文档内容
6.1-6.3 概率初步综合
1.在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能
事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情
称为不确定事件，也称为随机事件。
2.在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。
一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为P（A）.
3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率
说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
4.事件A发生的概率记作P（A）则：0≤P(A)≤1。
必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的
一个常数。
5.等可能事件概率
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现
的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
m
n
P(A)= 注意：0≤P(A)≤1
一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件 A出现的结果有m种，所以事件A发生的概率
m
为P(A)= n
6.游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。
7.摸到红球的概率：
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球可能出现的结果数
P（摸到红球）=题型一：随机事件
1．（2022·山东烟台·七年级期中）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从
中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
2．（2021·河南郑州·七年级期末）下列事件是必然事件的是( )
A．明天一定下雨 B．买一张彩票，中一百万元
C． D．任意买一张电影票，座位是双号
3．（2022·山东·东平县实验中学七年级阶段练习）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都
完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个红球 B．摸出的三个球中至少有一个黑球
C．摸出的三个球中至少有两个红球 D．摸出的三个球中至少有两个黑球
题型二：频率和概率的关系
4．（2020·山东济南·七年级期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，
绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）关于随机事件 发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．事件 发生的频率就是它发生的概率
B．在 次试验中，事件 发生了 次，则比值 称为事件 发生的频率C．事件 发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件 发生的频率会在 附近摆动
6．（2021·全国·七年级专题练习）学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判
断以下四位同学说法正确的是（ ）
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概
率是二分之一
题型三：概率的计算
7．（2019··七年级期中）在一个不透明的盒子中装有2个白球， 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若
从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则n=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021·全国·七年级专题练习）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2021·贵州毕节·七年级期末）从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是
“威”的概率是（ ）．
A． B． C． D．
题型四：概率初步的综合
10．（2022·河南濮阳·七年级期中）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次
试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 23 19 15 14(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据这次试验结果可知在每个掷骰子试验中出现3点朝上的频率最大．”小亮说：“若投掷1000次，
则出现5点朝上的次数正好是130次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
11．（2022·重庆南开中学七年级期中）北京时间2022年4月16日上午10时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东
风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航
天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息，
解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为_______人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为_______°；
(2)补全条形统计图；
(3)在A、B两个等级中，有8人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初
二年级的概率．
12．（2019··七年级期中）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、
2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会。如果摸得红球，顾客可以得
到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔。小颖购此新商品花了85元
(1)她获得奖品的概率是多少？
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？一、单选题
13．（2022·山东省泰安第六中学七年级期中）下列事件是确定事件的是（ ）
A．买彩票中奖
B．走到路口正好是绿灯
C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于6
D．早上的太阳从西方升起
14．（2022·山东·东平县实验中学七年级阶段练习）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再
放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性
大，则n的最小值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2021·贵州毕节·七年级期末）下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
16．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率
是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
18．（2021·广东茂名·七年级期末）下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；
③某人买彩票中奖；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2021·山东烟台·七年级期末）不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都
完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）A． B． C． D．
20．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
B．“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
C．“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
一：选择题
21．（2021·福建省宁化县教师进修学校七年级阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．某彩票的中奖率为1％，买100张彩票可能没有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．陨石落在地球上，落入海洋的概率是
D．在13位同学中，一定有2位同学的出生月份是相同的．
22．（2021·云南文山·七年级期末）小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于
是随意选了一个答案（每小题4个选项且只有一个选项正确），他选对的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·山东淄博·七年级期中）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球 个，
黄球 个，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的可能性（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·全国·七年级专题练习）有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完
全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·山东烟台·七年级期中）如图是一个转盘，扇形1，2，3的圆心角分别是 ， ， .任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向扇形4的概率是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·山东威海·七年级期中）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，每张卡片正面印有会徽
吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融三种图案中的一种，卡片背面完全相同且不透明．印有冰墩墩的卡片共有n张，若
从袋子里随机摸出1张卡片，印有冰图案的概率是 ，则n=（ ）
A．25 B．10 C．5 D．1
27．（2021·山东泰安·七年级期中）在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸
出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）个
A．15个 B．20个 C．26个 D．21个
28．（2021·辽宁本溪·七年级期末）小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是
3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成
三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
29．（2022·山东烟台·七年级期中）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖
券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，30个三等奖，再不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概
率是_________．
30．（2021·贵州毕节·七年级期末）初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意
找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．
31．（2021·四川成都·七年级期末）如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角
为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．32．（2021·陕西·吴堡县教学研究室七年级期末）从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概
率是______．
33．（2021·山东烟台·七年级期中）盒子里装有四种颜色的卡片，其中有4张黑色卡片、16张黄色卡片、若干张相
同数量的红色卡片和蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是 ，
则盒子里红色卡片有______张．
34．（2021·山东威海·七年级期中）如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字
2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两
扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是__________．
三、解答题(共0分)
35．（2022·山东烟台·七年级期中）【问题再现】
（1）课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色
区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答．
【类比设计】
（2）在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，
三等奖：指针落在红色区域的概率为 ，二等奖：落在白色区域的概率为 ，一等奖：落在黄色区域的概率为 ．
请你帮忙设计．
【拓展运用】
（3）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，
对准红1份、黄2份、绿4份区域，得奖金50元、30元、20元购物券，则转动1次所获购物券的平均数是
_________元．36．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯
3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停
车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
37．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级期中）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随
机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中的 ______，条形统计图中的 ______；
(2)从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是______；
(3)若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数．
38．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的
概率是 ，求取走了多少个红球？
39．（2021·广东茂名·七年级期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，
并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，
顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？1．A
【解析】
【分析】
列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可．
【详解】
根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，
则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，
故必然事件是至少有一个黑球，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事
件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
2．C
【解析】
【分析】
必然事件是一定会发生的，其发生的概率为1，逐一进行判断即可．
【详解】
解：A，B，D是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
C. ，则 ，属于必然事件，符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查必然事件的概念，能够了解身边事物，熟练掌握概念并区分必然事件和不确定事件是解决问题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A.摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；
B.摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；
C.摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；
D.摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．故选：B．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事
件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
4．B
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 ≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况
数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
5．D
【解析】
【分析】
根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：事件 发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误；
在 次试验中，事件 发生了 次，则比值 称为事件 发生的频率；故B错误；
事件 发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误；
随着试验次数大量增加，事件 发生的频率会在 附近摆动；故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．
6．D【解析】
【分析】
试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不
是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，
所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正
面朝上的概率都是二分之一．
【详解】
小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；
小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；
小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是 不正确，中靶与不中靶
不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；
小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是
二分之一，所以D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示
概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是 ．
7．A
【解析】
【分析】
根据随机摸出一个球，它是白球的概率为2，结合概率过公式得出关于n的方程，解之可得n的值，继而得出答案．
【详解】
根据题意得，
解得
经检验， 是分式方程的解
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的
结果数及解分式方程的步骤．
8．B
【解析】
【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算．
【详解】
解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数） ．
故选B．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解．
9．A
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
共有5球张卡片，其中卡片上的字是“威”的1张
从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“威”的概率是 ．
故选A
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
10．(1)0.15，0.14
(2)小明的说法错误：因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的说
法是错误的：因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不能等于概率
(3)
【解析】
【分析】
（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为15，14，即可求得“1点朝上”的频率和
“6点朝上”的频率；
（2）只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，可知小明说法错误；由一次试
验中的频率不能等于概率，可得小亮的说法错误；
（3）利用概率公式即可求得答案．
(1)
解： 共做了100次试验，由统计表可得“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为15，14，
“1点朝上”的频率为15÷100＝0.15；“6点朝上”的频率为14÷100＝0.14；
(2)
解：①小明的说法错误：因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
②小亮的说法是错误的：因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不能等于概率；(3)
解： 小明将一枚骰子任意投掷一次，朝上的点数不小于4的有4、5、6三种情况，
（点数不小于4） ．
【点睛】
本题考查了模拟试验，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试
验后得到的一个接近值．
11．(1)50，36
(2)见解析
(3)抽中的学生来自初二年级的概率为 ．
【解析】
【分析】
（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以D部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形
圆心角的度数；
（2）求出B部分的人数，补全条形统计图即可；
（2）先求得A、B两个等级中，初二年级的人数，再根据概率公式计算可得．
(1)
解：被调查的总人数为5÷10%=50（人），
扇形统计图中D部分所对应的扇形圆心角的度数为360°× =36°；
故答案为：50，36；
(2)
解：B类别人数为50-30-5-5=10（人），补全条形统计图如图所示：
；
(3)
解：A、B两个等级中人数为5+10=15（人），∵有8人来自初一年级，
∴初二年级的人数为7人，
∴抽中的学生来自初二年级的概率为 ．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率公式的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百
分比大小．
12．(1)她获得奖品的概率是为1；
(2)她得到一把雨伞的概率为 ，得到一把雨伞的概率为 ，得到一支铅笔的概率为 ．
【解析】
【分析】
（1）由于摸到任何颜色的球都有奖品，从而得到概率为1；
（2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率即可．
(1)
解：因为摸到任何颜色的球都有奖品，
所以她获得奖品的概率是为1；
(2)
解：她得到一把雨伞的概率为 ；
她得到一个文具盒的概率为 ；
她得到一支铅笔的概率为 ．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然
事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
13．D
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】
解：买彩票中奖是随机事件，A错误；
走到路口正好是绿灯是随机事件，B错误；
掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，C错误；早上的太阳从西方升起是不可能事件，是确定事件，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条
件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条
件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．B
【解析】
【分析】
使得不透明的袋子中白球的个数比红球的个数多1即可求解．
【详解】
解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1−2=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，通过比较白球和红球的个数求解是解决本题的关键．
15．B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不
可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不
发生的事件．
16．B
【解析】
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为： ；
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的
做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相
应的面积与总面积之比．
17．C
【解析】
【分析】
根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件
【详解】
A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；
B. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；
C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18，不可能发生，故本选项正确；
D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本
选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
18．C
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件
称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上，是随机事件；
②13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件；
③某人买彩票中奖，是随机事件；
④任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，
故①③④是随机事件，共3个
故选C
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解事件发生的可能性的大小是解题的关键．
19．D
【解析】
【分析】
直接用黑球的个数除以球的总个数即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．
20．A
【解析】
【分析】
根据概率的意义、三角形的内角和定理及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，符合题意；
B、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，正确，不符合题意；
C、“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件，正确，不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的意义、三角形的内角和定理及随机事件的定义，属于概率的基础知识，比较简单．
21．C
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条
件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随
机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
A. 某彩票的中奖率为1％，买100张彩票可能没有1张中奖，故该选项正确，不符合题意；
B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故该选项正确，不符合题意；
C. 陨石落在地球上，落入海洋的概率大于 ，故该选项不正确，符合题意；
D. 在13位同学中，一定有2位同学的出生月份是相同的，故该选项正确，不符合题意；．
故选C．【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
22．A
【解析】
【分析】
根据实际情况，4个选项中只有一个是正确的，结合题意，小明在4个选项中随意选了一个答案，分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，小明在4个选项中随意选了一个答案，
而4个选项中只有一个是正确的；
故他选对的概率是 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．C
【解析】
【分析】
首先设袋中球的个数为x个，然后根据概率公式，可得： ，根据此式子即可求得答案．
【详解】
设袋中球的个数为x个，根据题意得： ，
由此可知P可能是 ，
故答案选C．
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式．
24．A
【解析】
【分析】
首先根据有理数的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的
除法法则对各式的运算进行判断，然后根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：①x•x=x2，计算错误；
②(-2)3=﹣8，计算错误；③(2x)2=4x2，计算正确；
④x2÷x2=1，计算错误；
⑤2x与3y不是同类项，不能合并，故错误．
5个算式有一个正确，随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是 ．
故选A．
【点睛】
本题借助整式的乘除法则、有理数的乘法法则等知识点考查了概率公式的应用，本题属于基础题，熟练掌握各公
式是解题的关键．
25．B
【解析】
【分析】
先求出扇形4的圆心角度数，然后利用概率公式计算即可得到答案.
【详解】
解：∵扇形1，2，3的圆心角分别是60°，70°，150°，
∴扇形4的圆心角度数=360°-60°-70°-150°=80°，
∴指针指向扇形4的概率 ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确求出扇形4的圆心角度数.
26．B
【解析】
【分析】
根据概率的意义列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得， ，
解得 ．
故选B．
【点睛】
本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．
27．A
【解析】
【分析】
先求出球的总数，然后减去红球的个数即可．【详解】
解：10÷(1-0.6)=25个，
25-10=15个，
故选A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么
这个常数p就叫做事件A的概率，记为P( A) =p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情
况数与总情况数之比．
28．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三根竹签长度的取值范围，再结合概率公式即可得出答案．
【详解】
解：设第3根竹签长为xcm，
∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，
∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，
其中4cm，7cm，8cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是： ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率公式以及三角形三边关系，正确得出符合题意的竹签长是解题关键．
29．
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是：
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
30．大
【解析】
【分析】
分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．
【详解】
解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，
∴找到男生的概率为： ＝ ，
找到女生的概率为： ＝
而
∴找到男生的可能性大，
故答案为：大
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件
的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.
31．
【解析】
【分析】
先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解．
【详解】
∵红色区域的圆心角为110°，
∴白色区域的圆心角为250°，
∴指针落在白色区域的概率= ．
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．
32．
【解析】
【分析】
根据概率公式直接计算即可解答．【详解】
解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况
有1种，
∴ P（牌面是3的倍数）＝
故答案为：
【点睛】
此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．
33．15
【解析】
【分析】
根据概率的定义和任意抽出一张，摸到黑色卡片的概率是 ，求出卡片的总张数，减去黑色和黄色的卡片张数，
根据红色卡片和蓝色卡片张数相同即可求出．
【详解】
解：由题意得卡片的总张数为 ，
红色卡片和蓝色卡片的总张数为： ，
又 红色卡片和蓝色卡片张数相同，
红色卡片的张数为： ，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了概率公式：解题的关键是掌握概率 所求情况数与总情况数之比，利用概率公式求出总数．
34．
【解析】
【分析】
根据题意，总共有6个数字，大于3的数字有4个，从而利用概率公式直接求解即可．
【详解】
解：∵总共有6个数字，大于3的数字有4个，
∴转出的数字大于3的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率公式求解概率，理解概率公式以及求解方法是解题关键．
35．（1） ， ；（2）作图见解析；（3）11.875
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据红白黄占比只需满足 作图即可；
（3）由题意可知得奖金50元、30元、20元购物券的概率分别为 ， ， ，再计算即可；
【详解】
解：（1） （红色） ；
（白色） ；
（2）把圆分成8等份，然后把红色占3份，白色占3份，黄色占2份即可．如图②所示：
；
（3） ；
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，游戏公平性，准确分析计算是解题的关键．
36．（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是 、 、 ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为 ，
则他遇到红灯的概率是 ，遇到绿灯的概率是 ，
遇到黄灯的概率是 ，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是 、 、 ；
（2） ，
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是 ．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
37．(1)25，15；
(2) ；
(3)1080人．
【解析】
【分析】
（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）用7h的人数除以学生的总人数即可求得恰好为7h的概率；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
(1)
解：本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40（人），
m%=10÷40×100%=25%，即m=25，
n=40-4-8-10-3=15，
故答案为：25，15；
(2)
解：从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ，
故答案为： ；
(3)
解： （人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
38．（1） ；（2）取走了4个红球
【解析】
【分析】
（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）设取走了 个红球，根据题意得： ，
解得： ，
答：取走了4个红球．
【点睛】
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那
么事件A的概率P（A）＝ ．
39．（1）0；（2） ；（3）1
【解析】
【分析】
（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；
（2）用概率公式求解即可；
（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为 列出方程，求解即可．
【详解】
（1）180 < 200，
小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
小明获得奖金的概率为0；
（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是
（3）设需要将 个无色区域涂上绿色，
则有解得： ,
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
