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2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法
直接用代入消元法解二元一次方程组
{ y=2x-3,①
1.用代入消元法解方程组 将方程①代入②中,所得的正确方程是 ( )
3x-2y=10,②
A.3x-4x-3=10 B.3x-4x+3=10 C.3x-4x+6=10 D.3x-4x-6=10
{ y=x+1,①
2.解方程组 时应先消 ,具体做法是将 代入 。
2x+3 y=10②
3.(2025鞍山三中期中)解方程组:
{y=2x-4,①
(1)
3x+ y=1;②
{ x=2y+4, ①
(2)
2x-6 y=12。②
变形后用代入消元法解二元一次方程组
{ 4 y=x+4,①
4.已知方程组 指出下列解法中比较简洁的是 ( )
5 y=4x+3。②
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①
D.利用②,用含y的式子表示x,再代入①{ 2x+5 y=-21,①
5.用代入消元法解方程组 较简单的解法步骤是先把 变形为
x+2y=8。 ②
,再代入方程 ,求得 的值,然后再求 的值。
{2x+4 y=7,
6.用代入消元法解方程组 时,最好是先把方程 变形为 ,再代入方程
x-3 y=8
,求出y的值,然后再求出x的值,最后写出方程组的解。
7.解方程组:
{y-x=4,
(1)
x+ y=6;
{3x- y=-4,
(2)
x-2y=-3。
{4x-3 y=-1,①
1.用代入消元法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )
5x+ y=13, ②
3 y-1 13- y 4x+1
A.由①,得x= B.由②,得y=13-5x C.由②,得x= D.由①,得y=
4 5 3
{5x-3 y=28, {x=a,
2.若二元一次方程组 的解为 则a+b的值为 ( )
y=-3x y=b,
A.-28 B.-14 C.-4 D.14
3.若二元一次方程3x-y=-7,x+3y=1,y=kx+9有公共解,则k的值为 ( )
A.3 B.-3 C.-4 D.4
4.已知|2x-y+1|+(x+2y-7)2=0,则(x+y)2= 。
5.(新定义题)定义一种关于非零常数 a,b的新运算“*”,规定 a*b=ax+by。例如,3*2=3x+2y。若
2*1=8,4*(-1)=10,则x-y的值是 。{x-3 y=k,
6.若关于x,y的二元一次方程组
y-3x=3
的解满足x+y=1,则k的值为 。
7.(2025南阳期末)先阅读,再解方程组。
{ x- y-1=0, ①
解方程组 时,可由①,得x-y=1。③ 然后再将③代入②,得4×1-y=5。解得
4(x- y)- y=5 ②
{ x=0,
y=-1。从而进一步得 这种方法被称为“整体代入法”。
y=-1。
{
2x-3 y+2=0,
请用上述方法解方程组:
5-2x+3 y
+2y=9。
7
8.已知关于x,y的方程组{ax+2√3 y=-10√3,
x+ y=4
{x- y=2,
与 的解相同。求a,b的值。
x+by=15
{1
9.(运算能力)小鑫、小童两人同时解方程组 ax-by=1,① 时,小鑫看错了方程②中的a,解得
2
ax- y=17 ②
{x=4, { x=5,
小童看错了方程①中的b,解得
y=1。 y=-7。
(1)求正确的a,b的值;
(2)求原方程组的正确解。【详解答案】
基础达标
1.C 2.y ① ②
3.解:(1)将①代入②,得3x+2x-4=1。
解得x=1。
把x=1代入①,得y=-2。
{ x=1,
所以原方程组的解是
y=-2。
(2)将①代入②,得2(2y+4)-6y=12。
解得y=-2。
把y=-2代入①,得x=2×(-2)+4=0。
{ x=0,
所以原方程组的解是
y=-2。
4.B 5.② x=8-2y ① y x
6.x-3y=8 x=8+3y 2x+4y=7
{y-x=4,①
7.解:(1)
x+ y=6;②
由①,得y=x+4。 ③
将③代入②,得x+(x+4)=6。
解得x=1。
将x=1代入①,得y=5。
{ x=1,
所以原方程组的解是
y=5。
{3x- y=-4,①
(2)
x-2y=-3。②
由①,得y=3x+4。③
将③代入②,得x-2(3x+4)=-3。
解得x=-1。
将x=-1代入③,得y=3×(-1)+4=1。
{x=-1,
所以原方程组的解是
y=1。
能力提升
1.B 解析:观察可知,由②,得y=13-5x,将其代入后化简比较容易。故选B。{x=a, {5x-3 y=28, {5a-3b=28,①
2.C 解析:把 代入 得 把②代入①,得5a-3×(-3a)=28,解得a=2。把a=2
y=b y=-3x, b=-3a。②
代入②,得b=-6,所以a+b=2+(-6)=-4。故选C。
{3x- y=-7, {x=-2,
3.D 解析:解方程组 得 将其代入y=kx+9,得1=-2k+9,解得k=4。故选D。
x+3 y=1, y=1。
{2x- y+1=0, {x=1,
4.16 解析:根据题意,得 解得 所以(x+y)2=16。
x+2y-7=0。 y=3,
{ 2x+ y=8, { x=3,
5.1 解析:根据题中的新定义化简,得 解得 所以x-y=3-2=1。
4x- y=10。 y=2。
{x-3 y=k,
6.-5 解析:解方程组
y-3x=3,
k+9
{ x=- ,
得 8
3k+3
y=- 。
8
又因为x+y=1,
k+9 3k+3
所以- - =1。解得k=-5。
8 8
{2x-3 y+2=0, ①
7.解:
5-2x+3 y
+2y=9。②
7
由①,得-2x+3y=2。③
5+2
将③代入②,得 +2y=9。
7
解得y=4。
将y=4代入①,得2x-3×4+2=0。
解得x=5。
{ x=5,
所以原方程组的解是
y=4。
{x+ y=4, { x=3,
8.解:根据题意,得 解得
x- y=2。 y=1。
把{x=3,代入{ax+2√3 y=-10√3,
y=1 x+by=15,得{3a+2√3=-10√3,解得{a=-4√3,
3+b=15。 b=12。
{ 1
9.解:(1)根据题意,得 ·4a-b=1,
2
5a-(-7)=17。
{ 2a-b=1, {a=2,
整理,得 解得
5a+7=17。 b=3。
{a=2, { x-3 y=1,①
(2)将 代入原方程组,得
b=3 2x- y=17。②
由②,得y=2x-17。③
将③代入①,得x-3(2x-17)=1。
解得x=10。
将x=10代入③,得y=3。
{x=10,
所以原方程组的解是
y=3。
