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第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·辽宁·阜新蒙古族自治县蒙古贞初级中学七年级期末）下列图形都是由相同大小的方块按照一定
规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10
个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
2．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）现有一列数 ， ， ，…， ， ， ，其中
， ， ，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则
的值为（ ）
A．1986 B．－1986 C．2020 D．－2020
3．（2021·湖南·常德市第二中学八年级期中）一列数 ， ， ， ，其中 ， ，， ， ，则 （ ）
A． B．1 C．2020 D．
4．（2022·湖南衡阳·八年级期末）公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三
角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用等腰直角
三角形地砖（ ）
A．40个 B．80个 C．84个 D．164个
5．（2022·新疆·和硕县第二中学七年级期末）若 ＝2， ＝4， ＝8， ＝16， ＝32…，则 的末
位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
6．（2020·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放多少
把椅子？（ ）
A．4n+2 B．4n+1 C．5n+2 D．5n﹣2
二、填空题
7．（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）观察这些数的规律， 3，-8，15，-24，35，…则第10个数是
______．
8．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）若a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：
2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数，
是 的差倒数，……，以此类推，则 _______．
9．（2022·海南·海口中学七年级期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．
继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到3条折痕，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折6次可以得到______条折痕，对折n次可以得到______条折痕．
10．（2021·云南省元谋县第一中学七年级期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 10个
图形有________个小圆．
三、解答题
11．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成
若干图案．
(1)第1个图形中有白色地砖 块；
第2个图形中有白色地砖 块；
第3个图形中有白色地砖 块；
第4个图形中有白色地砖 块；
(2)求第n个图案中有白色地砖的块数，并求出n＝100时白色地砖的块数．
12．（2022·河南·郑州市第四初级中学七年级期末）用火柴棒按如图的方式搭图形．
(1)按图示规律完成下表：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ ……
火柴棒根
5 9 ……
数
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2022个图形需要多少根火柴棒？提升篇
一、填空题
1．（2022·西藏·江达县第二初级中学校七年级期末）观察下列等式：
第1个 1＝12
第2个 2+3+4＝32
第3个 3+4+5+6+7＝52
第4个 4+5+6+7+8+9+10＝72
…
探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）：__________________________．
2．（2022·广西南宁·七年级期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长
的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移
连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，
则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．
3．（2022·山东威海·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、
2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示
数 的点对应圆周上的数字是__________．
4．（2022·全国·七年级专题练习）用同样大小的黑色棋子按图1～图4所示的规律摆放下去，那么，第5
个图形中黑色（不棋子个数为_____个；第n个图形中黑色棋子的个数S与n的关系式为__________（不用
写出自变量n的取值范围）．5．（2022·山东日照·八年级期末）观察下列各式：
， ， ，……
请利用你所发现的规律，计算 ，其结果为
___________．
二、解答题
6．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方
形涂有阴影，依此规律完成此题
图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个
涂有阴影的小正方形的个
5 a 13 b
数
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照这种规律继续下去，则第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为___________；（用含n的代数
式来表示）
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2022个图形中涂有阴影的小正方形的个数．
7．（2021·云南省元谋县第一中学七年级期中）下列材料：
……解答问题：
(1)
(2) …
8．（2022·浙江丽水·七年级期中）观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a= = ；
5
(2)按以上规律列出第2015个等式：a = = ；
2015
(3)求a+a+a+a+…+a 的值．
1 2 3 4 2016
