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北师大版（2024）第二章《实数》2.2 立方根教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 立方根 课时 1
1、知道什么是立方根，怎样表示立方根。
课标 2、掌握立方根的性质，会计算完全立方数的立方根。
要求 3、能区分立方根和平方根，在学习过程中体验探究、归纳、发展思维的能力
教材 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第二节．本节内容1个学时完
分析 成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体
的知识技能以外，还需要学生感受类比的思想方法
学情 学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，明确了一个
分析 数的平方和开平方是互逆运算，对一些数学问题已具有自主探究的能力，在平方根教学中具有
一定的类比思想，为学习立方根奠定了一定的经验和学习方法。
核心 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解
素养 开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根。
目标 2、学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学 立方根的概念及计算．
重点
教学 立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别．
难点
教学 预习单、课件
准备
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教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方 回顾旧知， 回顾旧知，唤醒
根? 记忆，为新授作准
2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算 备。
术平方根?
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有
没有平方根?0的平方根是什么?
二、引新 课前检测，引入新课 学生完成课前 1.通过知识回顾，
16的平方根是______，记作 。 检测题。 为进一步研究立方
16的算术平方根是______，记作 。 思考课本第 根的概念及性质做
-16的平方根是______ 。 34页问题。 好铺垫。
0的平方根是_____ 。 2.在思考问题的同
时，学生既感受了
要做一个体积为216cm3立方体模型（如图),它的棱要
数学的应用价值，
取多长？你是怎么知道的呢？
激发了学生的学习
解：设正方体的棱长为xcm,则x =216,
热情，有很快将问
因此要求一个数，是他的立方等于8，
题归结为如何求一
因为2 =8.
个数的立方根，从
所以x=2
而顺利引入新课
则正方体的棱长为2cm.
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三、探究 合作探究，活动领悟 1、情 境 引 通过情境引入，弄
探究1：立方根的概念： 入，明晰立方 清立方根的概念，
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x =a那么这 根的概念。 因此这里不仅用立
2、计算一个 方的方法求立方
个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
数的立方根。 根，而且书写上采
3、由平方根 用了语言叙述和符
性质类比立方 号表示互相补充的
根性质。 做法，学生在熟练
读做:三次根号a
以后可以简化写
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
法。通过计算立方
立方和开立方互为逆运算
根，引导学生思考
探究2：探究立方根的性质
立方根的性质。并
1、求下列各数的立方根：
加以总结，利用类
（1）-27， （2）8， （3）0.064， （4）0
比学习的方法，找
解 ：
出平方根和立方根
的相同点和不同点
让学生体会类比是
一种有效的学习方
法。
2、观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负
数有几个立方根，0呢？
3、立方根性质
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；
0的立方根是0
强调：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一
性，即一个数的立方根是唯一的.
4、比一比立方根的性质与平方根性质有何不同？
相同点：零的平方根和立方根都是零。
不同点：
（1）正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立
方根。
（2）负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
（3）平方根的根指数“2”可以省略，但立方根的根指数
“3”绝对不能省。
（4）被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大
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于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数.
5、两个重要的化简公式
四、典例 例1 求下列各数的立方根：（课本35页例题5） 自学例题， 通过例题巩固立方
精析 根的计算和书写规
（1） -27；（2） ; （3）0.216 （4）-5 .
则。
例2 求下列各式的值:（课本5页例题6)
五、课堂 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
练习 1．﹣8的立方根是 - 2 ． 作业。 堂练习的完成过程
2．4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ± 3 ， 中对要点知识加深
﹣27的立方根是 - 3 ． 巩固，有效应用。
3． 的算术平方根是（ C ）
A．2 B．±2 C． D．
4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个
数是（ B ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
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5．若a是（﹣3）2的平方根，则 等于（ C ）
A．﹣3 B． C． 或﹣ D．3或﹣3
6． 的平方根为（ C ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
能力提升：
7.解方程（1）（3x+2）2＝16
（2） （2x﹣1）3＝﹣4．
解：（1）开方得：3x+2＝4或3x+2＝﹣4，
解得：x ＝ ，x ＝﹣2；
1 2
（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣ ．
8.若 与 互为相反数，求 的值．
解：∵ 与 互为相反数，
∴ + ＝0，
∴1﹣2x+3y﹣2＝0，
1+2x＝3y，∴ ＝ ＝3．
拓展迁移
9.已知 M＝ 是 m+3 的算术平方根，N＝
是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
解：因为 M＝ 是 m+3 的算术平方根，N＝
是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，
所以可得M＝3，N＝1，
把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．
六、提升 平方根与立方根的比较 小组交流，汇 引导学生从知识内
报交流结果。 容、研究方法以及
展示交流成 运用过程三个方面
果。 总结自己的收获，
让学生全面把握本
节课的重点和难
点，并启发学生用
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类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 立方根 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
读做:三次 根号a . 握知识，形成完整
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 的知识体系。
立方和开立方互为逆运算。
作业设计 基础达标：
（课外练 1．给出下列4个说法：
习） ①只有正数才有平方根； ②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（ C ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．下列说法正确的是（ A ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
3．（ ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ D ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
4．下列说法中，不正确的是（ C ）
A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根
C． 的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
5．﹣64的立方根与 的平方根之和是 ﹣ 2 或﹣ 6 ．
6．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 2 ．
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能力提升：
7．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
8．若x、y都是实数，且y＝ + +8，求x+3y的立方根．
解：∵y＝ + +8，
∴
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴ ＝3，
即x+3y的立方根为3．
拓展迁移：
9．化简．
（1） ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．
（2） ＝ ， ＝ ． ＝ ， ＝ ．
（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．
+ ﹣
解：（1） ＝2， ＝2， ＝0， ＝|a|，
故答案为：2、2、0、|a|；
（2） ＝3， ＝﹣3. ＝0， ＝a，
故答案为：3、﹣3、0、a；
（3）由图可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴
＝b+b﹣a﹣（a﹣b）
＝b+b﹣a﹣a+b
＝3b﹣2a．
教学反思
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