文档内容
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
4.两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息 ，求解析式
教学过程：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保
持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间（t 时）的一次函数．1小时后乙
距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
你有几种方法求解？
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需
购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，
交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
待定系数法就是先 ，再根据所给条件确定表达式中 ，从而
得到
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应
第 1 页 共 4 页交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，
则他该月用水多少吨
y（元）
39
27
O 1 2
x（吨）
5 0
y
4
做一做
3
1.已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和
2
l
（-2，a），求这个函数的表达式
1
2
o 1 2 3 4 x
2. 图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做方程组 的解
3. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当
所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧
长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹
簧的长度．
知识源于悟：
1.二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元
一次方程的解.
2.
第 2 页 共 4 页课后练习：
3．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于
是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离 （米）关于时间 （分）的函
数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段 所在直线的函数解析式；
（3）当 分时，求小文与家的距离．
2．A，B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同
日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。如图，折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的
里程s与该日下午时间t之间的关系．
第 3 页 共 4 页（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？
（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B地还有多少千米？
3．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润 （元）是一吨水的价格
（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求 与 的函数关系式；当水价为每吨10元时，一吨
水生产出的饮料的利润是多少？
一吨水的价格 /元 4 6
用一吨水生产的饮料所获利润 /元 200 198
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