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第五章 二元一次方程组
5.2二元一次方程组的解法（加减消元）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，会用加减消元法解二元一次方程组。
2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。
3、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。
学习重点：探索加减消元法解二 元一次方程组。
学习难点：如何运用加减法进行消元
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预习自测
一、知识链接
1、代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ .
2、用代入法解方程组的步骤是:
变： ；
代： ；
求： ；
写： .
二、自学自测
用代入法解下面的二元一次方程组
{3x+5y= 21,①¿¿¿¿
解法一：解：把②变形，得 x= . ③
把③代入①，得 .
解得：y= .
把y= 代入②，得：x = .
所以方程组的解为: .
解法二：由②得:5y= ③
把5y当做整体将③代入①，得： .
解得：x= . .
1把x= 代入③，得：y = .
所以方程组的解为: .
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教学过程
一、合作交流、新知探究
二元一次方程组的解法（加减消元）
解方程组：
观察方程组的系数有什么特点？ .
解法一：①+②得: .
解得x= .
把x= 代入①得 ： .
解得y= .
所以原方程组的解是 .
解法二：①+②得: .
解得x= .
把x= 代入②得： .
解得y= .
所以原方程组的解是: .
二、典例精析
例题3：解方程组
解：②－①得: . 得y＝ .
把y ＝ 代入①，得 ，
解得 x= .
所以原方程组的解是: .
例4. 解方程组:
解：①×3得 ③
②×2得 ④
③-④得: y= .
把y ＝ 代入①，得: .
所以原方程组的解是: .
2【强调】当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要建立一个未知数系数
的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解
练一练：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
（1）
解:①－②，得
改正：
2x＝4－4，
x＝0
（2）
改正：
解 ①－②，得
－2x＝12
x＝－6
小结：加减消元的基本思路【消元】
加减消元的基本步骤
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，得方程组的解.
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、对于二元一次方程组 用加减消元法消去x，得到的方程是（ ）
A．2y=-2 B．2y=-3 C．12y=-2 D．12y=-36
2、已知：y=2x -3x +mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时，y=5，则m= . n= .
3、方程组 与方程组 同解 ， 则a= ；b= .
x=1 x=2
4.若方程mx＋ny=6的两个解是 则m，n的值为( )
y=1 y=-1
A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－4
5.解方程组
x y1 x-2＝2(y-1)
6x-3y＝-3 1
(1) 2 x － y ＝ 6 (2) (3) 2 3 (4) 2(x-2)＋y-2＝4，
5x-9y＝-35，
x＋y＝3， 3x+2y=10
3能力提升：
x-2y=2 ①
6.解方程组 时，两位同学的解法如下：
4x-2y=5 ②
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3.
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5,
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
解二元一次方程组的基本思想 .
（2）请选择一种你喜欢的方法完善此解方程组解的过程.
拓展迁移
7.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可
y=ax+b
得，关于x、y的二元一次方程组 的解是
y=kx
.
四、总结反思、拓展升华
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】
(2)能够用加减消元法解二元一次方程组的特点是什么？
未知数的系数的绝对值相同。
（3)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，得方程组的解
4五、【作业布置】
基础达标：
2x+m=1
1.由方程组 可得出x与y的关系是 ( )
y-3=m
A.2x＋y=4 B.2x－y=4 C.2x＋y=－4 D.2x－y=－4
x=-1
2.下列方程组解为 是( ).
y=-2
A. x -y = 1 B. x -y = 1 C. x -y = 3 D. x-y=-3
3x+y=5 3x+y=-5 3x-y=1 3x+y=5
2x+5y=-10 ①
3.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( )
5x-y=6 ②
A.要消去y，可以将①×5＋②×2 B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3 D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
3x+2y=1
4.已知方程组 下列变形正确的是( )
4x-3y=2
12x+8y=1 3x+6y=1 12x+6y=4 9x+6y=3
A. B. C. D.
12x-9y=2 4x-6y=2 12x-12y=6 8x-6y=4
x+6y=1 2
5.已知x，y 满足方程组 ，则x+y的为 .
3x-2y=8
3x+5y=7 ①
6、已知方程组 ，①+②得x= ；①－②得y= .
3x-5y=11 ②
7.解方程组：
5x-3y=-3 ①
x+2y=4 ①
3x-4y=2 ② ②
能力提升：
x+4y=a-3
8.已知方程组 的解恰好是方程x+y=11的解，求a的值
6x+3y=a
5拓展迁移：
x+2y-6=0
9.已知关于x，y的方程组 x-2y+mx+5=0
(1)请直接写出方程 x+2y-6=0 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
课堂练习参考答案；
1、D
2、-3; 9
3、-1; 0.6
4、A
x=0 x=2 x=3 x=4
5.答案：（1） y = 3 （2）y = 5 (3) y = 0 .5 (4) y=2
6. (1) 一； 消元
（2）
解：①-②得：-3x=-3 ，解得x=1 ，
将x=1 代入①得：1-2y=2 ，解得 y=-0.5 ，
x=1
所以方程组的解为：
y=-0.5
或
解：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，
①代入③得3x+2＝5 x=1
把x=1代入①得：1-2y=2 ，解得 y=-0.5
x=1
y=-0.5
6所以方程组的解为：
x=-3
y=3
7.
课外作业参考答案：
1. A
2. B
3. D
4. D
5. 5
6. 3; -0.4
5x-3y=-3 ①
解：原方程组可化为
7. 解：由①得x＝4－2y，③ 4x+3y=12 ②
(1) ①+②得，9x=9，解得x=1，
代入②得3(4－2y)－4y＝2，
(2) 把x=1代入①得，
解得y＝1，
把y＝1代入③ 得x＝2，
5﹣3y=﹣3，解得y= ，
则方程组的解是 x=-1
故方程组的解为. x=1
y=-2
y=
x+4y=a-3 ①
8.解方程：
6x+3y=a ②
①+②得7（x+y)=2a-3
∵x+y=11
∴2a-3=77
a=40
9.(1) x=2 x=2
y=2 y=2
x+2y-6=0 x=6
(2) 解：由题意得 解得
x+y=0 y=-6
x=6
把 代入x-2y+mx+5=0中
y=-6
解得m=
(3)解：x-2y+mx+5=0
化简得（1+m)x-2y=5
当x=0,y=2.5
x=0
y=2.5
7即固定值是:
x+2y-6=0 ①
(4)解：
x-2y+mx+5=0 ②
①+②得：2x+6+mx+5=0
(2+m)x=-1
x恰为整数，m也为整数
即2+m=1或2+m=-1
求得m=-1或m=-3
8
