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5.2 求解二元一次方程组
课堂知识梳理
代入消元法：
①解方程的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”；
②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并
代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程
组的方法称为代入消元法，简称代入法．
加减消元法：
通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做“加减消元法”，
简称“加减法”．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．我们在解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得 ，从而求
解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想
2．下列二元一次方程组，不能直接用加减法消元的是（ ）．
A． B． C． D．
3．用代入消元法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得4．解以下两个方程组① ；② 较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
5．已知方程组 ，下列消元过程不正确的是（ ）
A．代入法消去a，由②得 代入①
B．代入法消去b，由①得 代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
6．已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C．m＝ ，n＝﹣ D．m＝﹣ ，n＝
7．已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
下面是甲、乙两个同学解方程组 的解题思路：
甲同学：①+②，得 ③．③ ①得到一元一次方程再求解．
乙同学：②-① ，得 ③．由③，得 ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元
一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的思路正确 B．只有乙同学的思路正确
C．甲、乙两同学的思路都不正确 D．甲、乙两同学的思路都正确9．方程组 的解为______．
10．已知 和 关于x轴对称，则 的值为__________．
11．已知 、 满足方程组 ，则 ______．
12．已知关于 ， 的方程组 ，下面结论正确的是______ 写出所有正确结论的序号
①当 时， 是该方程组的解；
②当 时，该方程组的解也是方程 的解；
③无论 取何值， ， 的值始终互为相反数；
④当 取某一数值时， ， 的值可能互为倒数．
13．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
14．用加减法解下列方程组：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．培优第二阶——拓展培优练
15．关于x，y的方程组 有以下两个结论：①当 时，方程组的解也是方程 的解；
②不论a取什么实数，代数式 的值始终不变．则（ ）
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误
16．已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，那么关于m、n的二元一次方程组
的解为 _____．
17．若关于x，y的方程组 的解适合方程 ，则 ________．
18．解下列方程组：
（1） ； （2） ．19．解方程组：
20．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方
程组中的b，而得解为 ，根据上面的信息解答：
(1)甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？
(2)求出正确的a，b的值；
(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式 求值．
21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组 ，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；
(2)如何解方程组 呢，我们可以把 ， 分别看成一个整体，设 ，
，很快可以求出原方程组的解为______；由此请你解决下列问题：
(3)若关于 ， 的方程组 与 有相同的解，求 ， 的值．
22．仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．
解方程组 时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：①－②，得 ，即 ③，
③×16，得 ④，
②－④，得： ，
将 代入③得： ，
∴方程组的解为： ．
(1)问题解决，请你采用上述方法解方程组
(2)延伸探究：请你采用上述方法填空： ，则 ＝ ．培优第三阶——中考沙场点兵
23．（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去 可以得到
（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·贵州黔东南·中考真题）若 ，则 的值是________．
25．（2022·湖北随州·中考真题）已知二元一次方程组 ，则 的值为______．
26．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组 的解为___________．
27．（2022·广西桂林·中考真题）解二元一次方程组： ．
28．（2022·广西柳州·中考真题）解方程组： ．
