文档内容
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（2）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。
2、利用直角坐标系的知识解决实际问题。
3、让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。
学习重点：建立适当的直角坐标系。
学习难点：利用平面直角坐标系解决实际问题。
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预习自测
一、知识链接
一、平面直角坐标系的概念：
平面内 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向为向 正方向， x轴和 y
轴统称坐标轴。两轴的交点是 。这个平面叫 平面。
二、点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的
横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
三、坐标轴上点的坐标的特征
任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。
任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。
四、各象限的划分及符号特征
两条数轴把平面分成4个部分，右上为第一象限。按逆时针分别为第二、三、四象限。
1二、自学自测
1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= -0. 5 ，此时坐标为 。
2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 。
3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（ ）
A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上
5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（
）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
6、点P 一定（ ）
A、在第一，三象限 B、在第一，四象限
C、在x轴的下方 D、不在x轴的下方
7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在 。
8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0， ），则此三角形为 三
角形
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教学过程
例题1：在平面直角坐标系中
描出下列各点（课本p61例题2）。
(1)D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5)
(2)F(-6,3), G(-6,0), A(0,0),B (0,3)
观察描出的图形，它像什么？并回答下面问题。
。
（1）图中那些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特征？
。
（2）线段EC和X轴有怎样的位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上的其它点呢?
。
（3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
。
【强调】：点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0). 点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b).
横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴；纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴，
尝试与思考
（1）在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。
2答：第一象限的点 。
第二象限的点 。
第三象限的点 。
第四象限的点 。
（2）不描点，判断A(1,2);B(-1,-3)，C（2,-1），D（-3,4）所在的象限。
。
温馨提示：记住个象限的符号特征即可作出判断
例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
A ( , ) A ( , ) A ( , ) A( , )
B ( , ) B ( , ) B ( , ) B( , )
C ( , ) C ( , ) C ( , ) C( , )
D ( , ) D ( , ) D ( , ) D( , )
试试看还有其他方法吗？
例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
3A ( , ) A ( , ) A ( , ) A( , )
B ( , ) B ( , ) B ( , ) B( , )
C ( , ) C ( , ) C ( , ) C( , )
试试看还有其他方法吗？
尝试与思考（课本第64页）
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏
宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同
伴交流。
解答提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴?
思考：如何适当地建立直角坐标系
1.先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
2.根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
3.由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
三、课堂练习、巩固提高
1.平面直角坐标系中，点（1,﹣2）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3）,则（ ）
A.A，B为同一个点 B.A，B为重合的两点
C.A，B为不重合的两点 D.无法确定
4.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等
5.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 .
6.在平面直角坐标系中，点 A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为
（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 ．
7.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 .
能力提升：
48.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字
总和为b，则a-b的值为( )
A.5 B.3 C.-3 D.-5
9.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角，小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P ，第 2 次碰到矩形的边时的点为
1
P ，……，第n次碰到矩形的边时的点为P ，则点P 的坐标是 ; 点P 的坐标是
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。
拓展迁移：
10.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?
11.已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．
四、总结反思、拓展升华
如何适当地建立直角坐标系
1、先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
2、据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
3、由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
5五、【作业布置】
1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）
3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小
值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
5．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
6．如果式子 表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q点坐标是 ．
7．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的
距离为AB＝ 。
能力提升：
8．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
拓展迁移：
9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，
交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动
点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD ＝ S
610．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P （x ，y ）、P （x ，y ），其两
1 1 1 2 2 2
点间的距离P P ＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间
1 2
距离公式可简化为|x ﹣x |或|y ﹣y |．
2 1 2 1
（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两
点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的
形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的
形状，并说明理由．
课堂练习参考答案
1、D
2、D
3、C
4、A
5、 P（-3,2）
6、（4，﹣4）
7、（1，3）或（﹣5，3）．
8、A
9、点P 的坐标是 (8，3) ;点P 的坐标是 (5，0) .
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710.解：(1)∵|2m＋3|＝1，
∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，
解得m＝－1或m＝－2.
(2) ∵|m－1|＝2，
∴m－1＝2或m－1＝－2，
解得m＝3或m＝－1.
11.解：(1)∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m－1－(2m＋4)＝3，
解得m＝－8.
∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.
∴点P(－12，－9)．
(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，
∴m－1＝－3，
解得m＝－2.
∴2m＋4＝0.
∴P(0，－3)．
课外作业参考答案
1、A
2、D
3、A
4、B
5、8
6、（-1,2）
7、
8、C
89、解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD ＝ AP•AC S四边形ABOC ＝AB•AC
∴ （8﹣2t）×6＝ ×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD ＝ AP•CD CD＝8﹣2＝6
∴ （2t﹣8）×6＝ ×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD ＝ S四边形ABOC ，
10、解：（1）AB＝ ＝10；
（2）AB＝6﹣（﹣2）＝8；
（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵AB＝ ＝5，BC＝3﹣（﹣3）＝6，AC＝ ＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（4）∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
∵AB＝ ＝ ，BC＝ ＝ ，AC＝
＝ ，
而（ ）2+（ ）2＝（ ）2，
9∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
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