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5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
课堂知识梳理
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法
叫做待定系数法．
利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b的值，进而得到一次函数的表达式．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2
2．已知直线 经过点 和点 ，则m的值为（ ）
A． B． C． D．8
3．已知一次函数的图象过点 和点 ，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象经过点 ，且与直线 平行，则此函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·八年级）小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总
数m（单位：个）与工作时间t（单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工
零件（ ）个A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x（kg）
与其运费y（元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（ ）
A．18kg B．20kg C．22kg D．25kg
7．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是 _____．
8．如果一次函数 的图象经过 ，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式
可以是______（写出一个即可）．
9．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点B与点A， ，点C是直线AB上的一点，且位于
第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______．
10．小颖准备乘出租车到距家超过3km的图书馆读书，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元3km以内(含3km) 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为_______．
11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图像经过点 和 ．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．
12．一次函数y=kx+b图象经过（2，3）和（1，1）两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=3时，求y的值．
13．已知变量 与 之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：(1)当 时， 关于 的函数解析式．
(2)当 时， 关于 的函数解析式．
14．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 40 90
售价（元/件） 60 120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
15．“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早
晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马
上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)图象中自变量是______，因变量是______；
(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）
与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为 ，根据图象提供的信
息，解决下列问题：
(1)求乙离开A城的距离y与x的关系式；
(2)求乙出发后几小时追上甲车？
(3)从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？
培优第二阶——拓展培优练17．不论 为何实数，直线 恒过定点（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
18．已知三点 ， ， ，当 的值最大时， 的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
19．如图， 是平面直角坐标系中的两点，若一次函数 的图象与线段AB有交点，
则k的取值范围是_______．
20．定义[P， q]为一次函数𝑦 = Px + q的特征数，在平面直角坐标系中，有两点A（−𝑚， 0），B
（0，−2 ），且△ 𝐴𝐵𝑂的面积为4（O为原点），则过A， B两点的一次函数的特征数是______．
21．小明𝑚爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与
行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：
(1)小明爸爸回家路上所花时间为 min；
(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，
请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．22．暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司
进行对比：
甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；
乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．
根据如图信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为 （元），租用乙公司的车所需费用为 （元），分
别求出 ， 关于x的函数解析式；
(2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点， ．
(1)求k的值；
(2)点P在线段AB上，连接OP．若 ，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．培优第三阶——中考沙场点兵
24．（2022·广东广州·中考真题）点 在正比例函数 （ ）的图象上，则 的值为（ ）
A．-15 B．15 C． D．
25．（2022·山东威海·中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），
（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
26．（2022·黑龙江大庆·中考真题）写出一个过点 且y随x增大而减小的一次函数关系式
____________．
27．（2022·吉林长春·中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从
A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，
再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车
距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
(1) _______， _______；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
28．（2022·内蒙古通辽·中考真题）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两
个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 元，去甲商店购买实付 元，去乙商店购买实付 元，其函数图象
如图所示.
(1)分别求 ， 关于 的函数关系式；
(2)两图象交于点 ，求点 坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
29．（2022·新疆·中考真题）A，B两地相距 ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先
出发 ，如图是甲，乙行驶路程 随行驶时间 变化的图象，请结合图象信息．解答下列
问题：
(1)填空：甲的速度为___________ ；(2)分别求出 与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
30．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2
小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x 0 0.5 1 1.5 2
y 1 1.5 2 2.5 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： （ ），
y=ax2+bx+c （ ）， （ ）．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，
并画出这个函数的图像．
(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．
