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第二十四章 数据的分析
单 元 备 课
第24单元 本单元所需课时数 9课时
1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，
知道它们是对数据集中趋势的描述.
课
2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差.
标
3.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过
要
数据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。
求
4.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交
流.
《数据的分析》是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和
离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众
教 数、离差平方和、方差、四分位数等统计量的统计意义.学习如何利用这些统
材 计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差
分 估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数
析 据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上
升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计
思想.
本章的主要内容是与数据的集中趋势、数据的离散程度、数据的四分位
主 数、数据的分组.主要包括三节：第24.1节“数据的集中趋势”主要介绍平
要 均数、中位数和众数；第24.2节“数据的波动程度”主要研究离差平方和、
内 方差；第24.3节“数据的四分位数”解决“数据如何分布，是否存在异常
容 值”的问题，关注数据内部的位置特征；第24.4节“数据的分组”解决“如
何从大量数据中看出分布规律”的问题.
1.会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估
计数据总体的集中趋势.
教
2.会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.
学
目 3.能求出一组数据的四分位数，并绘制简单的箱线图.
标
4.能对一组较大的数据合理分组，并列出频数分布表.
5.初步掌握统计调查活动的全过程.
24.1 数据的集中趋势 5课时
课
时 24.2 数据的离散程度 2课时
分
24.3 数据的四分位数 1课时
配
24.4 数据的分组 1课时教
1.注意与前两个学段相关内容的衔接.
与
学 2.准确把握教学要求.
建
3.合理使用计算机（器）.
议24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第 1 课时 平均数
课题 平均数 课型 新授课
教学内容 教材第149-152页的内容
1. 理解权的意义，会计算加权平均数，理解算术平均数和加权平均数
的区别与联系.
教学目标
2. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐
步形成数据分析的观念.
教学重点：权及加权平均数统计意义.
教学重难
教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.
点
教 学 过 程 备 注
创设具体情境，通
1.创设情境，引入课题
过平均数的衡量两
【问题1】 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两 名应试者的乘积.问
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各 题1回顾之前学过
项成绩（百分制）如下表所示： 的简单平均数的计
算，进而引出问题2
应试者 听 说 读 写
中加权平均数的探
甲 85 78 85 73 讨，激发了学生的
好奇心.
乙 73 80 82 83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试
者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
师生活动：教师做出引导，带领学生回顾平均数的意义、计
算方法，学生独立解题：根据平均数公式，甲的平均成绩为
，
乙的平均成绩为 .
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 让学生自行探究更
合理的平均数计算
2.发现探究，学习新知
方法，引入“权”
【问题2】如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，那么用 的概念，在探索的
上面的方法来衡量他们的成绩合理吗？ 过程中培养学生的
探究精神.
师生活动：学生回答不合理.教师引导学生分析不合理的原
因：该公司招聘笔译能力较强的翻译，那么对听、说、读、
写的要求会有侧重，对读、写的要求更重一点，对说的要求
则没有那么重，上面我们计算平均数的方法并不能体现对各
项能力的侧重情况.
教师追问：如果这家公司按照对笔译对听、说、读、写的要
求规定听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定，应该
录取谁？
师生活动：教师引导学生根据成绩的比例，分析各项成绩的
“重要程度”有所不同，此时平均数应该如何计算：
甲的平均成绩为：
通过对别两种平均
，
数的计算方法进一
乙的平均成绩为： 步理解加权平均
数，体会加权平均
数与简单算术平均
. 数的区别与联系.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
追问：上述问题1和问题2里面两种计算平均数的方法有什
么不同吗？
师生活动：问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中
的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不
同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的 2，
通过改变分值比
1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平
例，让同学们应用
均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成
加权平均数的计算
绩的加权平均数.
公式，熟悉计算方
教师给出加权平均数的定义：一般地，若 n 个数 x ， 法，在熟悉的情境
1
x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则 下进一步加深对加
2 n 1 2 n
权平均数的理解.
x w +x w + +x w
x= 1 1 2 2 n n
前面的问题中是给
w +w + +w
1 2 n 出每个数据在总体
叫作这n个数的加权平均数.
中所占的比例，作教师追问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧 为“权”，计算加
重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2的 权平均数，这里给
比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会 出每个数据出现的
到权的作用吗？ 次数，把次数看做
“权”，同样可以
师生活动：学生解题并进行讨论，教师引导，让学生体会不
计算加权平均数.
同的权对最后结果的影响，加深学生对权意义的认识.
【问题3】在求n个数的平均数时，如果x 出现f 次，x 出
1 1 2
现f 次，…，x 出现f 次（这里 f +f +…+f =n），那么怎
2 k k 1 2 k
么求这n个数的平均数呢？
通过例题帮助学生
师生活动：教师引导学生思考，通过前面的学习我们知道
巩固、应用新知，
“权”表示一组数据中某个数据的重要程度，我们能够根据
熟悉本课重点，包
各数据的权求加权平均数，那么各数据出现的次数也是
括已知数据的比重
“权”，因此这组数据的平均数
求加权平均数、已
x f +x f +⋯+x f
知数据出现的次数
x= 1 1 2 2 k k
n . 求加权平均数.
也叫作 x ，x ，…，x 这 k 个数的加权平均数，其中 f ，
1 2 k 1
f ，…，f 分别叫作x ，x ，…，x 的权.
2 k 1 2 k
3.学以致用，应用新知
考点1 已知数据的比重求加权平均数
【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、
演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然
后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占
10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选
手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
通过随堂练习，进
一步巩固课堂所学
解：选手A的最后得分是
内容，检测学习效
，
果.
选手B的最后得分是 .
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
考点2 已知数据出现的次数求加权平均数
【例2】某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克
22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，
混合成杂拌糖果出售，要使总售价不变，则这种杂拌糖果的
售价应为每千克 元．
答案：18.8
通过小结，帮助学
4.随堂训练，巩固新知 生梳理本节课所学（1）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测
试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为
90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩
为 分．
答案：79
（2）某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了八年级
甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5 内容，强化记忆，
课后练习巩固，让
那么这50名学生平均每人植树 棵.
所学知识得以运用.
答案：4
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答
以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能描述权的意义吗？
3.加权平均数应该怎么计算？
6.布置作业
1.教材P152练习第1,2题；
2.教材P163习题24.1第1,5,6,8题.
板书设计
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第1课时 平均数
1.平均数： 例题
2.加权平均数： 练习
教学反思
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己
的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上
的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，加权平
均数的学习就水到渠成了．教学设计也努力体现课标的新理
念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数
学，课内外结合等等．20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数
课题 用样本平均数估计总体平均数 课型 新授课
教学内容 教材第114-116页的内容
1. 会根据频数分布表或直方图估计加权平均数.
教学目标
2. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势.
教学重点：根据频数分布表或直方图估计加权平均数，用样本平均数
教学重难
估计总体平均数.
点
教学难点：用加权平均数描述数据总体的集中趋势.
教 学 过 程 备 注
1.巩固旧知，引入课题
被调查对象的全体称为 总体 ．从总体中抽取的一部分个
体，称为这个总体的一个 样本 ．
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破
坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总
体的平均数.
2.发现探究，学习新知
进一步认识在不同
【问题1】为了解5路公共汽车六月份的运营情况，公交部
方法的统计数据平
门统计了六月份某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，
均数的计算，当给
得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结
出的是频数表时，
果取整数）？
数据一般取组中值.
载客量/人 组中值 频数
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x＜121 111 15
教师追问：在频数分布表中每组的数据是一个数量范围，在
计算平均数的时候数据的具体值是不知道的，我们应该怎么
通过一天的样本平
计算平均数呢？
均数估计总体情况.
师生活动：学生答不知道，预习过的同学知道是要取组中
用样本估计总体一
值.教师给出说明：根据频数分布表求加权平均数时，统计
般用于两种情况：
中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看
一是在很多情况下
作相应组中值的权．因此这天5路公共汽车平均每班的载客
总体包含的个体数
量是
往往很多，不可能
一加以考察;二是有
些从总体中抽取个
体的试验带有破坏
（人）.
性,因而抽取的个体
教师追问：你能一次估计5路公共汽车六月份平均每班的载 不允许太多.
客量吗？
学生学习怎样用计
师生活动：教师引导学生用样本估计总体：可以估计5路公
算器进行统计分
共汽车六月份平均每班的载客量为73人.
析，当然用笔计算
【问题2】一般的计算器都有统计功能，怎么利用统计功能 平均数也是必要的.
求平均数呢？
师生活动：使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的
计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用
说明书．学生研究各自计算器的说明书，探究用计算器求平
均数的方法.
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次
输入数据x ，x ，…，x 以及它们的权f ，f ，…，f ；最后
1 2 k 1 2 k
通过例题帮助学生
按动求平均数的功能键（例如 键)，计算器便会求出平均数
x f +x f +⋯+x f 巩固、应用新知，
x= 1 1 2 2 k k 熟悉本课重点，包
n 的值.
括取组中值计算平3.学以致用，应用新知
考点1 以频数或频率为权计算平均数
均数、用样本平均
【例 1】某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 数估计总体平均数.
3×107和 1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于
军事话题调查的统计结果.
对军事话题感兴趣
网站 停留时间的平均数/h
的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴
趣的百分比分别是多少?
解:(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有
用户停留时间的平均数为
0.5×3×107+0.7×1×107 3 1
=0.5× +0.7× =0.55.
3×107+1×107 4 4
(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24%×3×107+32%×1×107 3 1
=24%× +32%× =26%.
3×107+1×107 4 4
考点2 取组中值计算平均数
【例2】某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所
用时间的情况如下表所示：
时间/h 0≤t＜1 1≤ t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5
人数 8 14 20 6 2
该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小
时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表）
答案：2.1
考点3 用样本平均数估计总体平均数
【例3】从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学
生，他们的身高(单位:cm)如下:
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
解:20名学生的身高的平均数为
162+152+⋯+164
x= k =168.
20
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约是168 cm.
【例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽
查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示.使用寿命x/h 灯泡只数
7000≤x<8000 4
8000≤x<9000 9
9000≤x<10000 12
10000≤x<11000 18
11000≤x<12000 7
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解:根据上表,可以得出各小组的组中值，于是样本使用寿命
通过随堂练习，进
的平均数为
一步巩固课堂所学
内容，检测学习效
果.
，即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是9800 h.
4.随堂训练，巩固新知
（1）果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园
里梨的产量.你认为该怎样估计呢?
①果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨
的个数,得到以下数据:
154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.
你能估计出平均每棵树上梨的个数吗?
②果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些
梨的质量分布如下表:
梨的质量x/kg 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.40.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6
频数 4 12 16 8
你能估计出平均每个梨的质量吗? 通过小结，帮助学
生梳理本节课所学
③你能估计出该果园中梨的总产量吗?
内容，强化记忆，
课后练习巩固，让
所学知识得以运用.
解:① .
答:平均每棵树上梨的个数为154.
② (kg).
答:平均每个梨的质量约为0.42 kg.
③154×100×0.42=6468(kg).
答:该果园中梨的总产量约为6468 kg.
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.如何求频数分布表或直方图中数据的平均数呢？
3.什么情况下通常用样本估计总体？
6.布置作业
教材P154练习第1-3题；教材P156练习第1-3题；
教材P163习题24.1第2,3,7,9题.
板书设计
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.组中值： 例题
2.用样本估计总体： 练习
教学反思
新课通过复习导入,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新
知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本
平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比
较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本
节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学
生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算.24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第 1 课时 中位数和众数
课题 中位数和众数 课型 新授课
教学内容 教材第157-160页的内容
1. 认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数．
教学目标
2. 理解中位数、众数的意义和作用．
教学重点：求一组数据中的中位数和众数，中位数、众数的意义和作
教学重难
用.
点
教学难点：理解中位数、众数的意义和作用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题
创设情境，从之前
上节课我们学习了平均数的计算，并用用样本平均数估计总
学过的平均数入
体的平均数，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描
手，设置开放性问
述，例如，下表是某公司员工月收入的资料．
题，引发学生思
月收 45 18 10 5 5 3 3 1 考，从而引出中位
入/元 000 000 000 500 000 400 000 000 数的概念.
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
计算这个公司员工月收入的平均数.
师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引
导并作出点评：
这个公司员工月收入的平均数=6276
（元）.
【问题1】若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水
平，你认为合适吗？
2.发现探究，学习新知
师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经
过思考、讨论，发现：
这个公司员工月收入的平均数为 6276.但在25名员工中，
仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收
入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工
的月收入水平，不太合适.
教师提出问题，引
教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入
导学生自己探寻能
水平呢？
反映所有员工月工
师生活动：学生经过讨论，有些学生觉得中间的数据更能反 资水平的数据，在
映所有员工的月收入水平.教师给出中位数的定义：将一组 探索过程中加深对
数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的 数据分析的理解.
个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组
数据的中位数.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中
趋势.
结合具体数据理解
教师追问：如果知道一组数据的中位数，你能获得什么信息
中位数的定义和意
呢？
义，理解中位数所
师生活动：学生经过思考得到结论：如果知道一组数据的中 反映的数据特征.增
位数，那么能够知道这组数据中大于中位数和小于中位数的 强学生的数据分析
数据一样多.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据 能力.
由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入
为3 400元的一位员工，一半员工收入高于3 400元，另一
半员工收入低于3 400元. 对比平均数和中位
数在反映数据特征
教师追问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比
时的特点，明白平
中位数高得多呢？
均数的不足，发现
师生互动：教师与学生共同探讨平均数偏高的原因，发现较 在应用的时候应根
大的数10000,18000,45000与大部分数据的差很大，数据越 据所探讨的问题合
大偏离程度越大，但对应的人数很少，在计算时平均数就易 理选择中位数或平
受极端值影响，因此,在某些情境下,用它刻画数据的集中趋 均数.
势就不太合适.
在不同情境下,需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势.
教学中,应注意让学生体会引入中位数和众数的必要性，并
通过比较,理解它们的统计意义.
【问题2】若一人去应聘该公司的普通员工一职，你觉得中 在原问题的基础上
位数能很好的作为他入职后工资的参考数据吗？ 设置新的讨论点，
引出众数的概念，
师生互动：学生根据中位数的意义和原始数据分组讨论，教
同时也让学生进一
师引导：普通员工入职后一般的月收入一般不会超过公司一
步理解平均数、中
般的员工，而有表格可知月收入为3000元的员工在25名员工中有11人，所占比例最大，普通员工以此数据作为参考 位数应用的局限性.
更合理.
教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为
这组数据的众数(mode).
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其
集中趋势.
3.学以致用，应用新知
考点1 求一组数据的中位数 通过例题帮助学生
巩固、应用新知，
【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所
熟悉本课重点，包
用的时间（单位：min）如下：
括求一组数据的中
136 140 129 180 124 154 位数、求一组数据
的众数.
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均
数，即＝147.
因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在
这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，
有一半选手的成绩慢于 147 min，这名选手的成绩是 142
min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上
选手的成绩好．
考点2 求一组数据的众数
【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各
种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售
1 2 5 11 7 3 1
量/双
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组
数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店 通过随堂练习，进
多进23.5 cm的鞋． 一步巩固课堂所学
内容，检测学习效
4.随堂训练，巩固新知
果.
（1）某中学为了让学生在中考体育的跳远测试中取得满意
的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm） 160 17 180 190 200 220
0
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
答案：A
通过小结，帮助学
5.课堂小结，自我完善 生梳理本节课所学
内容，强化记忆，
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答
课后练习巩固，让
以下问题：
所学知识得以运用.
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.如何确定一组数据的中位数和众数？
6.布置作业
教材P160练习第1-2题.
板书设计
24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1.中位数： 例题
2.众数： 练习
教学反思
通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结
构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在
学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的
产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合
与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学
生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决
策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体
现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学
生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全
面，更深入.24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第 2 课时 平均数、中位数和众数的综合应用
课题 平均数、中位数和众数的综合应用 课型 新授课
教学内容 教材第160-163页的内容
1. 会用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势.
教学目标
2. 理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.
教学重点：用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势及特点.
教学重难
教学难点：理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.
点
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题
创设问题情境，让
前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数、众数,
学生利用前面所学
一起来解决下列问题:
的内容解决问题，
在一次歌唱比赛中,评分办法采用10位评委现场打分.某位 进一步巩固所学，
选手的得分统计如下： 引出本节课的内容.
9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,8.8,9.6,9.5,9.2,9.6.
请计算统计这位选手得分的平均数、中位数、众数.
师生活动：学生独立计算得出数据的平均数、中位数、众
数.这节课我们来继续探究平均数、中位数、众数对数据集
中趋势的反映.
改变上述问题的条
件，对所熟知的内
2.发现探究，学习新知
容进行改编，谈及平均数的特点，让
【问题1】若在上述比赛中计算选手成绩时,去掉一个最高
学生能够承接前面
分和一个最低分再求平均数,这样做是为什么呢？
的内容引发思考.学
师生活动：学生分组讨论，教师引导，并请学生说出自己的 生分组讨论，提高
想法： 学生的参与感，培
养学生的合作意识.
比赛时大部分评委的打分会比较集中在某个范围内，能够体
现选手的实际情况，但由于评委在打分时具有比较强的主观
性，会有个别评委打分过高或过低，而平均数的计算要用到
所有数据，过高或过低的数据将影响平均值的大小，从而不
通过提问的方式，
能反映选手的实际情况.因此在计算平均分的时候去掉一个
层层递进，探讨极
最高分和一个最低分在计算出的平均值更公平准确.
端值对平均数、中
【问题2】去掉一个最高分和一个最低分，肯定不会对选手 位数、众数的影
得分的哪一个统计量产生影响？ 响，发现各统计量
的特点.
师生活动：学生分组讨论，教师指导，经过探究发现：再去
掉最低分和最高分后，中位数肯定不会变化，平均数和众数
都有可能发生变化.
教师追问：这是为什么呢？
师生活动：教师请学生回答：因为中位数只与是按顺序排序
后中间的一个或两个数据的大小有关系，所以去掉一个最高
分和一个最低分不会对中位数产生影响；众数是一组数据中
出现次数最多的数据，若众数恰是最高分和最低分，则这样
操作后也会影响众数；平均数的计算用到所有数据，所以这
样操作后一般会对平均数造成影响.
教师总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋
势，但它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供
的信息，因此它在现实生活中较为常用.但它受极端值（一
组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大.
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关
心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
3.学以致用，应用新知 通过例题帮助学生
巩固、应用新知，
考点1 平均数、中位数和众数的综合应用
熟悉本课重点，包
【例1】下表是某公司员工月收入的资料． 括平均数、中位数
和众数的综合应用.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
（2）若要反映公司全体员工月收入水平，你认为用平均数
还是中位数？为什么？
解 ： （ 1 ） 这 家 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为45000+18000+10000+5000×7+3600×6+3000×4
=7080
1+1+1+7+6+4
（元）.
将公司 20名员工的月收人按从小到大排列，可以得到第10
个和第 11 个数据分别为 3600 和 5000，可得中位数为
3600+5000
=4300.
2
（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以
上，而另外17名员工的月收人都在7080元以下，因此，用
月收入的平均数代表所有员工的月收人水平不太合适,而中
位数4300说明一半员工的月收人高于4 300元，另一半员
工的月收入低于 4300 元.相对平均数而言中位数更能代表
这家公司所有员工的月收入水平.
【例2】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目
标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了
确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员
在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?
平均月销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多
少合适?说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月
销售额定为多少合适?说明理由.
解：整理上面的数据得到表1和图2.
表1
销售额/万元 1 14 1 16 1 18 19
3 5 7
人数 1 1 5 4 3 2 3
销售额/万元 2 23 2 26 2 30 32
2 4 8
人数 1 1 1 2 3 1 2图2
（1）从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位
数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20.可以推
测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，
中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．
通过随堂练习，进
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为
一步巩固课堂所学
每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中
内容，检测学习效
位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月
果.
20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励．
（3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销
售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，
月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总数
的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一
半左右的营业员获得奖励．
4.随堂训练，巩固新知
（1）某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年
利润(单位:万元)如下表:
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创年利润 20 5 2.52.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空:
①该公司每人所创年利润的平均数是 万元;
②该公司每人所创年利润的中位数是 万元;
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每
人所创年利润的一般水平?答: .
答案：①3.2 ②2.1 ③中位数
（2）某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:
职工 董事长 副董事长 董事总经理经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
通过小结，帮助学
月工资 8500 8000 6500 6000 5500 5000 4500
生梳理本节课所学
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到1 内容，强化记忆，
元) 课后练习巩固，让
所学知识得以运用.
②假设副董事长的月工资从8000元提升到20000元,董事长
的月工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位
数、众数又是什么?(精确到1元)
③你认为应该使用平均数、众数和中位数中哪一个来描述该
公司职工的月工资水平?解:①该公司职工月工资的平均数约是 5091 元,中位数是
4500元,众数是4500元.
②新的平均数约是6106元,中位数是4500元,众数是4500元.
③中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平,因为公
司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导
致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月
工资水平.
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答
以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能描述平均数、中位数和众数各自的特点吗？
6.布置作业
教材P163练习第1-2题；
教材P163习题24.1第4,10,11,12,13题.
板书设计
24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
1.平均数的特点： 例题
2.中位数的特点： 练习
3.众数的特点：
教学反思
通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交
流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，
教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过
程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维
模式．24.2 数据的离散程度
课题 数据的离散程度 课型 新授课
教学内容 教材第168-175页的内容
1. 理解离差或偏差、离差平方和、方差的定义，会计算方差．
2. 会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.
教学目标
3. 体会用样本估计总体的统计思想。
教学重点：计算方差，用方差反映数据的离散程度.
教学重难
教学难点：利用方差解决实际问题.
点
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 创设问题情境，引
出对数据平均值和
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜
稳定性的讨论.本
玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解
例先通过计算平均
甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条
数得出两种甜玉米
件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单
的平均产量相差不
位：t）如下表：
大，进而讨论判断
7.6 7.6 7.4 产量稳定性的方
甲 7.65 7.50 7.59 7.65 7.50 7.40 7.41
2 4 1 法，让同学们深入
7.5 7.5 7.5 体会用平均数和方
乙 7.55 7.56 7.44 7.49 7.58 7.46 7.49
3 2 3 差比较两组数据并
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 作出评价的过程.
【问题 1】我们首先来比较甜玉米的产量，应该如何比较
呢？
师生活动：学生独立解题求得甲、乙两种甜玉米产量的平均
数 x ＝7.537 t，x ≈7.515 t，学生发现在试验田中，
甲 乙
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地
区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
【问题2】接下来要探究甜玉米产量的稳定性，应该如何探
这里先通过多媒体
究呢？ 播放根据两组数据
画散点图的过程，
2.发现探究，学习新知
让学生直观的体会师生活动：教师演示多媒体，将两组数据画成下面的图1，
两组数据的波动大
图2，学生观看.
小.
通过对散点图的观
察让同学们知道数
据的波动大小是每
图1 甲种甜玉米的产量 图2 乙种甜玉米的产量
个数据与平均数的
教师追问：通过图 1，图2你能看出甲乙两种甜玉米那种产 偏离程度，然后摸
量更稳定吗？ 索用数据表示这个
偏离程度的方法，
学生看图得出结论：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉
进而给出方差的计
米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产
算公式.
量较集中地分布在平均产量附近.
教师追问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
师生活动：教师引导学生进行讨论.
· 思路：计算每个数据与平均数的“差距”。
· 离差（偏差）定义： 一般地，有 n 个数据 x ，
1
x ，…,x ，用 表示它们的平均数，我们把 x - (i=1，
2 n i
2，…，n)叫作x 关于平均数 的离差或偏差.
i
· 提问： 这些离差有正有负，直接相加求和会怎样？（和
为0，无法体现波动大小）。
· 解决方案： 将每个离差平方后再求和，以消除正负号影
响,得到离差平方和。
· 离 差 平 方 和 的 定 义 ： 我 们 把
叫作这n个数据关于平均数的
离差平方和.记作“d2”.
· 计算甲、乙的离差平方和。
· 结论： 甲的离差平方和大于乙，说明甲的数据波动更
大。这与我们的直观感受一致。
再取这些平方数的平均值就可以表示数据整体的偏离程度.
即把离差平方和的平均数 叫作
这组数据的方差，记作“s2”.
教师追问：观察上面计算方差的式子填空：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，
通过方差的计算公
各个数据与平均数的差的平方和较 大 ，方差就较 大 ；
式得出方差和数据
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 波动大小之间的关
小 ，方差就较 小 . 系.再回归到问题反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的离散程度， 当中，计算甲、乙
即:方差越大，数据的离散程度越 大 ;方差越小，数据的离 两种甜玉米产量的
散程度越 小 . 方差，最终解决问
题.
教师追问：请同学们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的
稳定性.
师生活动：学生独立计算解题：
，
.
阐述可以用样本方
显然s2 ＞s2 ，即甲种甜玉米产量的波动较大.
甲 乙
差估计总体方差，
教师追问：上述结论与我们从图中看到的结论一致吗？ 最终解决本节课开
始时提出的问题.
师生互动：学生答：一致.教师总结：由此可知，在试验田
中，乙种甜玉米的产量比较稳定.
教师追问：前面我们用样本的平均数估计总体的平均数，那
么能不能用样本的方差来估计总体的方差呢？由此你能得出
什么结论呢？
师生互动：学生回答问题，可以推测，在这个地区种植乙种
甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平
通过例题帮助学生
均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙
巩固、应用新知，
种甜玉米.
熟悉本课重点，包
【问题3】我们知道可以用计算器求数据的平均值，请同学 括用方差比较两组
们看一下计算器的说明书，能使用计算器的统计功能可以求 数据的波动大小，
方差吗？ 用样本方差估计总
体方差.
师生互动：教师鼓励学生阅读各自计算器的使用说明书，并
用计算器求方差.
使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，
使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x ，x ，…，
1 2
x ；最后按动求方差的功能键（例如 键)，计算器便会求
n
出方差 的值.
3.学以致用，应用新知
考点1 用方差比较两组数据的波动大小
【例1】甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击
成绩（单位：环）如表所示。
甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10
乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9
哪名射击运动员的发挥更稳定？
解：两名运动员射击成绩的平均数分别为= 8.7, =8.6.
甲 乙
两名运动员射击成绩的方差分别为
s 2 =2.41,s 2 =1.04,
甲 乙
由s 2＞s 2可知，乙射击运动员的发挥更稳定.
甲 乙
考点2 用样本方差估计总体方差
【例2】自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，
每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含
量-标准含量）。甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500
mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线
上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所
示。
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL为不合格
品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL
的误差如表所示。
甲组误差/mL 1 - -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
4
乙组误差/mL -4 - 4 -5 0 6 4 5 - -1
7 2
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值
最大分别为5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装
线灌装的质量都是合格的。
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
= 500, = 500.
甲 乙
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量。
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含
量的平均差异程度，分别为
s 2= 6.6,s 2= 18.8.
甲 乙
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更
小。
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好。
【例3】甲、乙两地同一天的气温记录如表所示。
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19
时刻 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 21 20 18 17 16 15
两地的气温有什么差异？
通过随堂练习，进
一步巩固课堂所学
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，
内容，检测学习效
气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到课本
果.
图24.2-3。
从图24.2-3可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高
低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地。为
进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散
程度两个方面分别进行比较。
两地气温的平均数分别为
=16, = 16.
甲 乙
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地：9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23
24
乙地：11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20
21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是
16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太
少，所以不具有代表性。因此，从数据的集中趋势看，两地
的气温差异不明显。
两地气温的方差分别为s 2≈ 23.5,s 2≈ 8.6.
甲 乙
由s 2＞s 2可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温
甲 乙
更稳定.
4.随堂训练，巩固新知
（1）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们
的平均成绩及其方差如下表：
测试者平均成绩(单位:m)方差
甲 6.2 0.32
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会,
则应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：D
（2）6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全
体学生参加“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从
两个年级各抽取 10名学生的成绩(满分为100分,单位:分)如
下:
七年级:90,95,95,80,85,90,80,90,85,100;
八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
整理数据:
年级
80 85 90 95 100
人数
成绩
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 a 1
分析数据:
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 39
八年级 c 90 d 30
根据以上信息回答下列问题:
①请直接写出表格中a,b,c,d的值;
②通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由;
③该校七、八年级共 600人,本次竞赛成绩不低于 90分的为
“优秀”,估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”.
答案：①a=2,b=90,c=90,d=90
②八年级的成绩比较好,理由略
③390名.
（3）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了
舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如
下表所示．
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
通过小结，帮助学
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
生梳理本节课所学
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 内容，强化记忆，
课后练习巩固，让
x ＝＝165，
甲 所学知识得以运
x ＝＝166.
乙
方差分别是s2 ＝＝1.5，
甲
s2 ＝＝2.5.
乙
由s2
