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5.6 二元一次方程与一次函数
【学习目标】
【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方
程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联
系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【学习重点】1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
【学习过程】 y
一、 忆一忆
1、同学们:什么叫二元一次方程的解?
2、一次函数的图象是什么?
x
3、如图,求一次函数的图象的解析式 o 1
二、 试一试
1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3
y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5－x的图象上
吗？
3、在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？
三、 做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有
交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5
2x－ y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组
y=3
x+y=5
2x － y=1的解。]
例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 y
2x – y=2
解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，
由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图象和y=2x – 2的图象，
o 1
x
第 1 页 共 3 页观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
的解是 x = 2
y= 3
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法，那么用作图
法来解方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。
3、交点坐标就是方程组的解。
四、 练一练
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出
函数y= -2x+4和函数y= 的图象，观察图象可得交点为（3，-2），所以方程组
2x+y=4 的解是 x =3
2x-3y=12 y= - 2
2、在图中的两直线l、l 的交点坐标可以看作 的解。
1 2
[答案： y=1+2x y
4
y=4 - x
O 2
6 x
-4
五、试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图象是两条平等
的直线。
我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）
第 2 页 共 3 页六、小结
1、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象
2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。
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