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6.2 立方根 教案
课题 6.2 立方根 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
学习 2、了解开立方与立方根互为逆运算。
3、会求一个数的立方根。
目标
重点 理解立方根的概念。
难点 立方根的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 了解立方与开立
方互为逆运算,
问题：要制作一种容积为27 的正方体形状 自议
会用立方运算或
计算器求某数的
的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
了解立方 立方根.
根的概念,初
步学会用根号
表示一个数的
立方根.
设这种包装箱的边长为x m,则 =27这就是求
一个数，使它的立方等于27.
1、归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做
的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么
叫做 的立方根
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负
数的立方根各有什么特点？
因为 ，所以8的立方根是（ 2 ）
因为 ，所以0.125的立方根是（
）
因为 ，所以8的立方根是（ 0 ）
因为 ，所以8的立方根是（ ）
因为 ，所以8的立方根是（
）
探究：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根
正数 有两个互为相反数
负数 无平方根
零 零
讲授新课 二、提炼概念
用类比的方法探
会用立方运算
寻出立方根的运
或计算器求某
一个正数有一个正的立方根 算及表示方法,
数的立方根.
并能总结出平方
0有一个立方根，是它本身
根与立方根的异
一个负数有一个负的立方根
同.
任何数都有唯一的立方根
一个数 的立方根，记作 ，读作：
“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根
指数，不能省略，若省略表示平方.例如：
表示27的立方根， ； 表示
的立方根， .
三、典例精讲
例1、 求下列各式的值：
分析：依据立方根的定义,先写出这三个数分
别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
答案：（1）4 （2） （3）
利用计算器求一个数的立方根
问题1:如何利用计算器求一个数的立方根?
问题2:观察自己的计算器,看能否像求平方根那样
求得一个数的立方根?
(1)直接按键;(2)借助于2nd F键.
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小
数点之间的变化规律:用计算器计算: , , ,
,…,你能发现什么规律?用计算器计算 (精确到
0.001),并利用你发现的规律求 , ,
的近似值.
师生共同总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动
三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位.
课堂检测 四、巩固训练
1、判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 的立方根是± ×
(2) 25的平方根是5 ×
(3) -64没有立方根 ×
(4) -4的平方根是±2 ×
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
C
3、求下列数的立方根：
10
(1)(216); (2)2 ; (3)(8)2.
27
4
解：(1)6; (2) ; (3)4.
3
4、求下列各式的值：
124
(1)3 343; (2)3 (5)3; (3)3 1.
125
1
解：(1)7; (2)5; (3) .
5
5.求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
解：8x3＝－125，
x3＝－，
x＝－.
(2)(x＋3)3＋27＝0.
解：(x＋3)3＝－27，
x＋3＝－3，
x＝－6.
6.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8
个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的
表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则
8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.课堂小结
