文档内容
《二元一次方程组》单元教学设计
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第五章
课标要求 二元一次方程组》是初中数学“数与代数”领域的核心内容，是学生从“一元”向
“多元”思维过渡的关键节点，也是后续学习一次函数、线性规划及其他高阶数学知识的
重要基础。
根据2022版新课标，对《二元一次方程组》的内容要求、学业质量要求可以归纳为以
下几点：
一、内容要求
理解概念： 理解二元一次方程及其解的概念，
掌握解法： 掌握二元一次方程组代入消元法（简称“代入法”）和加减消元法（简称
“加减法”）*二元一次方程组两种基本解法。
思想本质： 理解“消元”是解二元一次方程组的基本思想，即将“二元”问题转化为
“一元”问题来解决，体会**化归（转化）**的数学思想。
灵活运用： 能根据方程组的特点，选择恰当的、简便的方法求解。
应用建模：能根据具体问题中的数量关系，设出两个未知数，列出二元一次方程组，建立
数学模型。
解决问题： 能通过解所列的方程组，得到实际问题的答案，并根据问题的实际意义检验
结果的合理性。
问题类型： 能解决包括行程问题、工程问题、配套问题、利润问题、分配问题等在内的各
类应用题。
二、 学业质量要求（核心素养体现）
新课标强调核心素养的落实。本章学习主要体现以下核心素养：
运算能力：学生需要完成“实际问题 → 数学模型（方程组）→ 求解模型 → 解释实际结
果”的完整建模过程。
推理意识： 知道“为什么可以这样解”，而不是死记硬背解题步骤。
应用意识： 主动运用所学知识解决生活中的问题，感受数学“有用、有趣”。
内容分析 二元一次方程组是中学数学的重要内容，它是数学解决问题的基本工具，是刻画现实
世界的一个最有效的数学模型和重要手段，是一元一次方程的继续和发展，也是学习线性
方程和平面几何的基础，同时与一次函数存在密切的联系。它也是学习数学乃至无理化学
和其他学科的重要基础。把握好本章学习，有利于激发学生的自主创新、积极探索的热
情，培养学生分析问题解决问题的能力。
本章教学内容分为三大块;
1、从问题到方程组。选择含有两个未知量的情景，引出二元一次方程组，展现二元一
次方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，让学生体会数学来源于生活有服务于生活。
2、解方程组，通过学生尝试、比较、探索等方法发现解二元一次方程组的方法（代入
法、消元法），体会转化思想。
3、用方程组解决问题，设置具有一定挑战性的问题和思考下的现实问题，用二元一
次方程组解决这些丰富多彩具有现实意义的实际问题，既培养学生的方程组的数学模型
1思想，有培养学生的自主探究解决问题的能力。
学情分析 学生学习了一元一次方程的解法，初步感受了方程的模型思想，积累了用方程解决实
际问题的经验。在此基础上，学生进一步研究二元一次方程组的概念、解法和运用。引导
学生从熟悉的一元一次方程入手，探究二元一次方程组的概念个解法以及用二元一次方
程组解决实际问题，使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数解决问题的优越性，同
时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 （一）教学目标
1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识二元二次方程(组)及其
有关概念。
2、根据转化思想，抓住“消元”这一基本策略，熟练掌握二元二次方程组的基本解法：代
入消元法和加减消元法。
3、经历分析和解决问题的过程，体会二元二次方程(组)的教学模型作用，进一步提高运用
方程(组)解决实际问题的基本能力。
（二）教学重点、难点
重点：
1、二元一次方程组的两种解法（代入法和加减法）。 这是本章的“工具”，必须让学生
熟练掌握。
2、列二元一次方程组解应用题。 这是本章的“灵魂”，是数学知识应用于实践的最终体
现。
难点：
1、“消元”思想的理解。 学生容易机械地模仿解题步骤，但难以理解为什么要“消元”
以及“消元”的本质是“转化”。
2、应用题中“等量关系”的寻找与建立。 这是学生普遍感到困难的地方。当问题涉及两
个未知数和多个等量关系时，学生往往不知如何下手，或者找错等量关系。
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架 活动1：复习旧知
及课时安 活动2：情景导入
任务一：认识二元
排
一次方程组
活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：问题导入
任务二：解二元一次 活动3：探究新知
方程组（代入消元）
活动4：典例精析
二元一次方
程组
2活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：课前检测
活动3：探究新知
任务三：解二元一次
方程组（加减消元） 活动4：典例精析
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：古题导入
活动3：探究新知
任务四：二元一次方程
组的应用（古题今解）
活动4：典例精析
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：预习交流
活动2：情境导入
任务五：二元一次方程
组的应用（增收节支） 活动3：探究新知
支 ）
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：预习交流
二元一次方 活动2：情境导入
程组 任务六：二元一次方程
组的应用（行程问题） 活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：知识衔接
3活动2：探究新知
任务七：二元一次方程
组与一次函数
活动3：课堂练习
活动4：课堂总结
活动1：知识回顾
活动2：探究新知
任务八：用二元一次方
程组求一次函数（待定 活动3：典例精析
系数法）
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：知识衔接
活动2：课前检测
任务九：三元一次方程组
活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：情景引入
活动2：探究新知
二元一次方
任务十：解决问题的策略
程组
逐步确定 活动3：课堂练习
活动4：课堂总结
活动1：知识架构
活动2：知识梳理
活动3：典例精析
任务十一：回顾与思考
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
501 认识二元一次方程组 1
502 二元一次方程组的解法（代入消元） 1
503 二元一次方程组的解法（加减消元） 1
504 二元一次方程组的应用（古题今解） 1
4505 二元一次方程组的应用（增收节支） 1
506 二元一次方程组的应用（行程问题） 1
507 二元一次方程组与一次函数 1
508 用二元一次方程组求一次函数解析 1
式（待定系数法）
509 三元一次方程组 1
510 解决问题的策略 逐步确定 1
511 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
认识二元一次方 1、了解二元一次方程、 1、完成课前练习 环节一：课前检测
程组 二元一次方程组及其 题。 环节二：情景导入
解等有关概念，并会判 2、思考情景中问 环节三：探究新知
断一组数是不是某个 题。 环节四：课堂练习
二元一次方程组的解。 3、学生独立对问题 环节五：课堂总结
2、通过讨论和练习，进 1、2列出相应的方
一步培养学生的观察、 程,通过观察、比
比较、分析的能力。 较，小组活动得出
3、通过对实际问题的 二元一次方程的含
分析，使学生进一步体 义
会方程是刻画现实世
4、完成做一做，
界的有效数学模型，培
5、类比出二元一次
养学生良好的数学应
方程组的概念，
用意识。
6、完成做一做。
7、探究二元一次方
程的解的含义
8、完成做一做，
9、类比出二元一次
方程组的解
10、完成做一做
11、完成课堂练习
12、引导学生课堂
总结。
1、使学生掌握用代入 1、回顾知识，唤醒 环节一：知识回顾
二元一次方程组
消元法解二元一次方 记忆。 环节二：问题导入
的解法（代入消
程组的步骤，学会用代 2、根据情景，学生 环节三：探究新知
元）
入消元法解二元一次 列出二元一次方程
5方程组。 组， 环节四：典例精析
2、让学生经历二元一 环节五：课堂练习
3、利用两种方法解
次方程组解法的探究 环节六：课堂总结
二元一次方程组，
过程，进一步体会消元
并验证答案的正确
的思想，转化的思想。
性，
3、培养学生探索、观
4、学生自学例题1
察、分析化归获得数学
并对例题1、2写出
思想的能力；培养学生
检验过程。
转化独立获取知识的
方法并解决问题的能 5、根据“变、代、
力，培养学生学会与他 求、写”的步骤，说
人合作，与人交流思维 一说。
过程的习惯。
5、小组讨论归纳总
结出代入消元法。
6、拓展提高学习整
体代入法。
7、学生完成课堂练
习。
8、课堂总结
二元一次方程组 1、使学生掌握用加减 1、学生回顾知识。 环节一：知识回顾
的解法（加减消 法解二元一次方程组 2、尝试用多种方法 环节二：课前检测
元） 的步骤，会用加减消元 解二元一次方程。 环节三：探究新知
法解二元一次方程组。 3、观察方程组系数 环节四：典例精析
的特点，尝试用加 环节五：课堂练习
2、让学生经历二元一
减消元法解二元一 环节六：课堂总结
次方程组解法的探究
次方程组。
过程，进一步体会消元
4、自学例题3，发现
的思想，化归的思想。
未知数的系数相
同，直接用加减消
3、培养学生学会自主
元法解二元一次方
探索，与他人合作，
程组。
与人交流思维过程的
5、自学例题4，学生
习惯。
小组讨论；当未知
数的系数不相等时
怎样变成未知数系
数的绝对值相等？
6变换根据是什么？
如何使用加法或减
法消元。
6、判断解方程组过
程中的错误，并改
正。
7、完成课堂练习。
8、学生课堂总结。
二元一次方程组 1、会用二元一次方程 1、思考解二元一次 环节一：知识回顾
的应用（古题今 组解决古代算题的实 方程组的两种基本 环节二：古题导入
解） 际问题。 方法并完成习题2、 环节三：探究新知
2、在解决实际问题的 3。 环节四：典例精析
过程中，用方程组这样 环节五：课堂练习
2、回顾小学解决鸡
的数学模型刻画现实 环节六：课堂总结
兔同笼的几种方
世界
法，并选择你喜欢
3、经历和体验方程组
的方法解答。
解决实际问题的过程，
3、通过小组交流合
体会方程（组）刻画现
作,同学之间相互提
实世界数量关系的有
问、相互补充,用二
效数学模型，发展模型
元一次方程解决鸡
思想和应用意识，培养
兔同笼问题，并由
学生的解决问题的能
两名学生代表板书
力。
解析过程，通过互
相评价激发学生学
习热情.
4、尝试用二元一次
方程解古题。
5、通过交流合作，
学习经典的 3 个例
题，学生参与、讨
论、质疑、补充.学
生代表板书解析过
程，学生评价，相互
学习相互促进
6、学生完成课堂练
习。
7、课堂总结
二元一次方程组 1．会用列表的方式分 1、回顾知识，正确 环节一：预习交流
7的运用（增收节 析题中已知量与未知 写出公式； 环节二：情境引入
支） 量的关系，列出相应的 环节三：探究新知
2、让学生独立完成
二元一次方程组。 环节四：课堂练习
3个问题。
2．让学生进一步经历 环节五：课堂总结。
3、分析题中的数量
和体验列方程组解决
关系填写表格
实际问题的过程，体会
4、题目中有哪些等
方程(组)是刻画现实
量关系？
世界的有效数学模型，
5、写出解方程的过
培养学生数学的应用
程.
能力。
6、先读题，找出题
3．通过列方程组解决
目中的关键语句
实际问题培养应用数
（独立完成）
学意识，提高学习数学
7、小组合作：在关
的趣味性、现实性、科
键语句中找到 3 个
学性。
相关量、2个研究对
象建立表格
8、尝试用表格的方
法分析和解答问
题，体验和巩固用
表格分析问题的方
法。
9、完成课堂作业
10、引导学生进行
课堂总结
二元一次方程组 1、完成预习题，从 环节一：预习交流
1、用二元一次方程式
的运用（行程问 而激发兴趣，进入 环节二：情境引入
组解决有关数字问题、
题） 新课。 环节三：探究新知
行程问题，会用线段图 2、分析题意，完成 环节四：课堂练习
表格和填空 环节五：课堂总结。
分析数量关系，找到题
中的等量关系式。 3、找出等量关系。
2、让学生进一步经历 4、试着用方程解决
问题.
和体验列方程组解决
5、弄清题意画线段
实际问题的过程，体会
图分析例题1和2，
方程（组）是刻画现实
找出等量关系。
世界的有效数学模型，
6、试着用方程解决
8问题。
让学生学会列方程组
7、小组讨论总结、
解决实际问题的一般
归纳列方程解决问
步骤。
题的一般步骤。
3、让学生体验把复杂
8、分析数字问题位
问题化为简单问题的
置互换后的表示方
同时，培养学生克服困
法，利用数量关系
难的意志和勇气，鼓励
列方程求解
学生合作交流，培养学
9、完成课堂作业
生的团队精神。
10、引导学生进行
课堂总结
二元一次方程组 1.初步理解二元一次 1、回顾知识，完成 环节一：知识衔接
与一次函数 方程与一次函数的关 习题。 环节二：探究新知
系，能根据一次函数的 2、探究一，小组交 环节三：课堂练习
图象求二元一次方程 流讨论4个问题。 环节四：课堂总结。
组的解. 3、探究小结；
2.通过思考和操作，建 x+y=5 是二元一次
立“数”与“形”之 方程，变形成y=-x+5
间的对应，培养学生初 称为一次函数。函
步的数形结合的意识 数图像上的点都是
和能力. 二元一次方程的
3.通过自主探索，揭示 解。
方程和图象之间的对 5、两点法作出一次
应关系，培养学生严谨 函数的图像，
的科学态度和勇于探 6、小组交流；方程
索的科学精神，进一步
组的解和相应的两
激发学生学习数学的
个函数图象的交点
兴趣.
坐标有什么关系?
7、探究小结：
方程组的解就是两
直线的交点坐标；
8、探究两直线平行
于方程组解的关
系。
9、探究小结：
当k1≠k2 时，两直线
交于一点，此时对
9应的二元一次方程
组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，
两直线互相平行，
无交点，此时对应
的二元一次方程组
无解.
当k1=k2 b1=b2时，
两直线重合，无数
个交点，此时对应
的二元一次方程组
无数个解.
10、完成课堂作业
11、引导学生进行
课堂总结
用二元一次方程 1、掌握利用二元一次 1、独立完成求解析 环节一：知识回顾
组求一次函数解 方程组确定一次函数 式。 环节二：探究新知
析式（待定系数 的表达式，理解作函数 环节三：典例精析
2、用图像解方程
法） 图像的方法与代数方 环节四：课堂练习
组。
法各自的特点。 环节五：课堂总结。
3、理解方程组与一
2、进一步理解方程与
次函数之间的关
函数的联系，体会知识
系。
之间的普遍联系和知
识之间的相互转化。
4、根据情景分析题
3、通过对本节课的探 中的已知条件和所
究，在探究中培养学生 求问题。分析讨论
的观察能力、识图能力 三种解法的优点和
以及语言表达能力。 缺陷。
5、学生用待定系数
法求出一次函数的
表达式并归纳待定
系数法的方法和步
骤。
6、完成课堂作业
7、引导学生进行课
堂总结
三元一次方程组 1、了解三元一次方程组 1、问题抢答，激发 环节一：知识衔接
10的概念.会用消元法把 兴趣。 环节二：课前检测
“ 三 元 ” 化 为 “ 二 2、完成课前检测。 环节三：探究新知
元”、进而化为“一 3、根据等量关系列 环节四：课堂练习
元”的思想来解三元一 三元一次方程组。 环节五：课堂总结
次方程组.能根据三元 4、根据二元一次方
一次方程组的具体特点 程组的概念类比出
选择适当的解法. 三元一次方程组的
2、通过类比、化归、合作 概念
讨论等思想方法，让学 5、教师指导解三元
生认识三元一次方程组 一次方程组。
的求解关键在于“消 6、小组交流讨论例
元”，进一步熟练掌握 题2、3.方程组的解
“代入”“加减”消元 法。
的方法. 7、小组归纳三元一
3、让学生感受把未知 次方程组的解法及
转化为已知、把不会的 消元时注意的问
问题转化为学过的问 题。
题、把难度大的问题转 8、完成课堂作业
化为难度较小的问题 9、引导学生进行课
这一化归思想，体会数 堂总结
学学习的方法.
解决问题的策略 1.能从具体问题中抽象 1、思考问题 环节一：情境引入
逐步确定 出多个限制条件，通过 2、小组交流：按问 环节二：探究新知
“逐步确定”策略推导 题理解；拟定计划； 环节三：课堂练习
符合所有条件的解，培 实施计划；回顾与 环节四：课堂总结
养逻辑推理能力。 反思四个过程探究
2.学会将实际问题（如 问题解决策略：逐
购物选择、物品数量求 步确定。
解）转化为数学条件，立 3、完成课堂作业
解决问题的模型，提升 4、引导学生进行课
用数学解决实际问题的 堂总结
能力。
3.在逐步筛选符合条件
的数值（如《孙子算经》
问题）过程中，锻炼基本
运算和数值分析能力。
4.通过处理多组条件
（如密码组合、路径选
11择），学会有序分析和
整合信息，培养综合应
用知识的素养。
回顾与思考 1、展示课前布置的 环节一：知识架构
1、梳理本章知识，建立
思维导入，说明制 环节二：知识梳理
知识体系，进一步体会
作本图的亮点。 环节三：典例精析
方程是刻画现实世界
2、学生在反思和交 环节四：课堂练习
的有效数学模型；
流的基础上构建合 环节五：课堂总结
2、通过解二元一次方
理的知识体系。
程组，熟练其解法，体
3、小组交流合作完
会 “化未知为已知”
成5个例题的学习。
的化归思想；
4、完成课堂作业
3、通过问题的解决，提
5、引导学生进行课
高学生运用数学的能
堂总结。
力，促进良好的学习方
法和习惯的养成
12
