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第2课时 加减消元法
直接用加减消元法解二元一次方程组
{3x+2y=5, ①
1.解方程组 用①-②,得 ( )
-2x+2y=-6。②
A.x=-1 B.x=11
C.5x=11 D.5x=-1
{4x-3 y=2,①
2.方程组 既可用 来消去未知数y,也可用 来消去未知数x。
4x+3 y=6,②
3.用加减消元法解方程组:
{ x+ y=3, ①
(1)
3x- y=5; ②
{ 2x+ y=7, ①
(2)
2x+4 y=16。 ②
变形后用加减消元法解二元一次方程组
{5x+ y=4, ①
4.用加减消元法解方程组 时,①×2-②得( )
7x+2y=-9②
A.3x=-1 B.-2x=13 C.17x=-1 D.3x=17
{x+3 y=4,①
5.用加减消元法解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是( )
2x- y=1②
A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3
6.解方程组:{ 2x+ y=2, ①
(1)
3x-2y=10; ②
{ x+2y=0, ①
(2)
3x+4 y=6; ②
{ 3x- y=5, ①
(3)
x-3 y=-1。 ②
{ x=3, { y=4,
1.如果方程组 的解与方程组 的解相同,那么a,b的值分别是( )
ax+by=5 bx+ay=2
A.-1,2 B.1,2 C.1,-2 D.-1,-2
2.(新定义题)对于x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和
乘法运算。已知3*5=15,4*7=28,那么1*2的运算结果为 ( )
A.2 B.-2 C.13 D.1
3.在3×3方格上做填字游戏,要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,又填在图中
的数字如图,则x,y的值分别是( )
2x 3 2
y -3
4y
A.1,-1 B.-1,1 C.2,-1 D.-2,1
{x- y=a,
4.(1)如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x-5y-7=0的一个解,那么a的值是
x+ y=3a;
{x=3, {ax+by=4,
(2)已知 是方程组 的解,则代数式(a+b)(a-b)的值为 。
y=-2 bx+ay=-7
{ 3x-2y=7, {2x+3 y+4=0,
5.已知关于x,y的方程组 与 有相同解,求(-a)b的值。
4ax+5by=-22 ax-by-8=0
6.阅读下列材料,解答问题:
{5(x+ y)-3(x- y)=2, {5m-3n=2,
解方程组: 若设 x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为 用加
2(x+ y)+4(x- y)=6。 2m+4n=6。
{m=1, {x+ y=1, { x=1,
减消元法,得 所以 再解这个方程组,得
n=1。 x- y=1。 y=0。
由此可以看出,上述解方程组过程中,把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,我们把这种
解方程组的方法叫换元法。
{ x+ y x- y
请你用上述方法解方程组: = ,
2 3
2(x+ y)-3x+3 y=25。
微专题6 二元一次方程组中运用“整体思想”求代数式的值
利用整体思想求与二元一次方程组的未知数相关的代数式的值,一般先观察要求的代数
式,看能否直接由两个方程相加减得到。若能,则直接得出结果;若不能,则直接相加减的结果再乘
或除以一个系数,就能得出结果。
直接加减整体求出代数式的值
{x+2y=3,
1.已知方程组 则3x+y的值是 ( )
2x- y=1,
A.-2 B.2 C.-4 D.4{ 4x+3 y=1,
2.已知 则x-y= 。
3x+4 y=-6,
先把所求代数式当已知,通过加减原二元一次方程组整体求值
{x+2y=6+3k,
3.已知关于x,y的二元一次方程组 那么2y-2x= 。
2x+ y=3k,
{2x+ y=1-3k,
4.若关于x,y的方程组 的解满足x+2y=2,求k的值。
x+5 y=2k-1【详解答案】
基础达标
1.C 2.①+② ②-①
3.解:(1)①+②,得4x=8,解得x=2。
把x=2代入①,得2+y=3,解得y=1。
{ x=2,
所以原方程组的解是
y=1。
(2)②-①,得3y=9,解得y=3。
把y=3代入①,得2x+3=7,解得x=2。
{ x=2,
所以原方程组的解是
y=3。
4.D 5.D
6.解:(1)①×2,得4x+2y=4。③
②+③,得7x=14。
解得x=2。
把x=2代入①,得2×2+y=2,解得y=-2。
{ x=2,
所以原方程组的解是
y=-2。
(2)①×2,得2x+4y=0。③
②-③,得x=6。
把x=6代入①,得6+2y=0,解得y=-3。
{ x=6,
所以原方程组的解是
y=-3。
(3)①×3-②,得8x=16,解得x=2。
把x=2代入①,得6-y=5,解得y=1。
{ x=2,
所以原方程组的解是
y=1。
能力提升
{x=3, {ax+by=5, {3a+4b=5, {a=-1,
1.A 解析:根据题意,得 是 的解,故可得 解得 故选A。
y=4 bx+ay=2 3b+4a=2。 b=2。
{3a+5b=15,①
2.C 解析:根据题意,得
4a+7b=28。②
①×4,得12a+20b=60。③ ②×3,得12a+21b=84。④ ④-③,得b=24。将b=24代入①,得3a+120=15。解得{a=-35,
a=-35。所以原方程组的解为 所以1*2=a+2b=-35+2×24=-35+48=13。故选C。
b=24。
{ 2x+3+2=2-3+4 y, {x=-1,
3.B 解析:由题意,得 解得 故选B。
2-3+4 y=2x+ y+4 y。 y=1。
{x- y=a, ①
4.(1)7 解析: 由①+②,可得2x=4a,所以x=2a。将x=2a代入①,得y=2a-a=a。因为二元一次方
x+ y=3a,②
{x=2a,
程组的解是二元一次方程的一个解,所以将 代入方程3x-5y-7=0,可得6a-5a-7=0,所以a=7。
y=a
33 {x=3, {3a-2b=4, ① 11
(2)- 解析:把 代入方程组,得 ①+②,得a+b=-3,①-②,得5a-5b=11,即a-b= 。
5 y=-2 3b-2a=-7,② 5
11 33
所以原式=(-3)× =- 。
5 5
{ 3x-2y=7,
5.解:由题意,得
2x+3 y+4=0。
{ x=1,
解得
y=-2。
{x=1, {4ax+5by=-22,
把 代入
y=-2 ax-by-8=0。
{a=2,
解得 所以(-a)b=(-2)3=-8。
b=3。
6.解:设x+y=a,x-y=b。
{ a b
原方程组变形,得 = ,
2 3
2a-3b=25。
{ 3a-2b=0,①
整理,得
2a-3b=25。②
①×3-②×2,得5a=-50,即a=-10。
将a=-10代入①,得b=-15。
{x+ y=-10, {x=-12.5,
所以 解得
x- y=-15。 y=2.5。
微专题6
1.D 2.7
{x+2y=6+3k,①
3.12 解析: ①-②,得y-x=6。所以2y-2x=12。
2x+ y=3k。②
{2x+ y=1-3k,①
4.解:
x+5 y=2k-1。②①+②,得3x+6y=-k。
因为x+2y=2,所以3x+6y=6=-k。
所以k=-6。
