单元测试第一章整式的乘除（B卷·能力提升练）（解析版）_new_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版） 【单元测试】第一章 整式的乘除 （B 卷·能力提升练） （测试时间：90分钟；卷面满分：100分） 班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（2022秋·四川达州·七年级校考单元测试）某款手机芯片的面积大约仅有 ，将 0.00000000803用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.00000000803= ． 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中 ，n为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 2．（2022春·全国·七年级专题练习）将多项式 化简后不含 项，则 的 值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式 化简后不含 项，可知 前面的系数为 ，从而可以计算出 的值． 【详解】解： ， ∵将多项式 化简后不含 项， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的加减，正确的去括号是解题的关键． 3．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考单元测试）下列选项中正确的有（ ）个． ① ；② ；③ ；④ ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可． 【详解】解：① ，正确； ② ，正确； ③ ，正确； ④当m是偶数时， ，故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数 相乘，即 （m，n为正整数）． 4．（2022秋·福建漳州·七年级校考单元测试）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘分别计算，即可作出判断． 【详解】 ，故本选项不合题意； B. ，故本选项不合题意； C. ，故本选项不合题意； D. ，故本选项符合题意． 故选： ． 【点睛】此题考查了幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘等知识，熟练掌握运算法则是解题 的关键． 5．（2022秋·山东菏泽·七年级校联考单元测试）计算： 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（﹣x）2•（﹣x） ＝（﹣x）3 ＝﹣x3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用． 6．（2022秋·广东佛山·七年级校考单元测试）在下列计算中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方法则、积的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：A、 ，计算正确； B、 ，计算正确； C、 ，计算错误；D、 ，计算正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂，积的乘方法则：把每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘． 7．（2022春·上海长宁·七年级上海市单元测试）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用平方差公式进行计算时，公式的特点是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反 数，符合这个特点就能用公式进行计算，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能理解公式的特点是解此题的关键，此题是一道基础题，难度不 是很大． 8．（2022秋·河南驻马店·七年级校考单元测试）计算下列各式① ；② ；③ ；④ ，正确的有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根 据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④． 【详解】解：① ，故①计算错误，不符合题意； ② ，故②计算正确，符合题意；③ ，故③计算正确，符合题意； ④ ，故④计算错误，不符合题意； 综上，正确的有②③，共2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，掌握 ， 是解题的关键． 9．（2022秋·浙江温州·七年级校联考单元测试）如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边 长为 的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形 BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得 ，根据2b 4,得4-2b=-2，最后根据面积和 > 可得答案． 【详解】解：如图2，PQ=EF-EM=b-（4-b）=2b-4, QM=QN-MN=b-（16-14）=b-2, ∵长方形PQMF的面积为2， ∴（2b-4）（b-2）=2， （2-b）2=1， ∴2-b=±1， ∵ ∴b=3， ∴如图2中阴影部分的面积=长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积=（16-3） （4-3）+(16-14) (4-3) =13+2 × × =15． 故选：A 【点睛】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关 键． 10．（2022秋·江苏宿迁·七年级校联考单元测试）根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（ ） A． B． B．C． D． 【答案】D 【分析】分别表示左右两个图形中 两部分的面积和，即可得出答案． 【详解】解：左图两部分的面积和可表示为: ， 拼成的右图的长为 ，宽为 ，面积为 ， 因此有 ， 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，表示两个图形的面积是得出答案的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 11．（2022秋·江苏盐城·七年级统考单元测试）若 ，则 的值为______． 【答案】1 【分析】利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果． 【详解】解： ， ，则 ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 12．（2022春·上海长宁·七年级单元测试）若 ， ，则 __________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法与乘方的逆运算求解即可． 【详解】解： ， ∵ ， ,， ∴原式 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的乘方的逆用；熟练掌握其运算法则是解题的关键． 13．（2022春·上海·七年级专题练习）已知 ，则 的值是________． 【答案】8 【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解． 【详解】解：∵2x+5y-3=0， ∴2x+5y=3， ∴ 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关 键． 14．（2022春·湖南怀化·七年级校考单元测试）若 ，则 的结果为 ___________． 【答案】21 【分析】根据多项式的乘法法则以及等式的性质求得m的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ∴ ，∴ ． 故答案为：21． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，代数式的求值，掌握多项式的乘法法则是解题的关键． 15．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）若 是一个完全平方式，则m的值是 _________________ 【答案】10或-6##-6或10 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴m-2=±8， 解得：m=10或-6， 故答案为：10或-6． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式“ ”是解本题的关键． 16．（2022秋·陕西西安·七年级校考单元测试）计算：（3x2y﹣5xy）：（﹣2xy2）＝_____． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求得结果． 【详解】解：（3x2y﹣5xy）：（﹣2xy2） =（3x2y﹣5xy）÷（﹣2xy2） 故答案为： ． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键． 17．（2022秋·福建三明·七年级校联考单元测试）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小 正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公 式_______．【答案】 【分析】分别求出左右两边图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为 ， 右边图形中阴影部分的面积为 ， ∴验证了公式 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平方差公式与面积恒等式，利用数形结合思想解答是解题的关键． 18．（2022秋·山东菏泽·七年级校联考单元测试）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形 助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 ，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______． 【答案】（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2 【分析】根据大矩形的面积=8个小矩形的面积公式进行解答． 【详解】解：根据题意，得（a+b）（a+3b）=a2+3ab+ab+3b2=a2+4ab+3b2． 故答案为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，平方差公式的几何背景，利用数形结合与多边形的面积解答是 解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26 每小题8分） 19．（2022秋·江苏盐城·七年级单元测试）计算： (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可； （2）利用单项式乘多项式的法则进行求解即可； （3）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可； （4）利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3）； （4） ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 20．（2022春·湖南怀化·七年级校考单元测试）先化简，再求值． ，其中 ， 【答案】 ，2 【分析】先根据整式混合运算法则计算，将整理式化简，再把a、b值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， 当 时，原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及乘法公式是解题的关键． 21．（2022秋·安徽淮北·七年级校联考单元测试）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回字”正方 形． (1)用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接； (2)若 ，利用（1）中的等式计算 ， 时，求 的值； (3)若 ，利用（1）中的等式，求 的值．【答案】(1) ， ， (2) (3) 【分析】（1）根据阴影部分面积 个长方形面积之和，阴影部分面积 大正方形面积 小正方形面积， 列出代数式即可解答； （2）把 ， 代入 中，即可求解； （3）根据 可得 ，再根据 变形，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：① ；② ； ； （2）解： ， ，结合（1）中 ， ，解得 ； （3）解：要使 有意义，必须 ， ， ，即 ， 由（1）中 可得 ， ，解得： ． 【点睛】本题考查整式运算的几何意义、代数式化简求值，根据代数式的结构特征，快速变形求解是解决 问题的关键． 22．（2022春·浙江杭州·七年级校联考单元测试）观察下列运算过程：， ； ， ；… (1)根据以上运算过程和结果，我们发现： ___________ ___________； (2)仿照（1）中的规律，计算并判断 与 的大小关系； (3)求 的值． 【答案】(1) ； (2) (3) 【分析】（1）根据已知直接填空即可求解； （2）根据（1）中的规律，可得 ， ，即可求解． （3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算法则，进行计算即可求解． 【详解】（1） 解： ， ， 故答案为： ， ； （2） 解：∵ ， ，∴ ． （3） 解：  8 3 4    8  3 4 248 =2． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键． 23．（2022春·广东梅州·七年级校考单元测试）如图为小明家住房的结构（单位：米） (1)小明家住房面积为 平方米；（用含x， y 的代数式表示，化为最简形式） 600 x4 y2.5 (2)现小明家需要进行装修，装修成本为 元/平方米，若 ， ，则全部装修完的成本为 元． 15xy 【答案】(1) (2)90000  4y 2x  2y x  x y 【分析】（1）住房的总面积 长 宽 的客厅的面积 长 宽 的厨房的面积 长 宽 的浴室的面积 长2x宽2y的卧室的面积； x4 y2.5 （2）将 ， 代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本． 4y2x2yxxy2x2y 【详解】（1）解： 8xy2xyxy4xy 15xy（平方米）． 15xy 故答案为： ； x4 y2.5  （2）解： ， ， 15xy1542.5150， 15060090000（元）． 答：全部装修完的成本为90000元． 15xy 90000 故答案为： ； ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解题的 关键是熟练掌握法则进行计算． 24．（2022春·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第一中学校考单元测试）阅读材料：我们知道， 4x2xx421x3x ，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则 4ab2abab421ab3ab ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想 方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． ab2 3ab26ab22ab2 (1)尝试应用：把 看成一个整体，合并 = ； x2 2y4 3x2 6y21 (2)已知 ，求 的值； a5b3，5b3c5，3cd 10 a3c5bd5b3c (3)拓广探索：已知 ，求 的值． (ab)2 【答案】(1) (2)-9 (3)8 【分析】（1）利用整体的思想进行合并即可；3x2 6y21 （2）先对 进行变形，然后整体代入即可； （3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可． 3ab26ab22ab2 【详解】（1）解： ab2362 ab2 ． (ab)2 故答案为： ； x2 2y4 （2）解：∵ ， 3x2 6y21 ∴ 3  x22y  21 1221 9； a5b3，5b3c5，3cd 10 （3）∵ ， a3c5bd5b3c ∴ a3c5bd5b3c a5b5b3c3cd 3510 =8． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 25．（2022秋·浙江杭州·七年级校考单元测试）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠 合部分（阴影）面积为 S 1；若再在图 1 中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（图2），两个小 正方形叠合部分（阴影）面积为S ． 2a b S S (1)用含 、 的代数式分别表示 1、 2； S S (2)若 ab10 ， ab23 ，求 1 2的值； S S 29 3 S (3)当 1 2 时，求出图 中阴影部分的面积 3． S a2b2 S 2b2ab 【答案】(1) 1 ， 2 (2)31 29 (3) 2 S S 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系可知， 1 =大正方形的面积-小正方形的面积、 2=两个小正方 形的面积和-长为a，宽为b的长方形的面积； S S a2b22b2aba2b2 ab ab10 ab23 （2）根据 1 2 ，将 ， 代入进行计算即可； 1 （3）根据S 3  2  a2b2ab  ，S S a2b2ab29，即可得到阴影部分的面积S ． 1 2 3 S a2b2 S 2b2ab 【详解】（1）解：由图可得， 1 ， 2 ； S S a2b22b2aba2b2 ab （2）解： 1 2 ，  ab10，ab23， S S a2b2abab2 3ab10032331 1 2 ； 1 1 1 S a2b2 bab a2   a2b2ab  （3）解：由图可得， 3 2 2 2 ， S S a2b2ab29  1 2 ，1 29 S  29 ． 3 2 2 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 26．（2022春·江苏泰州·七年级单元测试） 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图 形的面积发现． (1)填表：【数的角度】 a b a＋b a－b a2－b2 2 1 3 1 3 3 －2 1 5 1 1 5 5 2 3 6 36 (2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图 中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看 成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的 虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ． (3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ． (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1． 1 【答案】(1)5， 6 a2b2,(ab)(ab) (2) a2b2 (ab)(ab) (3) (4)1275a2b2 32(2)2 5 【分析】(1)a=3，b=-2时， ; 1 1 1 1 1 a ,b 时，a-b= - = ． 2 3 2 3 6 (2)小空1 大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，作差即可． 小空2 把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可． (3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可． (4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决． 【详解】（1） a b a＋b a－b a2－b2 2 1 3 1 3 3 －2 1 5 5 1 1 5 1 5 2 3 6 6 36 （2）小明的方法:大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，， ∴阴影部分的面积为a2-b2； 小红的方法：长方形的长为a+b，宽为a-b， ∴阴影部分的面积为(a+b)(a-b)． a2b2,(ab)(ab) 故答案为： a2b2 (ab)(ab) （3）a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ． （4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1 =(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )…＋(22－1) =(50+49) ×(50-49)+(48+47) ×（48-47）+(46+45) ×(46-45) …+(2+1) ×(2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1 50（50+1） = 2 =1275 【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运 用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律．