第4课时 方差与组内离差平方和达到最小
方差的应用
1.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩
比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是 ( )
A. B. C. D.不能确定
s2 <s2 s2 >s2 s2 =s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙
2.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分
别记作 , ,则 。(填“>”“=”或“<”)
s2 s2 s2 s2
甲 乙 甲 乙
分组使组内离差平方和最小的方法
3.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把数据1,3,7,8,10,12,13,15,19,21,24分成两组。
1.下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 10 7 7 8 8 8 9 7
乙 10 5 5 8 9 9 8 10
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为 , , 甲、乙的方差分别为 , ,则下列结论正确的
x x s2 s2
甲 乙 甲 乙
是 ( )A. , B. ,
x =x s2 <s2 x =x s2 >s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
C. , D. ,
x >x s2 <s2 x <x s2 <s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
2.把数据8,9,12,15,18,19,21,26分成两组,使组内离差平方和最小: 。
3.(数据观念)某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种 200棵,从中各随机抽取10
棵,对其产量(kg/棵)进行整理分析。给出了下列部分信息。
甲品种产量:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9;
乙品种产量:如图所示(不完整)。
项目 平均数 众数 方差
甲品种 3.16 a 0.294 4
乙品种 3.16 3.5 0.148 4
(1)补全折线统计图(图中要写上数据);
(2)a= ;
(3)从枸杞产量的稳定性角度考虑,你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞?并说明理由。【详解答案】
基础达标
1.A 2.<
3.解:将11个数据分为2组,共有10种情况:第1组1个数据{1},第2组10个数据{3,…,24};第1组2个数据
{1,3},第2组9个数据{7,…,24}……第1组10个数据{1,…,21},第2组1个数据{24}。计算10种分组情况的组
内离差平方和,结果如下:
分组情况 组内离差平方和
第一组1个,第二组10个 395.6
第一组2个,第二组9个 282
第一组3个,第二组8个 238.167
第一组4个,第二组7个 192.179
第一组5个,第二组6个 168.133
第一组6个,第二组5个 166.033
第一组7个,第二组4个 162.179
第一组8个,第二组3个 178.542
第一组9个,第二组2个 266.056
第一组10个,第二组1个 374.9
计算结果表明第7种情况的组内离差平方和最小,因此把数据分成的两组是{1,3,7,8,10,12,13},{15,19,21,24}。
能力提升
1 1 1
1.A 解析:x = ×(10+7+7+8+8+8+9+7)=8,x = ×(10+5+5+8+9+9+8+10)=8,s2 = ×[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-
甲 8 乙 8 甲 8
1 7
8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1,s2 = ×[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]= , 所 以
乙 8 2
, 。故选A。
x =x s2 <s2
甲 乙 甲 乙
2.{8,9,12,15},{18,19,21,26}
解析:将8个数据分为2组,共有7种情况:第1组1个数据{8},第2组7个数据{9,…,26};第1组2个数据{8,9},
第2组6个数据{12,…,26}……第1组7个数据{8,…,21},第2组1个数据{26}。计算8种分组情况的组内离差
平方和,结果如下:
分组情况 组内离差平方和
第一组1个,第二组7个 194.857
第一组2个,第二组6个 118
第一组3个,第二组5个 75.467第一组4个,第二组4个 68
第一组5个,第二组3个 95.2
第一组6个,第二组2个 118
第一组7个,第二组1个 153.714
计算结果表明第4种情况的组内离差平方和最小,因此把数据分成的两组是{8,9,12,15},{18,19,21,26}。
3.解:(1)设乙品种第7棵的产量为x kg。
由题意,得(2.5+2.7+3.5+3.0+3.4+2.7+x+3.6+3.5+3.2)÷10=3.16,
解得x=3.5。
所以补全折线统计图,如图所示:
(2)3.2
(3)该基地应推广种植乙品种的枸杞。理由:因为乙品种产量的方差为 0.148 4,甲品种产量的方差为 0.294
4,0.148 4<0.294 4,
所以乙品种的枸杞产量更加稳定。
所以该基地应推广种植乙品种的枸杞。
