文档内容
1 轴对称及其性质
课题 1 轴对称及其性质 授课人
1.通过观察、折叠等活动,认识轴对称图形的共同特征,能识别简单的轴对称图形及对称
轴,通过实践操作,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.
教
2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.
学
3.探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、
目
对应角相等的性质.
标
4.通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探
究的能力,培养学生学习数学的兴趣.
教学 1.认识轴对称图形的特征,识别简单的轴对称图形以及找、画、数对称轴.
重点 2.轴对称的性质.
教学 1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.
难点 2.灵活运用轴对称的性质解决实际问题.
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件,轴对称图片
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
观察图5-1-19中的图片和图形,它们有什么共同特点?你还能举出
一些类似的例子吗?与同伴进行交流.
活动
用这些来源于生活
一: 的美丽图片吸引学生的
注意力,触发他们的好奇
创设
心,通过观察图片使学生
情境 对“轴对称”有了初步
导入 的认识,为下一步的学习
打下基础.
新课
图5-1-19
处理方式:组内交流,教师最后引导学生给出答案.(学生回答:都是
轴对称图形)
【探究1】 轴对称图形及其性质 1.让学生动手操作,
在动手操作的过程中,感
【情境问题】
受轴对称图形的特点,体
通过观察前面图片的特点,能否总结出什么叫轴对称图形?什么是 会对称轴的含义.
对称轴?
2.利用图形能正确识别
处理方式:学生认真思考,然后在小组内交流,教师巡视指导,然后让 对应点、对应线段和对
学生用自己的语言叙述轴对称图形的定义,接着教师板书并强调 应角.
注意事项.
3.掌握轴对称图形的
【概括新知】 “对应线段相等、对应
角相等、对应点所连的
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相
线段被对称轴垂直平
活动 重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 分”这些性质.同时培养
二: 应注意三点:(1)轴对称图形是一个图形;(2)折叠;(3)重合. 学生的动手能力、数学
表达能力、团队合作意【尝试·思考】
探究
与 图5-1-20
应用 图5-1-20是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴,沿对称轴折叠
后,点A与点A'重合,称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地,线
段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B',∠B关于对称轴的对应
角是∠B'.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角
吗?
处理方式:让学生观察图形,指名说出其对应点、对应线段和对应
角,并动手折一折.
【概括新知】
在轴对称图形中,将轴对称图形沿着对称轴折叠,互相重合的点是
对应点,互相重合的边是对应线段,互相重合的角是对应角.
【观察·思考】
识.
4.通过应用巩固学生对
轴对称概念的理解,并能
正确的加以判断.
图5-1-21
图5-1-21是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,
回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段之间有什么关系?为什
么?
(2)在图中任意选一组对应角,这两个角之间有什么关系?说说你的
理由.
(3)连接对应点A与A',线段AA'与对称轴之间有什么关系?连接其
他任意一组对应点再试一试.
活动
处理方式:引导学生观察图形,小组讨论、交流,最后加以总结,并在
二: 全班讲评,互相补充,形成共识.
探究 注意:在探究问题(3)时,可以指导学生量一量对应点到对称轴的距
与 离,从而确定对应点所连的线段与对称轴的关系.
应用 【概括新知】
在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段
相等,对应角相等.
【应用】
例 观察下列图形,是轴对称图形的有 (C)图5-1-22
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【探究2】 成轴对称图形及其性质
【观察·思考】
观察图5-1-23中的每组图案,你发现了什么?与同伴进行交流.
图5-1-23
处理方式:观察图形,说一说每组的两个图形的特点,让学生说一说 5.观察图形,感受成
这两个图形是否关于某条直线对称,并让学生找出对称轴. 轴对称的两个图形之间
的关系,对生活中各种成
【概括新知】 轴对称的图形的特点加
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两
以总结,接着得到成轴对
个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.
称的图形的规律特点,从
而得出成轴对称的概念.
需要说明的是两个图形成轴对称也要注意三点:(1)“成轴对称”是
两个图形;(2)折叠;(3)重合.
6.本环节从动手操作入
手,进一步提高学生学习
【思考·交流】 数学的兴趣.一方面,在不
知不觉中达到了情感教
如图5-1-24,将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,再将
育的目的;另一方面,把枯
纸打开后铺平.
燥的数字赋予新的内涵,
让学生感受数学的魅力.
同时让学生在一个开放
的环境下展示、讲解亲
自获取的数学知识,而且
讲解中小组之间互相补
充、互相竞争,气氛热烈,
使学生对轴对称的基本
性质认识得更为深刻.同
图5-1-24
活动 时培养学生的动手能
在铺平的图中: 力、数学表达能力、团
二:
队合作意识.
(1)两个“14”之间有什么关系?
探究
7.通过应用强化学生对
与 (2)对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点 轴对称概念的理解,并能
的线段与对称轴l之间有什么关系?请举例说明,并与同伴进行交
应用 正确画出一个图形关于
流.
某条直线对称的图形,体
处理方式:学生在小组内实际操作,独立完成(1)题,并讨论交流(2), 会轴对称在现实生活中
并总结得出的结论. 的广泛应用.
说明:教师可以引导学生类比轴对称图形得出的结论进行思考,可
以让学生利用刻度尺和量角器量一量,体会它们之间的关系.
【概括新知】
在两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,
对应线段相等,对应角相等.
注:
(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,但全等图形
不一定成轴对称;(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;
(3)对应点的连线互相平行(有时在同一条直线上);
(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称
轴;
(5)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相
交,那么交点一定在对称轴上.
【应用】
例1 小明把一张长方形的纸对折2次,描上一个四边形,再剪去这
个图形(镂空),展开长方形纸,得到如图5-1-25所示的图案.
设折痕为l,l,l,观察图形并填空:
1 2 3
四边形①与四边形②关于 成轴对称;折痕 l 既是
2
与 的对称轴,又是 与 的对称轴,整体看
也是 与 的对称轴.
图5-1-25
活动 图5-1-26
二: 例2 图5-1-26是一个轴对称图形的一半,直线MN是这个轴对称
探究 图形的对称轴,请画出这个图形的另一半.
与
应用
【拓展提升】
1.如图5-1-27所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半.
通过拓展提升既可
以巩固轴对称图形的概
念,又提高了学生的解题
能力,体现了知识的落实,
达到巩固学生所学知识
图5-1-27
的目的,也是常态课堂上
培优不可或缺的重要部
分.图5-1-28
2.如图5-1-28,已知P是∠AOB内任意一点,点P,P关于OA对称,
1
点P,P关于OB对称.连接P,P,分别交OA,OB于点C,D.连接
2 1 2
PC,PD.若PP=10 cm,求△PCD的周长.
1 2
【达标测评】
1.下列图形中,轴对称图形有 ( )
图5-1-29
活动 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三:
2.如图5-1-30,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中
课堂 ∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD的度数是( )
总结
反思
图5-1-30
A.160° B.120° C.80° D.100°
(续表)
3.以粗虚线为对称轴补全轴对称图形.
图5-1-31
4.如图 5-1-32 所示, ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 成轴对
称, A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF成轴对称.
△ 当堂检测,及时反馈
活动 (1)画出直线EF;
△ 学习效果.
三: (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹
锐角α的数量关系.
课堂
总结
反思
图5-1-32
【板书设计】
1 轴对称及其性质
提纲挈领,重点突出.
1.轴对称图形及其性质
例2.成轴对称图形及其性质
例1 例2
【教学反思】
①[授课流程反思]
用一些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力,激发他们的好
奇心,通过观察图片使学生对“轴对称”有了初步的认识,为下一
步的学习打下基础.
②[讲授效果反思]
动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习
活动的重要方式.教学中,要鼓励每个学生亲自实践,积极思考,体会
活动的乐趣,在乐学的氛围中,培养学生的空间观念、动手能力,促 反思,更进一步提升.
进学生对轴对称图形及成轴对称的体验和理解.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
