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第3课时 几何问题与行程问题
用二元一次方程组解决几何问题
1.如图,宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 (
)
A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.300 cm2
2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时,其高
度是 cm。
用二元一次方程组解决行程问题
3.(2025重庆北碚区月考)小张家在小王家西边100 m处,他们同时从各自家里出发,前往小张家西
边的博物馆。设小张每分钟走x m,小王每分钟走y m,如果出发10 min后两人同时到达了博物
馆,并且小张3 min行走的路程比小王5 min行走的路程少210 m,那么可列方程组为 ( )
{3x+210=5 y, {3x-210=5 y,
A. B.
10 y-10x=100 10x-10 y=100
{3x+210=5 y, {3x-210=5 y,
C. D.
10x-10 y=100 10 y-10x=100
4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每
分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min。从小华家到
学校的平路长 m,下坡路长 m。
5.一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6 h,逆流航行比顺
流航行多用4 h。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,则甲、丙两地相距多少千米?
1.(原创题)如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙
砖高10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的面积是 ( )
A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2
2.甲、乙两地相距100 km,一艘轮船往返两地,顺流航行用4 h,逆流航行用5 h,那么这艘轮船在静
水中的速度是 ( )
A.2.5 km/h B.22.5 km/h
C.4.5 km/h D.20.5 km/h
3.(新考法)如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆放图案,已知B(2,4),则点
A的坐标为 ( )
A.(4,5) B.(5,5) C.(5,6) D.(6,6)
4.已知铁路桥长1 000 m,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 s;火车通
过一条长600 m的隧道的时间为80 s。如果火车速度不变,那么火车的速度为 m/s,火车的
长度为 m。
5.(跨学科)《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来。某日,戴宗
去180里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2 h;回来时逆风,用了6 h。所以戴宗的速度为
里/h。
6.(跨学科)我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题:“而立之年督东吴,早逝英年
两位数;十比个位正小三,个位六倍与寿符。哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?”你能根据诗歌内
容,列方程组解出周瑜的年龄吗?7.某人从吉林驱车赶往长春共用2 h,吉林至长春全程为120 km,全程分为公路和市区道路两部分,
在公路上行驶的平均速度为80 km/h,在市区道路上行驶的平均速度为40 km/h。根据题意,甲、乙
两名同学分别列出方程组的一部分如下:
{
x+ y=120,
甲: 乙:{80x+40 y= ,
x y
+ = , = 。
80 40
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组;
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间。
8.(应用意识)甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的速度的2.5倍,
4 min后两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的
周长。【详解答案】
基础达标
1.A 2.50 3.A 4.300 400
5.解:(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h,水流速度是y km/h。根据题意,得
{ 6(x+ y)=90, {x=12,
解得
(6+4)(x- y)=90。 y=3。
答:该轮船在静水中的速度是12 km/h,水流速度是3 km/h。
(2)设甲、丙两地相距a km,则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意,得
a 90-a 225
= ,解得a= 。
12+3 12-3 4
225
答:甲、丙两地相距 km。
4
能力提升
1.B
2.B 解析:设轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h。根据题意,得
{4(x+ y)=100, {x=22.5,
解得 所以这艘轮船在静水中的速度是22.5 km/h。故选B。
5(x- y)=100。 y=2.5。
{ 2b=2, {a=3,
3.B 解析:设长方形纸片的长为a,宽为b。由B点坐标可得 解得 所以点A的横坐标为
a+b=4。 b=1。
2×1+3=5,纵坐标为2×1+3=5。故选B。
4.10 200 解析:设火车的速度为x m/s,火车的长度为y m。根据题意,得
{120x=1 000+ y, { x=10,
解得 所以火车的速度为10 m/s,火车的长度为200 m。
80x=600+ y。 y=200。
5.60 解析:戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/h),戴宗逆风行走的速度为180÷6=30(里/h)。设戴宗的速度为
{x+ y=90,
x里/h,风速为y里/h。根据题意,得
x- y=30。
{ x=60,
解得
y=30。
所以戴宗的速度为60里/h。
6.解:设周瑜年龄的十位数字为x,个位数字为y,则周瑜的年龄为(10x+y)岁。根据题意,得
{ y-x=3, { x=3,
解得
6 y=10x+ y。 y=6。
所以10x+y=36。
答:周瑜的年龄为36岁。7.解:(1)2 120 x+y 2
(2)设这个人在公路上驱车行驶的时间为x h,在市区道路上驱车行驶的时间为y h。
{80x+40 y=120,
根据题意,得
x+ y=2。
{ x=1,
解得
y=1。
答:这个人在公路上驱车行驶的时间为1 h。
8.解:设乙的速度为x m/min,则甲的速度为2.5x m/min,环形场地的周长为y m。
根据题意,得
{y=2.5x×4-4x,
y=4x+300。
{ x=150,
解得
y=900。
所以2.5x=375。
答:甲、乙两人的速度分别为375 m/min,150 m/min,环形场地的周长为900 m。
