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第五章 图形的轴对称
5.1 轴对称及其性质
1．感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对
称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半．
2．通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，
动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法．
3．通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养
学生的审美情趣.
重点：掌握轴对称轴的性质．
难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，理解轴对称的性质．
一、导入新课
知识链接
生活中很多美丽的图形都带有数学的身影，你能举例说一说吗？
中国结、剪纸等
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：轴对称图形及其性质
1．轴对称图形
(1)通过多媒体让学生观察图5－1(教材P121)；
(2)它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流．
要点归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那
么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
2．轴对称图形的性质
认识对应点、对应线段、对应角：图5－2(教材P121)是一个轴对称图形，直线l是它
的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似
地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.
问题1：你还能在图5－2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
点B和点B′，AC和A′C，∠BAC和∠B′A′C等
问题2：图5－3(教材P122)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴．观察这个图形，
回答下列问题：
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？
对应线段相等．
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？
对应角相等．
(3)连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应
点再试一试．
对应点所连的线段被对称轴垂直平分．探究二：两个图形成轴对称及其性质
1．两个图形成轴对称
(1)通过多媒体让学生观察图5－4(教材P122)；
(2)你发现了什么？与同伴进行交流．
要点归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成
轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．
2．两个图形成轴对称的性质
如图5－5(教材P123)，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打
开后铺平：在铺平的纸中
(1)两个“14”之间有什么关系？
关于直线l对称．
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴 l
之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流．
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
要点归纳：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直
平分，对应线段相等，对应角相等．
3．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
观察5－1蝴蝶(教材P121)和5－4囍(教材P122)，说出轴对称图形与两个图形成轴对
称的区别与联系．
要点归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
有特殊位置关系的两个全等
区别 具有特殊形状的一个图形
图形
1.都是沿着某条直线折叠后能重合；
联系
2.可以通过分割或整合互相转化．
探究三：画轴对称图形
图5－6(教材P123)是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，
请画出这个图形的另一半．
如图5－7(教材P123)，延长AO至A′，使OA′＝OA；延长BN至
B′，使NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出来的
图形就是这个图形的另一半．
方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特
殊点的对称点，再顺次连接．
如图，四组图片中有哪几组图形成轴对称？
【答案】BD如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠A＝100°，∠B
＝125°，∠C＝80°，∠D＝55°，AB＝3 cm，EH＝4 cm.
(1)试写出EF，AD的长度；
(2)求∠G的度数；
(3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
(1)∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
且 AB＝3 cm，EH＝4 cm，
∴EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm.
(2)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，且∠C＝80°，∴∠G＝∠C＝
80°.
(3)∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF.
三、当堂检测
1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是
（B）
2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中可能错误的是（A ）
A．AB∥DF B．∠B＝∠E
C．AB＝DE D．MN垂直平分AD
第2题图 第3题图
3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，
则∠BCD的度数为160°．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】学生在形成对轴对称基本认识的同时，探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性
质画出简单平面图形经过轴对称后的图形．以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生
在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验．
