文档内容
分课时教学设计
《5.3.2一元一次方程的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容主要是通过研究盈不足问题进一步巩固学习一元一次方程知识，是在学生
已经掌握一元一次方程解法以及解决几何问题后又一节列方程解应用题的内容，进
一步要求学生能够提取现实问题中的数学信息，能快速分析出各数量间的关系，有
效地解决问题。
学习者分析 通过上一节内容的学习，学生已经积累了一定的用方程解决实际问题的经验和基
础，掌握了列方程解应用题的一些规律和方法，能够正确分析和理解题意，找到题
目中隐藏的等量关系，具备了进一步学习的知识基础和能力要求。
教学目标 1.借助表格寻找等量关系；
2.能利用一元一次方程解决简单的与销售有关的实际问题；
3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。
教学重点 确定“盈不足”问题中包含的等量关系
教学难点 将“盈不足”的实际问题转化为数学问题，构建一元一次方程解决问题
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最
重要的一部。《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个
问题:“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问 通过问题的形式引导学生，为学习
新知识打下基础.
人数、物价各几何?”
你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?
活动意图说明：通过实际问题，让学生了解什么是“盈不足”问题，初步掌握这类问题的规律，从
而调动学生的学习热情，积极投入到下面的探究学习之中
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问:人
数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人
出8钱，则会多出3钱；若每人出7 钱，则还少4钱。
合伙人数、物品的价格分别是多少?
(1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等
1量关系?
已知量:每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱。 让学生仔细阅读问题，然后确定等量关
系，填写表格，列方程求解，并在小组
未知量:人数、物价。
内交流解题思路，最后小组选派代表发
等量关系:每人出8钱 x人数一多出的3钱=每人出7钱x 言，教师集体讲评
人数+还少的4钱。
(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请
完成下表。
利用表格分析数量关系是一种有效方法。
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
设人数为x。
根据等量关系，列出方程:________________。
解这个方程，得x=_____。
因此，人数为_________，物价为______钱。
如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交
流。
y+3 y−4
设物价为y，可列方程为 =
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活动意图说明：引导学生认真分析题意，注重分析的方法，让学生感受利用表格分析数量关系是一
种有效的方法.
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，
人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问:人数、
金价各几何?
题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400
钱；每人出300 钱，会多出100钱。合伙人数、金价各
是多少?
分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?
让学生利用表格进行分析，然后独立列
出方程求解，指名回答，并说明理由.
解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，
还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程:
400x-3400 =300x-100。
解这个方程，得x=33。
300x33-100=9 800。
2因此，人数为33，金价为9800 钱。
活动意图说明：通过表格分析，再次感受分析实际应用题的过程，提高学生解决实际问题的能力.
环节四：新知探究
教师活动4： 学生活动4：
思考∙交流
(1)对于例1，如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?
y+3400
解：设金价为 y 钱，根据题意列方程，得 =
400
y+100
，
300
让学生利用表格进行分析，小组内交流解
解这个方程，得y=9800.
题思路，最后小组选派代表发言，教师集
y+100 9800+100 体讲评.
= =33.
300 300
因此，人数为33，金价为9800钱.
(2)《九章算术》给出了一种算法:
人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差
物价=每人出的钱数x人数-剩余钱数
你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么
不同?与同伴进行交流。
能理解。
人数为(3 400-100)÷(400-300)=33。
金价为 400x33-3400=9800(钱)。
方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值，而这
种解法是直接列算式进行运算。
活动意图说明：通过变式，让学生体会利用一元一次方程解决实际问题的不同方法，感受思考的角
度不同，设未知数的方法也不同，体会解题方法的不唯一性，培养学生多角度考虑问题的能力.
板书设计 5.3.2一元一次方程的应用
1.例题：
2.解决盈不足问题的思路
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，
人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出
钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。
问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（
）
A．9x + 11 = 6x - 16 B．9x - 11 = 6x + 16
C．6x - 11 = 9x + 16 D．6x + 11 = 9x – 16
2. 牛奶是家家户户早餐的选择，现某奶站每天需要配送若干瓶牛奶，若每个送奶
员配送 10 瓶，还剩 6 瓶；若每个送奶员配送 12 瓶，还差 6 瓶。设该奶站现有
3送奶员 x 人，根据题意列方程为（ ）
A．10x + 6 = 12x - 6 B．10x - 6 = 12x + 6
C．10 + 6x = 12 - 6x D．10 - 6x = 12 + 6x
选做题：
3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇，不知
人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是:孩童们在庭院玩耍，
不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.设梨
有x个，则可列方程为 .
4.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下:今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又
三家共一鹿，适尽.问城中家几何?大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没
有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.则城中有 户人家.
【综合拓展类作业】
5.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问:
人、银各几何?(选自《算法统宗》)
题目大意:几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两。
有多少个人?有多少两银子?
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3
本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为( )
A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30
C.2x-20=3x+30 D.2x+20=3x-30
2.幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个.则剩余1个；如果每人分4
个，则还差2个.问有多少个苹果?设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为( )
A.3x-1=4x+2 B.3x+1=4x-2
x+1 x−2 x−1 x+2
C. = D. =
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选做题
3.程大位，明代珠算发明家，被称为卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇
感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》
中有这样一道题，其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如
果每人分九两，则还差八两.请问:这一群人共有多少人?所分的银子共有多少两?若
设共有x人，则可列方程为______________.
4.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快
递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6
件，那么该分派站现有 件包裹
4【综合拓展类作业】
5、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没
有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.
教学反思 本节课从古算术“盈不足”问题入手，让学生充分体验生活中数学的应用价值，感
受数学文化，体会数学知识的博大精深.在知识落实上，主要采用问题串的模式，
有效针对学生接受知识的思维习惯，有条不紊地进行知识的探究，使不同层面的学
生有不同程度的收获.在教学实施中自始至终精心设计问题，引导学生探索、归
纳，注重过程教学，如此既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生
为主体的教学理念.
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