卷03期中测试-成都专用（解析版）-重难点突破2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_3期中试卷

卷 03 2021-2022 学年八年级上学期期中测试 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）（共10小题） 1．下面说法不正确的是 A．1的平方根是 B． 的算术平方根是 C．0平方根是0 D． 的立方根是 【解答】解： 、1的平方根是 ，故本选项不合题意； 、 没有算术平方根，故本选项符合题意； 、0的平方根是0，故本选项不合题意； 、 的立方根是 ，故本选项不合题意； 故选： ． 2．在 ， ， ， 四个数中，属于无理数的是 A． B． C． D． 【解答】解： 、 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； 、 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 、 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 、 是无理数，故本选项符合题意． 故选： ． 3．若点 在第四象限，且 ， ，则 A． B．1 C．5 D． 【解答】解：由题意，得 ， ， ， 故选： ．4．函数 ，则 的值为 A．0 B．2 C．4 D．8 【解答】解： ， ， 解得： ， 故 ， 则 ． 故选： ． 5．如图，某公园内的一块草坪是长方形 ，已知 ， ，公园管理处为了方便群众， 沿 修了一条近道，一个人从 到 走 比直接走 多走了 A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 【解答】解：由勾股定理，得 捷径 ， 多走了 ． 故选： ． 6．点 在第二象限，距离 轴5个单位长度，距离 轴3个单位长度，则 点的坐标为 A． B． C． D． 【解答】解： 点 位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离 轴5个单位长度，距离 轴3个单位长度， 点的坐标为 ． 故选： ． 7．下列四个选项中，不符合直线 的性质的选项是 A．经过第一、三、四象限 B． 随 的增大而增大 C．函数图象必经过点 D．与 轴交于点 【解答】解： 、 ， ， 直线 经过第一、三、四象限，选项 不符合题意； 、 ， 随 的增大而增大，选项 不符合题意； 、 当 时， ， 函数图象必经过点 ，选项 符合题意； 、 当 时， ， 函数图象与 轴交于点 ，选项 不符合题意． 故选： ． 8．已知函数 是关于 的正比例函数，则常数 的值为 A．3或1 B．3 C． D．1 【解答】解： 函数 是关于 的正比例函数， ， 解得： 或1， 故选： ． 9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据 鸭的质量 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间 分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为 千克，烤制时间为 分钟，估计当 时， 的值为 A．140 B．200 C．240 D．260 【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加 0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间 是烤鸭质量的一次函数． 设烤制时间为 分钟，烤鸭的质量为 千克， 与 的一次函数关系式为： ， ， 解得 ， 所以 ． 当 千克时， ． 故选： ． 10．若等腰三角形的周长是 ，则能反映这个等腰三角形的腰长 与底边长 的函数关系的图象 是 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得 ． ， 由 ，即 ，得 ，又 ， ， 关于 的函数关系式为 ； 故选： ． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)（共4小题） 11．比较大小： ． 【解答】解： ， ， ， ， ． 故答案为： ． 12．如图，在 中， ， ，则正方形 与正方形 的面积之和为 3 6 ． 【解答】解：在 中， ， ， ， 正方形 的面积是 ，正方形 的面积是 ， 正方形 与正方形 的面积之和为： ， 正方形 与正方形 的面积之和是36， 故答案为：36． 13．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为 ， ， ，若建立平面直角坐标系，将猴 山 ，狮虎山 用坐标分别表示为 和 ，则熊猫馆 用坐标表示为 ．【解答】解：如图所示，点 的坐标为 故答案为： ． 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 ，顶端距 离地面 ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 ，则小巷的宽度为 2.2 ． 【解答】解：在 中， ， 米， 米， ． 在 △ 中， ， 米， ， ，， ， 米， （米 ． 故答案为：2.2． 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）（共6小题） 15．解下列各题： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 16．已知： 的立方根是 ， 的算术平方根是3， 是 的整数部分． （1）求 ， ， 的值； （2）求 的平方根． 【解答】解：（1） 的立方根是 ，， 解得， ， 的算术平方根是3， ， 解得， ， ， ， 的整数部分为6， 即， ， 因此， ， ， ， （2）当 ， ， 时， ， 的平方根为 ． 17．已知一次函数 的图象经过点 和 ． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若这个一次函数的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，求 的值． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为 ， 将 、 代入 ，得， ， 解得： ， 这个函数的解析式为 ．（2）当 时， ， 该函数图象与 轴交于点 ； 当 时，有 ， 解得： ， 该函数图象与 轴交于点 ． ． 18．把长方形 沿对角线 折叠，得到如图所示的图形，已知 ， ． （1）求 和 的度数； （2）求长方形 的面积． 【解答】解：（1） 四边形 是长方形， ， ， ， 由折叠的性质得： ， ， ， ， ， ， ； （2）由（1）得： ， ， ，， ， 长方形 的面积 ． 19．如图，已知 的两个顶点的坐标分别为 和 ． （1）请补全原有的直角坐标系； （2）画出 关于 轴对称的△ ，其中点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，写出点 的坐标 ； （3）点 是 轴上一动点，当 取最小值时，写出点 的坐标： ． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：点 ， 故答案为 ； （3）如图，连接 交 轴于点 ，点 ， 故答案为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ， ，与直线 交于点 ． （1）求直线 、 的表达式； （2） 为直线 上一点，过点 作直线 轴于 ，直线 交 于点 ．当 时，求 点的坐 标． 【解答】解：（1） 直线 经过点 ， ， ， ， 直线 的解析式为 ， 当 时， ， 点 ，， ， 直线 的解析式为 ； （2）设点 ，点 ，点 ， ， ， ， ， 或 ， 点 的坐标为 ， 或 ． 四．填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）（共5小题） 21．比较大小： ．（用 ， 或 填空） 【解答】解： ， 因为 ， 所以 ． 故答案为： ． 22．如图，圆柱底面周长为 ，高为 ，点 、 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 、 在同一母 线上，用一根棉线从 点顺着圆柱侧面绕3圈到 点，则这根棉线的长度最短为 1 5 ． 【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从 顺着圆柱侧面绕3圈到 的运动最短路线的长是：； 即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形， 沿着3个长方形的对角线运动到 的 路线最短； 长方形的宽即是圆柱体的底面周长是 ； 又 圆柱高为 ， 小长方形的一条边长是 ； 根据勾股定理求得 ； ； 故答案为：15． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ ，△ ，△ ， 都是等腰直角三角形，其直角顶点 ， ， ， 均在直线 上，设△ ，△ ，△ ， 的面积分别为 ， ， ， 依据图形所反映的规律， ． 【解答】解：过点 作 轴于点 ，如图所示．△ ，△ ，△ ， 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 点 的坐标为 ， ； 设点 的坐标为 ， ，则点 的坐标为 ， ． 点 在直线 上， ， ， ， 点 的坐标为 ， ，即 ， ． 点 在直线 上， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ．故答案为： ． 24．如图，在 中， ， ， 为 上一点，连接 ，过点 作 ， 取 ，连接 交 于 ．当 为等腰三角形时， 2 或 6 ． 【解答】解：如图1中，过点 作 于 ． ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 ，， ， ， ． 在 和 中， ， ， ， ， ， 如图2中，当 时，点 与 重合，此时 ． 综上所述，满足条件的 的长度为2或6． 故答案为：2或6． 25．如图， 中， ， ， ，若点 、 、 分别是三边 、 、 上的 动点，则 周长的最小值为 ．【解答】解：如图，作 关于 的对称点 ，作 关于 的对称点 ，连接 ， ， 交 于 ，交 于 ，作 于 ， 于 ． 由对称性可知： ， ， ， 的周长 ， 当点 固定时，此时 的周长最小， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 当 的值最小时， 的值最小， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， ，， 根据垂线段最短可知：当 与 重合时， 的值最小，最小值为 ， 的最小值为 ， 的周长的最小值为 ． 五．解答题（本大题共3个小题，共30分）（共3小题） 26．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 、 使 ， ，这样 ， ，那么便有 例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 ， ； 由于 ， ，即 ， ， 由上述例题的方法化简： （1） ； （2） ； （3） ． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ． 27．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受 伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米 时，甲队骑上自行车后的速度为 千米 时； （2）当 时，甲乙两队第一次相遇； （3）当 时，什么时候甲乙两队相距1千米？ 【解答】解：（1）由图象可得， 甲队在队员受伤前的速度是： （千米 时）， 甲队骑上自行车后的速度为： （千米 时）， 故答案为：4，8； （2）由图象可得， 乙队的速度为： （千米 时）， 令 ， 解得 ， 即当 时，甲乙两队第一次相遇， 故答案为：0.8； （3）由题意可得， 或 或 ，解得 或 或 ， 即当 时，1小时、 小时或 小时时，甲乙两队相距1千米． 28．直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，将 沿 折叠，使点 落在 上的点 处（如图 ． （1）求点 、 两点的坐标； （2）求线段 的长； （3）点 为 轴上的动点，当 时，求点 的坐标． 【解答】解：（1） 分别与 轴、 轴交于 、 两点， 当 时， ，当 时， ， 点 ，点 ； （2）连接 ， 点 ，点 ，， ， ， 将 沿 折叠， ， ， ， ， ； （3）如图2，当点 在点 右侧时，过点 作 ，交直线 于 ，过点 作 轴于 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 ， 设直线 解析式为 ， ，解得： ， 直线 的解析式为 ， 当 时， ， 点 ， ； 如图2，当点 在点 左侧时，同理可求直线 的解析式为 ， 当 时， ， 点 ， 综上所述：点 坐标为 ， 或 ．