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三十四 一元一次方程的解法(第 3 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 去分母解一元一次方程
x x+2
1.将方程 - =1去分母,结果正确的是(C)
3 6
A.2x-(x+2)=1
B.2x-x+2=1
C.2x-(x+2)=6
D.2x-x+2=6
x-1 2x+3
2.(2024·安庆期末)解方程 - =1,正确的解是 (D)
2 3
A.x=-3 B.x=-13
C.x=-10 D.x=-15
x+1 x-1
3.解方程 - =1需下列四步,其中开始发生错误的一步是 (C)
3 6
A.去分母,得2(x+1)-(x-1)=6
B.去括号,得2x+2-x+1=6
C.移项,得2x-x=6-2+1
D.合并同类项,得x=5x 8-2x
4.x取 时,代数式6+ 与 的值相等. (D)
3 2
1 1 3 3
A. B.- C. D.-
2 2 2 2
1 1
5.解一元一次方程 (x+1)=1- x时,去分母后得到的方程是 3 ( x+ 1 ) = 6 - 2 x .
2 3
x+1
6.方程 =x-1的解是 x= 2 .
3
7.解方程:
x-7 5x+8
(1) - =1.
4 2
x+2 3-2x
(2) -1= .
4 6
x-7 5x+8
【解析】(1) - =1,
4 2
去分母,得x-7-2(5x+8)=4,
去括号,得x-7-10x-16=4,
移项,得x-10x=4+7+16,
合并同类项,得-9x=27,系数化为1,得x=-3.
x+2 3-2x
(2) -1= ,
4 6
去分母,得3(x+2)-12=2(3-2x),
去括号,得3x+6-12=6-4x,
移项,得3x+4x=6-6+12,
合并同类项,得7x=12,12
系数化为1,得x= .
7
知识点2 一元一次方程的求解步骤
8.下列解一元一次方程的过程正确的是 (A)
A.方程x-2(3-x)=1去括号得x-6+2x=1
B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2
2x+1
C.方程 -1=x去分母得2x+1-1=3x
3
0.1x-2 0.2x+0.1 x-2 2x+1
D.方程 - =1分母化为整数得 - =1
0.2 0.5 2 5
x-1 x+2
9.解方程:(1) =1- .
2 5
3x-2 5x+1
(2) - =3.
3 6
2x+3 8-x
(3)x- =6- .
2 4
【解析】(1)去分母得,5(x-1)=10-2(x+2),
去括号得,5x-5=10-2x-4,
移项得,5x+2x=10-4+5,
合并同类项得,7x=11,
11
系数化为1得,x= ;
7
(2)去分母,得2(3x-2)-(5x+1)=18,
去括号,得6x-4-5x-1=18,移项,得6x-5x=18+4+1,
合并同类项,得x=23;
(3)去分母,得:4x-2(2x+3)=24-(8-x),
去括号,得:4x-4x-6=24-8+x,
移项,得:4x-4x-x=24-8+6,
合并同类项,得:-x=22,
系数化为1,得:x=-22.
【B层 能力进阶】
1 3a-12
10.(2024·长沙期末)如果 a+2与 互为相反数,那么a的值是 (A)
4 4
A.1B.4C.3D.-1
11.对于任意两个有理数a,b,规定:a*b=a-3b.若2x*(-3x-2)=28,则x的值为 (A)
22 34 34
A.2 B.- C. D.-
7 11 7
12.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以
至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无
1 1 1 1
限与有限的转化的思想,比如在1+ + + + +…中,“…”代表按规律不断求和,设
2 22 23 24
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1+ + + + +…=x.则有 x=1+ x,解得 x=2,故 1+ + + + +…=2.类似地,1+ +
2 22 23 24 2 2 22 23 24 521 + 1 +…的结果为 (B)
54 56
5 25 9
A. B. C. D.2
4 24 8
2x+1 x+m
13.小军在解关于x的方程 -1= 去分母时,方程左边的-1没有乘10,因而求
5 2
得方程的解为x=4,则这个方程的正确解为 x= - 5 .
1 x-7 1+x
14.若单项式 am+1b 与-2a3bn的和仍是单项式,则方程 - =1 的解为 x= 17
3 n m
.
4(x-1) x-1
15.用整体思想解答:方程 4x-3(20-x)=3 的解为 x= 9 ,则方程 -3(20-
3 3
)=3的解为 x=28 .
2x-1 1+x 5
16.规定一种新的运算:a*b=2-a-b,则 * =1的解是 x= .
3 2 7
x-□
17.小冬的资料书上有一道方程题,其中一个数字处恰有一个小洞,变成了 -
5
3x-2 2x+1
= ,书后的答案显示这个方程的解为 x=-2,请帮小冬把这一小洞处的数
10 3
字求出来.
【解析】设小洞处的数为a,
x-□ 3x-2 2x+1 -2-a -6-2 -4+1
把x=-2代入方程 - = 得: - = ,
5 10 3 5 10 3
解得a=7,即小洞处的数为7.
【C层 创新挑战(选做)】18.(运算能力、应用意识)阅读下列材料:
我们规定:若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 x=b+a,则称该方程为“和解方
程”.例如:方程2x=-4的解为 x=-2,而-2=-4+2,则方程 2x=-4为“和解方程”.请根
据上述规定解答下列问题:
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.
2 2 9
① x=- ;②-3x= ;③5x=-2.
3 3 4
(2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是“和解方程”,求a的值.
2 2
【解析】(1)① x=- 的解是x=-1,
3 3
2 2
因为-1≠ +(- )=0,
3 3
所以①不是“和解方程”;
9 3
②-3x= 的解是x=- ,
4 4
3 9
因为- =-3+ ,
4 4
所以②是“和解方程”;
2
③5x=-2的解是x=- ,
5
2
因为- ≠-2+5=3,所以③不是“和解方程”;
5
答案:②
(2)因为3x=2a-10,2a-10
所以x= ,
3
因为3x=2a-10是“和解方程”,
2a-10
所以3+2a-10= ,
3
11
所以a= .
4
