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第 2 章 实数知识清单
一 实数基本概念
1．算术平方根
一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根．
注意：①非负数 的算术平方根表示为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数．
② 规定： 的算术平方根是0.
2．平方根
一般地，如果一个数 的平方等于 ，即x2 a，那么这个数 叫做 的平方根．
注意：①正数 的平方根记作 ，读作“正、负根号 ”．
②一个正数有两个平方根，且互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根.
3．立方根
一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根．
一个数 的立方根用符号表示为 ．
注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数； 的立方根为 ．
4．两个重要公式
① ；
② .
5．实数有关概念
无理数：无限不循环小数统称为无理数．
实数：有理数和无理数统称为实数．
6．实数与数轴
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
即实数和数轴上的点一一对应．
二 实数估算及比较大小
1．估算
①开平方法： （ ）；
②开立方法： （ ）.
2．比较大小①平方（立方）
②估算法
注意：
还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差
法，作商法等．
三、二次根式
1.二次根式的定义
一般地，式子 （ ）叫做二次根式，“ ”叫做被开方数．
2.二次根式有意义的条件
（1）有意义：由二次根式的定义可知，当 时， 有意义．
（2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当 时， 没有意义．
3.二次根式的性质
（1）二次根式 （ ）的非负性
（ ）表示 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 （
）．
（2）二次根式 的性质： （ ）
（3）二次根式 的性质：
4.最简二次根式
一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含根号．
这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．
5.二次根式的乘除
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数，并将运算结
果化为最简二次根式．（ ， ）； （ ， ）．
四 、二次根式加减
1.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2.二次根式加减
如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．二
次根式的加减运算，以前学习的实数的运算法则，运算律仍然使用．
