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专题 03 二元一次方程（组）中含参数问题
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A题型建模・专项突破
题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值..................................................................................1
题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值......................................................................................2
题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值..................................................................................4
题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值......................................................................6
题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值..............................................................7
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值
1．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 的
值为 ．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如果 是一个关于x，y的二元一次方程，那么 的
值是 ．
3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知 是关于 、 的二元一次方程，则 ．
4．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）若 是关于x， y的二元一次方程，则
．
题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值
5．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）已知 是关于 的二元一次方程 的解，则 的
值是 ．
6．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知 是方程 的解，则代数式 的值为
．
7．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习） 是方程 的解，则 ．
8．（25-26八年级上·全国·单元测试）如果 是方程 的一个解，那么代数式 的值是
．题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值
9．（24-25七年级下·全国·期末）已知方程组 的解是 ，则 ，
10．（24-25七年级下·全国·单元测试）方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚
好遮住了两个数 和 ，则数 ， ．
11．（2025·山东·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 ，
．
12．（24-25八年级上·四川成都·期中）若方程组 和方程组 有相同的解，则 的
值为 ．
题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值
13．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于 的方程组 的解满足 ，则
的值为 ．
14．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）若关于 的二元一次方程组 中， 的值比
值的相反数大1，则 的值为 ．
15．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于 的二元一次方程组 的解满足
，则 的值为 ．
16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于 的二元一次方程组 无解，则 的值是
．
题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值
17．（24-25七年级上·四川眉山·期中）要使方程组 有正整数解，则整数 有 个．
18．（24-25八年级上·四川成都·期中）要使方程组 有正整数解，求整数a的值是 ．
19．（23-24七年级下·全国·单元测试）若 是整数，且关于 、 方程组 有整数解，则．
20．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则
．
一、单选题
1．（24-25七年级下·云南德宏·期末）关于x，y的方程 是二元一次方程，则a的值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（24-25七年级下·广西河池·期末）若 是关于x，y的二元一次方程 的解，则m的值
为（ ）
A． B．4 C． D．5
3．（24-25七年级下·四川乐山·期末）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是
（ ）
A． B． C．3 D．5
4．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）若 是二元一次方程 的一个解，则 的
值是（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）关于 的方程组 有正整数解，则正整数 为（ ）
A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5
6．（2025八年级上·全国·专题练习）若关于 的方程组 无解，则 的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
二、填空题
7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值
为 ．
8．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知 和 是二元一次方程 的两个解，则．
9．（25-26八年级上·全国·单元测试）如果 是方程 的一个解，那么代数式 的值是
．
10．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于 的方程组 的解互为相反数，则k的值是
．
11．（25-26八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知方程组 有非负整数解，则正整数m的值有
个．
12．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于 的方程组 有下列结论：①当这个方程组
的解 的值互为相反数时， ；②当 时，原方程组的解也是方程 的解；③无论 取
何值， 的值始终不变．其中正确的是 （填序号）
三、解答题
13．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知二元一次方程组 的解也是关于 的方程
的一个解，求 的值．
14．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）已知 是关于 ， 的方程组 的解，则
的值．
15．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x，y的方程组 ．
(1)请直接写出方程 的所有非负整数解．
(2)若该方程组的解也满足方程 ，求m的值．
16．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知关于x，y的二元一次方程 ．
(1)当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．
(2)试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．
17．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于 的方程组 ．
(1)若 ，求这个方程组的解；
(2)若这个方程组的解满足 ，求 的值．18．（2025八年级上·全国·专题练习）若 是关于 的二元一次方程，
则（ ）
A． B．
C． D．
下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由．
解：因为 2025是关于 的二元一次方程，
所以 ．
解得 ．故选A．
19．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）已知关于 、 的方程组 ．
(1)请写出方程 的一组正整数解；
(2)若方程组的解满足 ，求 的值；
(3)不管 取任何值，方程 总有一个公共解，请直接写出这个解．
20．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）阅读理解：我们把关于字母 、 的二元一次方程 的
系数 、 、 称为该方程的伴随数，记作 ．例如：二元一次方程 的伴随数是 ．
(1)二元一次方程 的伴随数是___________；
(2)已知关于 、 的二元一次方程的伴随数是 ，且 ， 是该方程的两组解，求 、
的值．
21．（24-25七年级下·陕西铜川·阶段练习）已知关于x，y的方程组 ．
(1)当 时， 的值为________；
(2)若x和y互为相反数，求m的值；
(3)无论m取何值，方程 总有一个恒定不变的解，该解为________．
22．（24-25七年级下·吉林白城·阶段练习）（1）观察发现：材料：解方程组 ．
将①整体代入②，得 ，解得 ，把 代入①，得 ，所以 ，这种解法称为
“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组 的解为______；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 ；
（3）拓展运用：若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，请直接写出满足条
件的 的所有正整数值______．
