文档内容
1．3 截一个几何体
1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积
累数学活动经验．
2．丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力．
一、情境导入
在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行
切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．为了探究正方体的截
面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①)，回家后她用刀去切这块豆腐，试
问切面形状不可能为图②中的哪种形状？
二、合作探究
探究点一：截正方体问题
如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是( )
A．①与③，④与② B．③与④
C．①与③④ D．①与②，③与④
解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正
方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．故选D.
方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五
边形、六边形等．
探究点二：截圆柱问题
如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是( )
解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得
到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状
第 1 页 共 2 页不可能是三角形．故选A.
方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形
等．
探究点三：截圆锥问题
一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是( )
解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．如图，由图可知得
到的截面是一个等腰三角形．故选B.
方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从
中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观．
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