文档内容
第3课时 截一个几何体
教学步骤 师生活动
问题3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你 【教学建议】
能否说明其中的道理？ 对于问题3，可先
不能。因为正方体只有6个面教，用学平目面标去截一个正方体，在每个面上最 引导学生对比之前得到
多只能截出一条边，故最多只能截出6条边，所以不可能构成七边形。 的截面图，结合“面与
课题 【第对3应课训时练 】截一个几何体 授课人 面相交得到线”发现平
1.经历教切材截P几12何随体堂的练活习动第过1程题，第体（会1）几小何题体。在切截过程中的变化，在面与体的转面换所中经丰过富正几方何体直的觉面和数数
素养目标 学活动经验，发展空间观念。 与截面边数的关系，然
2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体后截再面进的一一步些联特想性推。理。
设计意图 探通究过点截2一 个其几他何几体何的体活的动截，面让学生在实际操作、自主探究、合作交流的过程中，【体教会学截建面议与】几何体的关
教学重点
先通过教材图示直接 系。下图中的截面分别是什么形状？ 学生前面已经经历
判断，结合已有的活 从切截活动中发现方法，并能用自己的语言表述归纳；想象从不同角度切截同一过个确几定何正体方所体得截截面面形的状不
教学难点
动经验，再发散思 同形状。 活动的过程，此时应结
维，猜想其他可能得 教学活动 合活动经验和总结出的
到的截教面学形步状骤。 师生活动 规律，以猜想为主，实
活动一：创设情境， 【情境 问 引 题 入 】 改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形 践【验教证学为建议辅】，实现空间
新课导入 状的截面？先想一想，再试一试。 观 念 的教进学一中步可拓借展助。实物
设计意图 圆在柱生：活还中可我以们截常得常圆需、要椭将圆一和个其物他体不截规开则，图如形切（西残瓜缺、的锯椭木圆头）、。切杨桃 模型或多媒体技术进行
联系生活情境，让学 等。 棱柱：还可以截得三角形、四边形等多边形（多边形的边数最高为棱柱 演示，但不必对截面概
生初步体会截面的意 的面数）。 念下严格的定义。
义，激发学生的求知 圆锥：还可以截得圆、椭圆和其他不规则图形。
欲。 球：无法截得圆以外的图形。
【对应训练】
教材P12随堂练习第1题第（2）小题。
活动三：重点突破， 例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面（部分）的形状如图 【教学建议】
提升探究 所示，则原来的几何体可能是 圆柱 。 教学中可通过前面
将西瓜切开，有时候会得到扇形，有时候会得到圆形……
设计意图 探究截面时的板书，让
发展学生逆向思维， 将木头锯开，有时候会得到圆形，有时候会得到长方形…… 学生对应联想确认原来
通过已掌握的常见几 的几何体的形状。此类
切开杨桃，可以得到五角星。
何体的特征结合截面 分析：由截面①③④可以推断该几何体有曲的面，可能是圆柱或圆锥； 问题是逆向思维的运
来判断可能的几何体 由截面截②开可的以方推式断不该同几，何得体到不的可图能形是也圆可锥能。会故不原同来。的如几果何我体们可把能之是前圆所柱学。的几 用，掌握常见几何体的
的形状。 【对应训练】 基本特征，了解其截面
何体截开，又会得到什么样的图形呢？下面我们将进入本节课的学习。
1.教材P13随堂练习第2题。 的特性，有助于快速得
活动二：问题引入， 探究点1 正方体的截面 【教学建议】
2.用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形 出答案。
自主探究 概念引入： 在教学中可先向学
状的截面，则原来的几何体可能是下面的（D）
设计意图 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 生说明如何截，再让学
通过动手操作，培养 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ 生充分想象，然后让学
学生的动手操作能 生实际截或演示给学生
力，并提升他们的空 看。由想象的结果与实
间想象能力。 际的结果之间的差异，
进一步激发学生的思
问题1 截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 维。
可能是三角形，如图①。
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练， 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
问题2 截面的形状还可能是几边形？
课堂总结 1.什么是截面？
还可能是五边形和六边形，如图②和图③。
2.用一个平面去截一个正方体，截面的形状会是什么图形？
3.用一个平面去截常见的几何体，截面的形状会是什么图形？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P15～16习题1.2第2，6，7题。
板书设计经历之前课时的学习，学生已经具备了一定的空间观念，在此基础上，让学生经历用平面去截一个
几何体的活动过程，体会截面形状的变化，化抽象为形象，在体与面的转化过程中进一步丰富学生的数
教学反思
学活动经历，进一步发展空间观念。同时通过课后阅读材料让学生了解CT技术、3D打印技术等前沿科
技中截面的应用，将复杂技术用简单的道理讲清楚，进一步激发学生的学习热情。
解题大招 常见几何体与其截面形状
用一个平面去截一个几何体，截面的形状既与被截几何体有关，又与截面的角度和方向有关，熟悉
常见几何体的截面形状是解决此类问题的关键。常见截面形状与所对应几何体如下表（此处不讨论棱锥）：
截面形状 圆 长（正）方形 等腰三角形 不规则多边形
可能截出该形状的几何体 圆柱、圆锥、球等 棱柱、圆柱等 棱柱、圆锥等 棱柱等
由上表我们还可以总结出一些一般性规律，比如：
①圆柱截出的多边形必定是长（正）方形，圆锥截出的多边形必定是等腰三角形，棱柱截出的多边
形的形状不固定；
②球和圆锥可以截出大小不一的圆，圆柱截出的圆大小相同；
③若截面中含有曲线，则对应几何体必定含有曲的面。
例1 用一个平面去截如图所示的圆柱，截面不可能是（B）
例2 有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到。当分别用一组平面沿水平方向（自
上而下）和竖直方向（从左到右）截这个物体时，得到了如图所示的①②两组形状不同的截面，则这个物
体的内部构造是（C）
A.空心圆柱 B.空心圆锥 C.空心球 D.空心半球
【解析】通过观察截面的形状可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐
渐变成点，从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成点，结合上述结论可得这个圆柱的内部构造为
空心球。
培优点 判断被截后剩余几何体的顶点数、棱数、面数
例 如果用一个平面截去正方体的一个角（即切去一个三棱锥），那么剩下的几何体有几个顶点？几
条棱？几个面？
思路分析:解：正方体截去一个角后，剩下的几何体可能是如下4种情况：
如图①，剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面；
如图②，剩下的几何体有9个顶点，14条棱，7个面；
如图③，剩下的几何体有8个顶点，13条棱，7个面；
如图④，剩下的几何体有7个顶点，12条棱，7个面。
