文档内容
2．3 立方根
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；
(3)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什
么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填
3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，
y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7
＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再
根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体
积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r3＝，从而求r.
解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．故这个小
皮球的半径r约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
第 1 页 共 2 页探究点二：开立方运算
求下列各式的值．
(1)－；(2)；(3)－÷＋.
解：(1)－＝－7；
(2)＝＝－；
(3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.
方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数
不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
三、板书设计
1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆
运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，
要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比
更好地掌握知识．
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