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专题 13 一元一次方程的解法
考点一 一元一次方程的解法——合并同类项与移项 考点二 一元一次方程的解法——去括号
考点三 一元一次方程的解法——去分母 考点四 新定义的一元一次方程求解
考点五 一元一次方程中含字母参数问题
考点一 一元一次方程的解法——合并同类项与移项
例题：（2022·全国·七年级课时练习）解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级课时练习）解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
2．（2022·全国·七年级课时练习）解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
考点二 一元一次方程的解法——去括号例题：（2022·吉林长春·七年级期末）解方程： ．
【变式训练】
1．（2022·湖南衡阳·七年级期末）解方程
2．（2022·全国·七年级课时练习）解方程： ．
3．（2022·全国·七年级专题练习）解方程
考点三 一元一次方程的解法——去分母
例题：（2022·四川·隆昌市知行中学七年级阶段练习）解下列方程：
(1) (2)
【变式训练】
1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）解方程： ．
2．（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）解方程：考点四 新定义解一元一次方程
例题：（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）对两个任意有理数 、 ，规定一种新的运算： ，
例如： ．根据新的运算法则，解答下列问题：
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值．
【变式训练】
1．（2022·河南南阳·七年级阶段练习）对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算： ，例如，
．根据新运算法则，解答下列问题：
(1)求 的值；
(2)若 ，求x的值．
考点五 一元一次方程中含字母参数问题
例题：（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知方程 的解与关于 的方程
的解互为倒数，求 的值．
【变式训练】
1．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）当a=1，b=1时，关于x的方程 = b+x−2的解与
方程3m-2x=1-x的解互为相反数，求m的值．2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）方程 的解与方程 的解相同，求m值．
一、选择题
1．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）下列方程式中与 的解相同的是（ ）
A．3 B．3 C． D．
2．（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心七年级期中）如果单项式 与 是同类项，
那么 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·九年级专题练习）某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他
把□处看成了（ ）
A．4 B．－4 C．5 D．－5
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
5．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校七年级期中）如图，按下面的程序计算，若开始输入的值x为正
整数，最后输出的结果为 ，则满足条件的x的不同值最多有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
6．（2021·云南师范大学附属俊发城中学七年级期中）已知 与 是同类项，则
___________．
7．（2022·安徽·凤阳县大庙中学七年级阶段练习）如果方程 与方程 的解互为相反数，
那么 ______．
8．（2022·全国·九年级专题练习）方程 去括号可得：__________________ ，方程
去分母可得：__________________
9．（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）已知关于x的方程 的解是正整数，则整数k的
值为________．
10．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数
为 ，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为
“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为____．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级专题练习）解方程： ．
12．（2022·上海市民办嘉一联合中学期中）解方程：
(1) ； (2) ．
13．（安徽省皖东南初中三校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）解方程：(1) (2)
14．（2022·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）解方程
(1) (2)
(3) (4)
15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
16．（2021·北京市门头沟区斋堂中学七年级期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的
解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得： ……①
去分母，得： …………②
去括号，得： ………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得： ……………………⑤
系数化1，得： ………………………⑥上述小蒙的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请帮小蒙改正错误，
写出完整的解题过程．
17．（2022·福建·厦门双十中学七年级期中）观察下列方程：
① 的解是 ，
② 的解是 ，
③ 的解是 ，……
(1)根据观察得到的规律，直接写出其中解是 的方程，并检验．
(2)直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数）
18．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）我们规定，若关于x的一元一次方程 的
解为 ，则称该方程为“德强方程”．例如： 的解为 ，而 ，则该方程 就
是“德强方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于x的一元一次方程 是“德强方程”，则 __________．
(2)若关于x的一元一次方程 是“德强方程”，且它的解为 ，求a、b的值．
(3)若关于x的一元一次方程 和关于y的一元一次方程 都是“德强方程”，求代数
式 的值．
