文档内容
专题 05 二元一次方程组的应用
目录
A题型建模・专项突破
题型一、二元一次方程组的应用之年龄问题......................................................................................................1
题型二、二元一次方程组的应用之分配问题......................................................................................................3
题型三、二元一次方程组的应用之和差倍分问题..............................................................................................6
题型四、二元一次方程组的应用之古代问题......................................................................................................8
题型五、二元一次方程组的应用之方案问题....................................................................................................11
题型六、二元一次方程组的应用之行程问题....................................................................................................15
题型七、二元一次方程组的应用之工程问题....................................................................................................17
题型八、二元一次方程组的应用之销售、利润问题........................................................................................18
题型九、二元一次方程组的应用之几何图形问题............................................................................................22
题型十、二元一次方程组的应用之数字问题....................................................................................................25
B综合攻坚・能力跃升
题型一、二元一次方程组的应用之年龄问题
1．（25-26七年级上·四川乐山·开学考试）小明问他的数学老师今年多少岁了，老师说：“我像你这么大
时，你才1岁，你到我这么大时，我就37岁了．”老师的年龄为
2．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）妈妈今年 岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，
小的是女儿，当儿子 岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的 时，妈妈恰
为 岁，那么儿子今年 岁．
3．（24-25七年级下·云南·期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学
40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是
云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的
年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
题型二、二元一次方程组的应用之分配问题
4．（24-25八年级上·江西抚州·期末）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．
购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？
5．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）2025年1月7日西藏定日县发生6.8级地震，自治区应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两
种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150
元，有5辆车参与运货，其中甲种货车 辆．求货车所需总费用 与 之间的函数关系式；当所需总费用
为2350元，该如何安排拉货？
6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖
式与横式两种长方体无盖纸盒．
(1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数；
(2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒
与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？
(3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了
多少个？请直接写出结论．
题型三、二元一次方程组的应用之和差倍分问题
7．（25-26八年级上·全国·课后作业）阅读与人文滋养内心．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的
总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读页数的2倍少10
页．求小明、小颖平均每天各阅读多少页．
8．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）桐城二中为了提升学生的综合素质，拓展视野见识，增强社交能力，
培养独立意识，激发学生学习兴趣，学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级 班师生共483人．
学校向租车公司租赁 两种车型送师生往研学基地，若租用 型车3辆， 型车6辆，则空余12个座位；
若租用 型车5辆， 型车4辆，则18人没有座位．求 两种车型各有多少个座位？
9．（24-25七年级下·福建福州·期末）在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他
准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从
中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相
邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．(1)下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 A，B B，C C，A
两数的和 64 50 32
确定哪张卡片上的数最大，并说明理由；
(2)若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上的数之间存在关系的部
分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的
数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多
少？
题型四、二元一次方程组的应用之古代问题
10．（25-26八年级上·全国·课后作业）古代数学文化 《九章算术》中的“玉石问题”：今有玉方一寸，
重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何（斤、两是古代
的质量单位，这里1斤 6两；寸是古代的长度单位）．意思是1立方寸玉重7两，1立方寸石料重6两．
现有一块形状为正方体的石头，里面含有玉，棱长是3寸，质量是11斤．请问这块石头中玉和石料各重多
少？
11．（24-25七年级下·河南信阳·期中）我国明代数学家程大位 所著《算法统宗》中记载了
“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．
试问甜苦果几个，又问各该几个钱．
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦
果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．
12．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”．“方”指数据左
右并排，其形方正，“程”指考查相关数据构成的比率关系．具体何为“方程术”呢？请欣赏《九章算
术》中的问题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
译文：今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两．问：牛、羊每头各值金多少？
(1)列二元一次方程组解决以上问题．
(2)依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、羊5头，共值金8两”列
在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”）得到左方新数，将所得左方各新数减去右方对应数的适当倍
数，直到左方第一位数为0为止（“直除”），如图1所示．左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊值金数（“羊1头，值金
两”）．
①在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的
______思想（填“消元”或“分类”）；
②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”的过程如图2所示，请在图中填写数据．
题型五、二元一次方程组的应用之方案问题
13．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．
已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？
(2)已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
14．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）12月18日，甘肃省临夏州积石山县发生了 级地震，全国各地伸
出了援助之手．某物流公司计划租用两种车辆为灾区运输物资．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物
一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次，物流公司计划共租用8辆车．已知汽车租
赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．设总租车费用w元，租用了a辆A型车，请为物流公司选
出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
15．（25-26八年级上·浙江金华·开学考试）根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B
卡纸共能做小旗子 面．
(1)求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
(2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正
好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做 面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并
求出最低采购费用．②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼 个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．
请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不
能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于 元）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
制作中卡纸使用情
方案等级 采购费用 评分
况
两种卡纸均无余料
优秀 低于 元 3分
剩余
仅一种卡纸有余料
良好 低于 元 2分
剩余
两种卡纸均有余料
合格 低于 元 1分
剩余
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
制作中卡纸使用情
方案等级 采购费用 评分
况
两种卡纸均无余料
优秀 低于 元 3分
剩余
仅一种卡纸有余料
良好 低于 元 2分
剩余
两种卡纸均有余料
合格 低于 元 1分
剩余
题型六、二元一次方程组的应用之行程问题
16．（25-26七年级上·全国·课后作业）甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， 后相遇．相遇后，拖拉机以其原速度继续前进，汽车在相遇处停留1h后调转车
头以其原速度返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机．求汽车、拖拉机各自的速度．
17．（2025·山西长治·二模）黄河一号旅游公路是山西省以“踏访黄河、文明探源”为主题的文化旅游公
路，起点为忻州市偏关县老牛湾村，终点到运城垣曲西哄哄村，全长1200公里，连接起众多名胜古迹与自
然景观．暑假小新和小韵沿着此公路自驾游，小新从老牛湾村出发，小韵从哄哄村出发，小新比小韵晚5
小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶
的速度比小韵慢20公里/时．请分别求出小新和小韵驾车行驶的速度．
18．（25-26八年级上·全国·课后作业）为做好赛事保障工作，甲、乙两辆赛事保障车对一条坡道进行巡逻
检查，上、下坡时全程匀速．已知甲车从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，甲
车下坡比上坡每分钟多行驶300米，若两车上坡、下坡的速度分别相同．
(1)求坡道的长度；
(2)若甲车在坡顶，乙车在坡底，甲、乙两车同时出发相向而行，经过多久两车相距300米？
题型七、二元一次方程组的应用之工程问题
19．（24-25七年级上·湖南·期末）为美化沿河风光带，某地将一段长为360米的河道整治任务交由甲乙两
个工程队先后接力完成，共用20天．已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天比甲工程队少整治4米，
求甲乙两工程队分别整治了多长的河道．
20．（25-26七年级上·全国·课后作业）甲、乙两人共同加工一批零件，原计划两人一起加工，11天可以完
成．结果两人一起加工了7天后，乙另有任务，剩下的零件由甲单独完成．如果甲仍按原来的工作效率，
那么还需7天才能完成．为了能按原计划完成任务，甲把工作效率提高了80%，这样不仅按计划完成了任
务，还多加工了4个零件．请问原计划一共加工多少个零件？
21．（24-25七年级下·新疆昌吉·期末）某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要
运走36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用
2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？
(2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车
每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案；
题型八、二元一次方程组的应用之销售、利润问题
22．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共
需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．(1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球 个和跳绳 根 ，恰好
用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
(3)若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为 元，请用含 ， 的代数
式表示 ；应选择哪种购进方案获利最多？
23．（2025八年级上·全国·专题练习）茶叶促销活动前后， 两种茶叶的销量（单位：两）和销售额
（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前
的价格相同．
A茶叶销量 B茶叶销量 销售额
打折前 300 200 6900
打折后 500 400 9360
(1)每两 茶叶的原价分别是多少？
(2)B茶叶打几折销售？
(3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若
所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案．
24．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，于
2025年9月3日在天安门广场举行“九三阅兵”．在本次阅兵中首次展示了多种新型武器，展现了我们国
家捍卫和平的能力与力量.某商家在此契机下购进了“歼35”和“歼 ”两种隐形战机模型共80件进行销
售，已知购进3件“歼35”模型和2件“歼 ”模型共需540元，购进2件“歼35”模型和3件“歼
”模型共需560元．
(1)求购进这两种模型的单价分别为多少元？
(2)设购进“歼 ”模型 件（ ），购买这两种模型80件共花费 元，求 与 之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若“歼35”模型的售价为120元/件，“歼 ”模型的售价为150元/件．该商家计
划购进这批模型所花的总费用不超过8900元，要使这批模型全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商
家设计购进方案，并求出最大利润．题型九、二元一次方程组的应用之几何图形问题
25．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三
张横放的纸片比一张竖放的纸片高 ，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮 ，求一张长方形纸片
的长和宽．（用二元一次方程组解答）
26．（25-26八年级上·全国·课后作业）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①所示的长方
形和正方形作为侧面与底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．
已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式二：裁成
2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪．
(1)两种方式共裁出_______个长方形，_______个正方形．（用含m，n的代数式表示）
(2)当 时，裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个？
27．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方
形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的
面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长
方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：(1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积；
(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13
个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ；
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形 中放置8个形状、大小都相同的小
长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．
题型十、二元一次方程组的应用之数字问题
28．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个三位数，个位数字、十位数字、百位数字的和为12，十位数字
与百位数字的和等于个位数字，十位数字的9倍比个位数字与百位数字的和小2，求这个三位数．
29．（24-25七年级下·河南周口·期中）有一个两位数，设它的十位数字为 ，个位数字为 ，已知十位数
字与个位数字的和为8．若把十位数字和个位数字互换位置后，得到一个新的两位数，新的两位数比原来
的两位数小 ．
(1)原来的两位数为_____，新的两位数为_____．（用含 ， 的代数式表示）
(2)根据题意，求原来的两位数．
30．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过
一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
时刻
里程 是一个两位数，它的 也是一个两位数，十位与 是一个三位数，比
碑上 个位数字比十位数字 个位数字与 时所看到 时看到的两位数的数字中
的数 的 倍大 的正好互换了 间多了个
如果设小明 时看到的两位数的十位数字为 ，个位数字为 ．那么：
(1)小明 时看到的两位数为 ；
(2)小明 时看到的两位数为 ； 时看到的三位数为 ；(3)请你列二元一次方程，求小明在 时看到里程碑上的两位数．
一、单选题
1．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）A地至B地的航线长 ，一架飞机从A地顺风飞往B地需
，它逆风飞行同样的航线要 ，则飞机在无风时的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南·三模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一
个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1
人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．
设小长方形的宽为 ，长为 ，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心
里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材
每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买
6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（ ）种．
A．8 B．7 C．6 D．5
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）将9个数填入九宫格的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对
角线上的3个数之和相等．如图所示的是一个未完成的九宫格，则x与y的和是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题
6．（24-25七年级下·全国·期中）甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的
一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为 岁．
7．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）大学生运动会召开时，某校有56名学生报名参加志愿者活动，
这些学生被分为4人小组或6人小组，则分组的方案共有 种．
8．（2025·湖南娄底·模拟预测）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：
现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长7尺；如果将绳索对半折后再去量竿，绳索比竿短7
尺，求绳索和竿的长度．设绳索长m尺，竿长n尺，可列方程组为 ．
9．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥
到完全下桥共用120秒，火车通过一条长600米的隧道的时间为80秒．如果火车速度不变，那么火车的速
度是 米/秒，火车的长度为 米．
10．（25-26八年级上·全国·课后作业）某校为了解学生对不同竞赛科目的感兴趣程度，老师对学生们做了
一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（只可选择数学、物理、化学、生物学其中1个科目）．若4个科
目都有人选且选物理的人数比选生物学的人数少8，选数学的人数是选生物学人数的整数倍，选生物学与
数学的人数之和是选物理与化学的人数之和的5倍，选化学与数学的人数之和比选物理与生物学的人数之
和多24，则选数学的人数是 ．
三、解答题
11．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字之和是9．若交换个
位上的数字与十位上的数字的位置，新得到的数比原来的数小63，求原来的两位数
12．（2025·安徽·模拟预测）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；
只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹 尺长
的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜 文，问两种布每尺各多少钱？
13．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或
圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多少名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，
才能使每天生产出来的产品配成最多套？
14．（24-25七年级下·广西崇左·期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两
队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能
完成，这样只需费用110万元问：
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
15．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）某中学组织七年级学生春游，原计划租用 型客车若干辆，此
时有15名同学没有座位；若改为租用 型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车
的载客量、租金如下表．
载客量 租金（元／
类型
（人） 辆）型客
45 250
车
型客
60 320
车
(1)本次春游学生共多少人，原计划租 型客车多少辆？
(2)若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）某品牌制衣厂现有240名制作服装的工人，每天都制作某款运动服
装T恤和短裤，每名工人每天可制作这种T恤3件或短裤5条．
(1)若该厂要求每天制作的T恤和短裤数量相等，则应各安排多少名工人制作T恤和短裤？
(2)已知制作1件T恤可获利25元，制作1条短裤可获利18元．若该厂要求每天获得利润18900元，则需
要安排多少名工人制作T恤？
17．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人
每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套．
(1)应该分配多少名工人生产镜片，多少名工人生产镜架；
(2)为迎合市场需求，生产镜片的工人中分出一部分生产B镜片，剩余工人生产A镜片，生产镜架的工人中
留下恰好能生产配套A镜片所需的镜架的工人，其余工人也生产B镜片，并将配套好的眼镜和B镜片分别
出售，若每副眼镜利润为170元，每片B镜片的利润是43元，想共获利19660元，从生产镜片的工人中需
要分出多少人生产B镜片？
18．（2025八年级上·全国·专题练习）贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元
购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
(1)该超市购进两种春联各多少副？
(2)由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因
货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？
19．（24-25七年级下·贵州·阶段练习）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑
行安全．某小商店购进 种头盔 个和 种头盔 个共需 元， 种头盔 个和 种头盔 个共需 元．
(1)求 ， 两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用 元购进 ， 两种头盔（ ， 两种头盔均购买），销售 个 种头盔可获利
元，销售 个 种头盔可获利 元，求该商店共有哪几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润
是多少元？
20．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一
台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，
接着B型机器人走20步，共需要27秒．
(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
(2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A
型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次
接力任务的时间可能是多少秒？
