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3 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分问题与古代数学问题
用二元一次方程组解决和差倍分问题
1.湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛。组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条
腿的凳子共12个。若桌子腿数与凳子腿数的和为 40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?
设有x张桌子,y条凳子,根据题意所列方程组正确的是 ( )
{ x+ y=40, { x+ y=12,
A. B.
4x+3 y=12 4x+3 y=40
{ x+ y=40, { x+ y=12,
C. D.
3x+4 y=12 3x+4 y=40
2.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,
求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数。
用二元一次方程组解决古代数学问题
3.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(‘两’为我国
古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两。问马、牛各价几何。”设马每匹 x两,牛每头y
两,根据题意可列方程组为 ( )
{4x+6 y=38, {4x+6 y=48, {4x+6 y=48, {4 y+6x=48,
A. B. C. D.
2x+5 y=48 2x+5 y=38 5x+2y=38 2y+5x=38
4.明朝《永乐大典》中有这样一道题:“今有银钱二十贯,上街去买绫和罗,四十三文一尺绫,四十四
文一尺罗,共买四百六十尺,绫、罗数量各几何。”请你求出文中绫和罗各买了多少尺。(1贯=1
000文)1.《九章算术》是我国古代数学的经典书,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重
适等;交易其一,金轻十三两。问金、银一枚各重几何。”意思是甲袋中装有黄金 9枚(每枚黄金
重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙
袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问一枚黄金、白银各重几两。设一枚黄金重 x两,一枚白银重y
两,根据题意列方程组为 ( )
{ 11x=9 y,
A.
(8x+ y)-(10 y+x)=13
{ 11x=9 y,
B.
(10 y+x)-(8x+ y)=13
{ 9x=11y,
C.
(8x+ y)-(10 y+x)=13
{ 9x=11y,
D.
(10 y+x)-(8x+ y)=13
2.(2024泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十
九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个。若设买甜果 x个,买苦果y个,可
{
x+ y=1 000,
列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的
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x+ y=999。
9 7
条件应为 ( )
A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前。其中一道题,原文是:“今
三人共车,两车空;二人共车,九人步。问人与车各几何。”意思是现有若干人和车,若每辆车乘坐
3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行。问人与车各多少。设有x人,y辆车,可列方
程组为 ( ){x=3(y+2), {x=3(y-2),
A. B.
x=2y-18 x=2y-18
{x=3(y+2), {x=3(y-2),
C. D.
x=2y+9 x=2y+9
4.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,
问人数、物价各几何。”意思是几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,
则还差4钱。问人数、物品的价格分别是多少。该问题中的人数为 。
5.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上唱歌,另一部分在地上觅食,
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树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的 ;若
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从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子数一样多。” 所以树上和树下共有 只鸽子。
6.(运算能力)如图,某工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1 000元
的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为
1.2元/(t·km),这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元。请计算这批产品的销售
额比原料费和运输费的和多多少元。
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
{ 1.5(20x+10 y)=( ),
甲:
1.2(110x+120 y)=( )。
x y
{ 1.5(20· +10· )=( ),
乙: 8 000 1 000
x y
1.2(110· +120· )=( )。
8 000 1 000
根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的括号内
补全甲、乙两名同学所列方程组。
甲:x表示 ,y表示 。
乙:x表示 ,y表示 。
(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300,则y= ,并解决该实际问题。【详解答案】
基础达标
1.B
2.解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人。依题意,得
{ x+ y=55,
x=1.5 y+5。
{ x=35,
解得
y=20。
答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人。
3.B
{ x+ y=460,
4.解:设绫买了x尺,罗买了y尺。根据题意,得
43x+44 y=20 000。
{ x=240,
解得
y=220。
答:绫买了240尺,罗买了220尺。
能力提升
{ 9x=11y,
1.D 解析:根据题意,得 故选D。
(10 y+x)-(8x+ y)=13。
2.D 解析:根据列出的二元一次方程组,可得缺失的条件应为:甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱。故选
D。
{x=3(y-2),
3.D 解析:设有x人,y辆车。根据题意,得 故选D。
x=2y+9。
{8x- y=3, { x=7,
4.7 解析:设该问题中的人数为x,物品的价格为y钱。根据题意,得 解得 所以该问题
y-7x=4。 y=53。
中的人数为7。
{ 1
5.12 解析:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子。由题意,得 y-1= (x+ y),解得{ x=7, 所以x+y=12,所
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y=5。
x-1= y+1。
以树上、树下共有12只鸽子。
6.解:(1)产品的质量 原料的质量 产品销售额 原料费
15 000 97 200 15 000 97 200
(2)400
产品的销售额为300×8 000=2 400 000(元),
原料费为400×1 000=400 000(元),运输费为15 000+97 200=112 200(元)。
所以2 400 000-(400 000+112 200)=1 887 800(元)。
答:这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1 887 800元。
