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第四章 基本平面图形
4.3 角
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（ ）
A．55度 B．45度 C．35度 D．60度
【答案】B
【分析】根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．
【详解】解∶
=30°+15°
=45°，
即时钟7：30的分针与时针夹角度数是45°．
故选：B．
【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）平面内，由一点引出5条射线，这些射线都不在一条直线上，可以
构成小于平角的角有（ ）个
A．4 B．5 C．10 D．20
【答案】C
【分析】根据角的定义解决此题．
【详解】解：如图．
这5条射线构成小于平角的角的个数有 （个）．故选：C．
【点睛】本题主要考查角的定义、射线，解题的关键是掌握平角是180度．
3．（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示
同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个大写字母来记这个角．
4．（2021·河南开封·七年级期中）已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（ ）
A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：45
【答案】C
【分析】根据钟面角的定义进行判断即可．
【详解】解：由钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°× ＝30°，
当时间为9：00时，时针指向数字9，分针指向数字12，这时分针与时针的夹角为30°×（12﹣9）＝90°，
其余选项均不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了钟面角，解题关键是找出时钟的时针与分针相差的大格数．
5．（2020·山东淄博·期中）如图，公园、学校、图书馆在平面上的标志分别用A，B，C三点表示，学校在
公园的正东方向，图书馆在公园的南偏西35°方向上，则平面图上的 等于（ ）A．35° B．55° C．125° D．145°
【答案】C
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
【详解】解：依题意意可画出下图：
依题意得： ， ，
∴
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方位角，解答此类题需要正确画出方位角，再结合角的关系求解．
6．（2021·广东广州·七年级期中）如图，点M位于点O的( )
A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向
C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向
【答案】D
【分析】根据题意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出结果．
【详解】如图，∠1=90°-35°=55°，
所以，点M位于点O的北偏东55°方向．
故选D．【点睛】题目主要考查角度的计算及方位角的表示，熟练掌握方位角的表示方法是解题关键．
二、填空题
7．（2022·黑龙江省新华农场中学期末）学校在小军家东偏南40°的方向上，那么他放学回家应沿( )
偏( )( )方向走．
【答案】 西 北 40°
【分析】根据方向的相对性可知：东偏南40°的方向与西偏北40°方向相对，据此解答．
【详解】解：东偏南40°的方向与西偏北40°方向相对，所以如果学校在小军家东偏南40° 的方向上，那么
他放学回家应沿着西偏北40°方向走．
故答案为：西，北，40°．
【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性．
8．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）如图，由点A观测点 的方向是_____
【答案】东偏南
【分析】结合图可知 ,然后根据方位角的定义即可解答．
【详解】解：如图:
∵
∴点A测点B的方向是东偏南 ．故答案为：东偏南 ．
【点睛】本题主要考查了方位角的定义，根据图形理解方位角定义成为解答本题的关键．
9．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）（12小时的时钟）时钟是7点20分，这一时刻钟面上时针与分针
的夹角（小于平角）是_____°．
【答案】100
【分析】时针在钟面上每分钟转 ，分针每分钟转 ，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3
个数字．
【详解】解：钟表上7点20分，时针指向7和8之间，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为 ，
则 ．
故答案为：100．
【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，解题的关键是掌握钟表表盘被分成12大格，每一大格
又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为 ．分针转动一圈，时间为60分钟，
则时针转1大格，即时针转动 ．
10．（2021·山东淄博·期末）地图上三个地方用A，B，C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点
A的南偏西 方向，则 ______度．
【答案】
【分析】首先根据题意画出图形，然后可知∠CAD= ，∠BAD= ，从而可求得∠CAB的度数．
【详解】解：如图所示：
根据题意可知：∠BAD= ，∠CAD= ，
∠CAB=∠BAD-∠CAD= ．
故答案为：65．【点睛】本题主要考查的是方向角的定义，根据题意画出图形是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·新疆·库车市第七中学七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【答案】120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得 的度数，再根据角的和差关系，求得 的度数，最后根据角平
分线，求得 、 的度数．
【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据
的度数是 度数的2倍进行求解．
12．（2022·黑龙江省新华农场中学期末）下面是学校到少年宫的行走路线图
(1)如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走路线．
(2)如果他每分钟走60米，那么他从公园走到学校要走几分钟？
【答案】(1)见解析(2)从公园走到学校要走17分钟．
【分析】（1）学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再向北到书店，再向
东偏北25°的方向到学校．根据图上方向判断即可；
（2）先算出小明公园到学校，一共走的路程，再根据路程÷速度=时间，算出时间即可．
（1）
解：学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再由电视台向北到书店，再由
书店向东偏北25°的方向到学校；
（2）
解：先求小明公园到学校，一共走的路程：450+260+310=1020（米），
需要的时间：1020÷60=17（分钟）；
答：从公园走到学校要走17分钟．
【点睛】此题主要考查了用具体方向描述路线图，要考虑角度，再根据题里条件及路程、速度、时间之间
关系解决问题．
提升篇
一、填空题
1．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是
__________．
【答案】70°##70度
【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个
大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的 ，解
答即可．
【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，
30°×2+10°=70°，
∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，
故答案为：70°．
【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系．
2．（2022·全国·七年级课时练习）已知 ， ，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则
∠MOD的度数是______．
【答案】 或 ##25°或45°
【分析】分① 在 的外部，② 在 的内部两种情况，利用角平分线的定义、角的和差进
行求解即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当 在 的外部时，
平分 ，且 ，
，
同理可得： ，
则 ；
②如图，当 在 的内部时，
同理可得： ， ，
则 ；
综上， 的度数是 或 ，故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，正确分两种情况讨论是解题关键．
3．（2022·全国·七年级单元测试）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为
0°时，时针与分针重合_____次．
【答案】22
【分析】求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间，即可得出答案．
【详解】钟面上，分针转一圈即360°需要60分钟，即分针的速度是每分钟6°，时针转一圈需要12个小时，
时针的速度是每分钟 ，
则相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是： （分钟），
一天有 （分钟），
则钟面角为0的次数为： ，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了钟面角问题．求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间是解答本题的关键．
4．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长
度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线
段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有_______．（填序号）
【答案】③⑤⑥
【分析】根据相关概念的定义逐一判断即可．
【详解】①角的大小跟边长无关，错误；
②射线有一个端点，但它不能够度量长度，错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④相等的角不一定是对顶角，错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
故答案是：③⑤⑥．
【点睛】本题考查了平面几何中的相关概念的判断，掌握这些概念是关键．
5．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不
重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…，根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是___________．
【答案】45
【分析】根据题意分别写出当过O点画不重合的2、3、4、5条射线时，组成的角的个数，总结规律代入
即可．
【详解】解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；
当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；
当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；
当过O点画不重合的5条射线时，共组成10个角；
当过O点画不重合的n条射线时，则组成的角的个数为： ，
故当n=10时， ，
即：当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是45．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了角的概念，图形的变化规律，根据题意推出规律公式是解题的关键．
二、解答题
6．（2021·全国·七年级单元测试）计算：
（1）49°38′＋66°22′
（2）180°﹣79°19′
（3）22°16′×5
（4）182°36′÷4
【答案】（1）116°；（2）100°41′；（3）111°20′；（4）45°39′
【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减，1° =
（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；
（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．【详解】（1）解：49°38′+66°22′=116°
（2）解：180°﹣79°19′=100°41′
（3）解：22°16′×5=111°20′
（4）解：182°36′÷4=45°39′
【点睛】本题考查了角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法
时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．
7．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示，直线AB，CD相交于点O， ，OF平分
．
(1)判断OF与OB的位置关系，并说明理由．
(2) ，求 的度数．
【答案】(1)OF⊥OB，理由见解析
(2)60°
【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；
（2）结合已知得出∠EOF的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
（1）
OF⊥OB
理由如下：
∵∠BOD＝∠BOE
∴OB平分∠DOE∴∠BOE＝∠BOD＝ ∠DOE
∵OF平分∠COE
∴∠COF＝∠EOF＝ ∠COE
∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF
＝ ∠DOE＋ ∠COE
＝ （∠DOE＋∠COE）
＝ ∠COD
＝ ×180°
＝90°
∴OF⊥OB
（2）
设∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°
∵∠AOC＋∠AOD＝180°
∴x＋5x＝180
x＝30
∴∠AOC＝30°，∠AOD＝150°
∴∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°
由（1）得∠BOF＝90°
∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE
＝90°－30°
＝60°
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．
8．（2022·云南昆明·七年级期末）如图， ，OB是 的角平分线．
（1）当 时，求 的度数．
（2） 的余角是多少度？【答案】（1） 的度数 ．（2） 的余角是 ．
【分析】（1）利用角平分线的性质，求得 的度数，然后利用 ，即可求解
的度数．
（2）利用题（1）中 的度数以及余角的概念，直接求解即可．
【详解】（1）解： OB是 的角平分线．
，
，
，
，
．
（2）解：由（1）得 ，
故 的余角 ．
【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求
解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．
