文档内容
分课时教学设计
《5.3.3一元一次方程的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 这节课选自北师大版初中数学七年级上册第五章第 3节第三课时，属于“数与代
数”知识领域。它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教
学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好
基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
学习者分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，
已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。通过本章前几节的学习，对一元一
次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际
问题的一种有效途径。
教学目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题
3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决
教学重点 会画“线段图”分析行程问题中的等量关系;
教学难点 借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每
秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以
相遇？ 通过回顾知识的形式引导学生，为
学习新知识打下基础.
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，
用到的数量关系主要有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，
找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.
活动意图说明：通过复习，唤起学生对行程问题的认知，温习路程、时间、速度之间的关系，培养
学生的预习习惯。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天,小明以
80 m/min的速度出发,出发后5 min,小明的爸爸发现小
明忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度沿
同一条路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明
用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远?
1(1)问题中有哪些已知量和未知量?
已知量：家与学校的距离1000m，V =80m/min, 让学生仔细阅读问题,然后确定等量关
小明
系,画出线段图,列方程求解,并在小组内
V =180m/min,爸爸比小明晚5分钟
爸爸 交流解题思路,最后小组选派代表发言,
教师集体讲评
未知量：追及时间，追上时离校距离
(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中
各个量之间的关系吗?
设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时,两人所行
路程相等,如图所示.
画图分析数量关系是一种有效方法。
根据等量关系，可列出方程:_______________。
解这个方程，得x=__________。
因此，爸爸追上小明用了______min，此时距离学校还有
_____m。
180×4=720（m），1000－720=280（m）.
根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列
出方程了。
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数
量关系．
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
（1）对于同向同时不同地的问题，
甲的行程＝两出发地的距离+乙的行程；
(2) 对于同向同地不同时的问题，
甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
活动意图说明：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择
学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要
探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
例1、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑,
小明每分钟跑260 m,小华每分钟跑300 m,两人起跑时站
在跑道同一位置.
(1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑,那么小华用多
长时间能追上小明?
(2)如果小明起跑后1 min小华开始反向跑,那么小华起
跑后多长时间两人首次相遇?
让学生利用线段图进行分析,然后独立列
(1)解:设小华用x min追上小明,根据等量关系,可列出 出方程求解,指名回答,并说明理由.
方程260+260x=300x.
解这个方程,得x=6.5.
2因此,小华用6.5 min追上小明.
(2)解:设小华起跑后x min两人首次相遇,根据等量关
系,可列出方程260x+300x=400-260.
解这个方程,得x=0.25.
因此,小华起跑后0.25 min两人首次相遇.
活动意图说明：通过线段图分析,再次感受分析实际应用题的过程,提高学生解决实际问题的能力.
环节四：新知探究
教师活动4： 学生活动4：
思考∙交流
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?与同
伴进行交流。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示:
师生交流，归纳小结
回顾∙反思
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量
关系列方程，你积累了哪些经验?
借助表格和线段图寻找等量关系。
培养了数形结合思想的应用意识,提高分析问题、解决
问题的能力。
活动意图说明：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习
惯和提炼归纳的能力。
板书设计 5.3.3一元一次方程的应用
行程问题：
相遇问题：路程=速度和×时间
追及问题：路程=速度差×时间
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6米，甲先跑 10 秒，乙开
始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列方程得 ( )
A. 6x = 4x B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40 D. 4x + 10 = 6x
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每小时 40 千米和每小时 60
千米，多少小时后，乙车追上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是 ( )
A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500
3C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500
选做题：
3．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日
行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马
每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢
马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为 ．
4.甲、乙两站的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快
车从乙站开出，每小时行驶85 km.两车同时开出，相向而行， 小时后两车
相遇．
【综合拓展类作业】
5．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5小时．已知
船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距
离．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.A，B两地相距37千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，甲比乙晚
出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1千米，设
甲每小时走x千米．根据题意可列方程（ A ）
A．4x＋5(x－1)＝37 B．5x＋4(x－1)＝37
C．4x＋5(x＋1)＝37 D．5x＋4(x＋1)＝37
2．一列火车匀速行驶，经过一条长2 000 m的隧道需要50 s，隧道顶部的一盏固
定灯，在火车上垂直照射的时间为10 s，则火车的长为（ B ）
A．400 m B．500 m
200
C． m D．600 m
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选做题
3.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的
面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思
想，设宽为x步，则由题意可列方程 .
4．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米．
(1)如果两人同时同地反向而行，那么经过 秒两人第一次相遇；
(2)如果两人同时同地同向而行，那么经过 秒两人第一次相遇．
【综合拓展类作业】
5.某中学学生步行到距离学校20千米的郊外游玩．女学生组成前队，步行速度为4
千米/时，男学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，
4同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为
10千米/时．后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？
教学反思 关于线段图学生接触得不多，但是有所了解，昨天让学生完成了本节课的预习作
业，早晨看了一下，发现大家还是喜欢用列表的方式解决，我想原因有两个:一是
列表法曾经学过，二是列表比画线段图要简单得多。但是，简单的列表，并不能清
楚地呈现题目的条件和问题，更无法体现他们之间的内在联系，今天的新课上，一
定要让学生体会画图的优越性，不能只图列表简单，要从解题的实用价值出发。
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