文档内容
2 一元一次方程的解法
第 1 课时
【教学目标】
1.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.
2.会解含有括号的一元一次方程,进一步体会解方程是运用方程解决实际问
题的重要环节.
3.体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的
过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.
【重点难点】
重点:移项法则和去括号法则.
难点:利用移项和去括号正确地求解一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情境
某校的垃圾分类分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾和其他垃圾.我
校七年级7班数学建模兴趣小组,针对垃圾分类,做了以下调查,7班全班一天的厨
余垃圾为8千克,厨余垃圾是其他垃圾的5倍少2千克,请问其他垃圾有多少千克?如果设其他垃圾有x千克,则得方程5x-2=8,你怎样求解?
二、探究归纳
(1)5x-2=8.
解:方程两边同时加上2,得5x-2+2=8+2.
也就是 5 x =8+2 .
方程两边同除以5,得x=2.
此题学生可能会用差+减数=被减数的方法
(2)5x-2=8x.
解:方程两边都加上2-8x,得5x-2+2-8x=8x+2-8x
也就是 5 x -8 x =2 .
化简,得-3x=2.
2
方程两边同除以-3,得x=- .
3
此题学生可能会用:被减数-差=减数;目的是把含有未知数的项放一边,已知数
放一边.
设问1:在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么?
设问2:上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的?设问3:第(1)小题为什么方程两边都要加上2呢?第(2)小题在解的过程中两边
都加上2-8x的目的是什么?
归纳:像这样把原方程中的某一项改变______后,从________一边移到
________,这种变形叫作移项.
思考:移项的依据是什么?移项的目的是什么?
(等式的基本性质:移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方
程的另一边)
例题讲解
例1 解方程:(1)2x+6=1.
解:移项,得2x=1-6.
化简,得2x=-5.
5
方程两边同时除以2,得x=- .
2
(2)3x+3=2x+7.
解:移项,得3x-2x=7-3.
合并同类项,得x=4.
1 1
例2 解方程 x=- x+3.
4 2
1 1
解:移项,得 x+ x=3.
4 23
合并同类项,得 x=3.
4
3 4
方程两边同时除以 (或同乘 ),得x=4.
4 3
学生独立完成例2,学生互评(有哪些方法)
例3解方程:-2(x-1)=4.
解法一:去括号,得-2x+2=4.
移项,得-2x=4-2.
化简,得-2x=2.
方程两边同时除以-2,得x=-1.
解法二:方程两边同时除以-2,得x-1=-2.
移项,得x=-2+1.
即x=-1.
此题通过学生讨论解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行
交流.
三、交流反思
1.本节课我们学习了哪些内容?哪些思想方法?
2.移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢?3.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么?每步变形的依据及需注意
什么?
四、检测反馈
1.把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方
程的右边).
(1)4x-3=5移项,得________________.
(2)5x-2=7x+8移项,得________________.
(3)3x+20=4x-25移项,得________________.
3 5
(4)1- x=3x+ 移项,得________________.
2 2
2.下列变形符合移项法则的是 ( )
A.由5+3x-2,得3x-2+5
B.由-10x-5=-2x,得-10x-2x=5
C.由7x+9=4x-1,得7x-4x=-1-9
D.由5x+2=9,得5x=9+2
五、布置作业
教材习题5.2T1、T3
六、板书设计一元一次方程的解法
引例 例1 例2、例3
七、教学反思
本节课主要内容是学习解一元一次方程的重要步骤——移项.在教学过程中,
学生通过观察、讨论,归纳出移项的定义,体现了学生的主体地位.课堂上,教师通
过讲练结合,使学生更好地掌握移项的法则.学生对移项的掌握比较牢固,但移项
时要“变号”这个问题,个别学生掌握得不够扎实,不能灵活应用,需要加强练习.
教学过程中,应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则解简单的方程.在
归纳移项法则时,感悟解方程过程中变未知为已知的转化的重要数学思想,逐渐
体会移项法则解方程的优越性.
