文档内容
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·福建泉州·八年级校考期末）已知 、 不同的两个实数，且满足 、
，当 为整数时， 的值为（ ）
A． 或 B．1 C． D． 或
2．（2022秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习） （ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知 则 的值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．5
4．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）若 ，
，在下列判断结果正确是（ ）．
A． B． C． D．无法判断
5．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证
了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·全国·八年级期末）图（1）是一个长为 ，宽为 的长方形，用剪刀
沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）
那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·福建泉州·八年级校考期末）若 ，那么 的
值为________．
8．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）计算 ____________．
9．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末） 是完全平方式，则 ____________．
10．（2021春·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）如果 ，
那么 ______．
三、解答题
11．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算：
(1) ；
(2) ．
12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）先化简，再求值： ，其中
．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）已知 ， ，则 ________，
______， __________．
2．（2022秋·湖北·八年级统考期末）已知： ， ，则 ＝_____．
3．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）若 是完全平方式，则 的值为
______．4．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）已知 ，则
______．
5．（2022秋·天津和平·八年级天津一中校考期末）（1）已知 ， ，则
的值为______．
（2）已知 ， ，则 的值为______．
（3）已知x满足 ，则 的值为______．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知 ， ，求下列各式的值．
(1) ；
(2) ．
7．（2022秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）（1）证明：相邻两个奇数的平方的差是8
的倍数．（注释：两个奇数的平方的差：两个奇数各自平方，然后相减）
（2）证明：任意两个奇数的平方的差是4的倍数．
（3）已知 ，求 的值．
8．（2022秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，
沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中的阴影部分的正方形的边长是______；
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，并写出三个代数式 ， ， 之
间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决问题：若 ， ，求 的值；
(4)根据（2）中的等量关系，直接写出 和 之间的关系；若 ，分
别求出 和 的值．
