第一章整式的乘除章末检测卷（原卷版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷_单元测试（第4套）

第一章 整式的乘除 章末检测卷（北师大版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2021·山东济宁学院附属中学）下列运算正确的是（ ） A．（a3）4＝a12 B．a3•a4＝a12 C．a2+a2＝a4 D．（ab）2＝ab2 2．（2021·河南嵩县·）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB， 1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ） A． KB B． KB C． KB D． B 3．（2021·江苏镇江市·八年级月考）若 ，则 等于（ ） A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020 4．（2020·江苏无锡市·八年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”．如记 =1+2+3+…+（n﹣1）+n， =（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知 ，则m的值是（ ） A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20 5．（2021·重庆一中）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 6．（2021·天津南开·八年级期末）已知 ，那么 的值为（ ）． A．5 B．1 C．10 D．2 7．（2021·湖北武汉·八年级期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖 的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S，图2中阴影部分的面积为S．当AD比AB大3时，S 1 2 2 ﹣S 的值为（ ） 1 A．3a B．3b C．3a﹣b D．3b﹣a 8．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部期中）已知 ，则 （ ） A．1 B．－1 C．2 D．0 9．（2021·郑州枫杨外国语学校八年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2 的值为（ ） A．136 B．86 C．36 D．50 10．（2020·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足 ， ，则 （ ） A．48 B．36 C．96 D．无法计算 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2021·湖南常德·七年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的 值为__． 12．（2021·浙江）若 ， ，且 ，则 ________． M 21 22 1  24 1  28 1  216 1  1 13．（2021·福建初二月考）若 ，则数M 的末位数字是 _______．14．（2021·广东东莞市·湖景中学八年级月考）已知 ，则 ______． 15．（2021·绵阳市初三模拟）已知： ，且 则 ． 16．（2021·浙江东阳·八年级期末）将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式 为______． 17．（2021·浙江）我们知道，若 （ 且 ），则 ．设 ．现给出 三者之间的三个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 __________． 18．（2021·河南郑州·）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正 方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各 个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（2021·陕西·七年级期末）计算：（1） （2） 20．（2021·江苏南京钟英中学）若 （ 且 ，m、n是正整数），则 ．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果 ，求x的值；（2）如果 ，求x的值； （3）若 ， ，用含x的代数式表示y． 21．（2021·四川成都实外）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式， (ab)2 a2 2abb2 例如图1可以得到 ，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为_____________________； abc12,a2 b2 c2 60 abacbc （2）利用（1）得到的结论，解决问题: 若 ，求 的值； B,C,D AE,EG （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起， 三点在同一直线上，连接 ,若 ab15, ab35 两正方形的边长满足 求阴影部分面积． 22．（2021·镇江市外国语学校七年级月考）一般地，n个相同的因数a相乘aaa；记为an；如 22223 8 ，此时；3叫做以2为底8的对数，记为 log z 8 （即 log z 83 ）．一般地，若 an b （ a0 且 a1 b0 log b log bn 34 81 ， ），则n叫做以a为底b的对数，记为 a （即 a ）．如 ，则4叫做以3为底log 81 log 814 log 4 log 16 81的对数，记为 3 （即 3 ）．（1）计算下列各对数的值： 2 ______； 2 _______； log 64 2 _______； log 4 log 16 log 64 （2）你能得到 2 、 2 、 2 之间满足怎样的关系式：_______； log M log N log MN （3）由（2）的结果，请你归纳出 a 、 a 、 a 之间满足的关系式：_________， （4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论． 23．（2021·青岛经济技术开发区第四中学七年级月考）观察：已知x1． 1x1x1x2 1x 1xx2 1x3 1x 1xx2x3 1x4 … 1x 1xx2 xn   （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： 12 1222232425  ① ；②2222324  2n  ； x1 x99x98x97 x2x1    （3）拓广：① ； ②判断220102200922008 2221的值的个位数是几？并说明你的理由．  24．（2021·江苏丹阳·八年级期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变 换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以 把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式例如：当 时，求 的值．为解答这题，若直接把 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本 题进行解答． 方法一：将条件变形，因 ，得 ．再把所求的代数式变形为关于 的表达式， 可得原式 ． 方法二：先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由 ，可得 ，即 ， ． 原式 ． 请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）当 时，求 的值；（2）当 时，求 的值． 25．（2021·海口市第十四中学八年级月考）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式， 如图1可以解释完全平方公式： ． （1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）： 方法1： _________________；方法2∶ _________________． （2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?（3）①已知 ， ，请利用（2）中的等式，求 的值． ②已知 ， ，请利用（2）中的等式，求 的值． 26．（2021·浙江东阳·七年级期末）阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值， 探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为 ；当x＝2时，x2+2x+5的值为 ，可见，代数式的值因x的 取值不同而变化． 探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+的最 小值为 ，这时相应的x＝ ． 根据上述探究，请解答：（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值． （2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？ 若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．