文档内容
24.2 数据的离散程度
第 1 课时 方差
A组·基础达标
知识点1 离差或偏差
1 请根据以下检验记录（“+”表示超出标准质量,“-”表示不足标准质量）,选出质量
最接近标准质量的乒乓球的编号是（ ）
编号
1 2 3 4
偏差 g +0.03 −0.02 +0.05 −0.04
A．1 B．2 / C．3 D．4
2 在某校举办的学习强国演讲比赛中,六位评委给小华的评分分别为（单位:分）:8,7.5,
9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差分别为_____________________________
_.
知识点2 离差平方和
3 已知一组数据的离差平方和d2=(x −x)❑ 2+(x −x)❑ 2+⋯+(x −x)❑ 2=50,则这组数据的
1 2 10
方差s2=____.
4 定义:一组数据x ,x ,⋯ ,x 的平均数为x,那么称这n个数据与平均数x的差的平方和叫作
1 2 n
这n个数据的离差平方和,记作d2=(x −x)❑ 2+(x −x)❑ 2+⋯+(x −x)❑ 2.那么
1 2 n
100,101,99,98,102的离差平方和是____.
知识点3 方差的概念与计算
5 数据−2,−1,0,1,2的方差是（ ）
A．0 B．√2 C．2 D．4
6 若一组数据x ,x ,x ,⋯ ,x 的方差为2,则数据x +3,x +3,x +3,⋯ ,x +3的方差是（ ）
1 2 3 n 1 2 3 n
A．2 B．5 C．6 D．11
知识点4 方差的应用
7 某校七年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”,各参赛选手的成绩（单位:分）如下（满分100分）:
七（1）班:87,91,91,92,94,96;
七（2）班:84,88,90,90,91,97.
根据以上数据,解决下列问题:
（1） 七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为多少分？
（2） 七（2）班参赛选手成绩的离差平方和是多少？方差是多少？
B组·能力提升
8 某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的
方差为____.
9 甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击,靶图中圆环内每个点代表此次打
靶的成绩,从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩,脱靶记为0分,圆
环上的点算内环成绩（例如,处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）.
三人成绩的平均数和中位数统计表
爱好者 甲 乙 丙
平均数 x
7.7 5.9
中位数 y
同时,三人的具体成绩统计如下: 8 6.5
甲的成绩:4,9,10,10,10,9,10,9,9,8.
乙的成绩:8,8,7,8,7,8,7,8,8,8.
丙的成绩:3,8,5,3,7,2,7,6,8,10.
根据以上信息,回答下列问题:
（1） 由靶图可知,成绩最稳定的是____（填“甲”“乙”或“丙”）;
（2） 统计表中x=____,y=____;
（3） 小明通过研究发现:甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩,无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值,数据个数不变）,此人成绩的中位数和众数都不会变
化？请结合数据说明此人是谁.
C组·核心素养拓展
10 【数据观念】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”
知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀.
【数据整理】小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统
计图.
【数据分析】小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:
组别 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 a 37.5%
7.625 7 4.48
乙组 b c
请认真阅读上述信息7,.解62答5下列问题7: 7
（1） 填空:a=____,b=____,c=________;
（2） 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好;小夏认为小祺
的观点比较片面.请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.第 2 课时 用样本方差估计总体方差
A组·基础达标
知识点 用样本方差估计总体方差
1 甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注:误差是指生产的零件直径与标
准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差如下表:
甲 乙 丙 丁
平均数 mm
/ 0.11 0.1 0.11 0.1
方差 0.00014 0.0001 0.00013 0.00012
根据表中数据,要选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛,应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2 小姜、小徐、小林正在玩射击游戏,小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5
环、10.3环;小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环;小林同学四
次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环,则他们成绩较为稳定的是（ ）
A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定
3 为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（次）的情况,从这两
个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200.
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下:
平均数 方差
6.2 1.46
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析.
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下:
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如下:
次数x分组 画记 频数
2 ”“< ”或“=”）;（3） 根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比
较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若
平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果:这四
名运动员按实力由强到弱依次为__________.
24.2 数据的离散程度
第1课时 方差
A组·基础达标知识点1 离差或偏差
．
1．−B0.5 −1,1,0,0,0.5
2知识点2, 离差平方和
．
3．5
4知识1点0 3 方差的概念与计算
．
5．C
6知识A点4 方差的应用
91+92
．（ ） 解 七（ ）班参赛选手成绩的中位数是 =91.5（分）
2
7 1 : 1 .
∵91出现了2次,出现的次数最多,
∴ 众数是 分
（ ） 七（91）班. 参赛选手成绩的平均数是
1 2 2
×(84+88+90+90+91+97)=90（分）,
6
∴ 离差平方和是
(84−90)❑ 2+(88−90)❑ 2+(90−90)❑ 2+(90−90)❑ 2+(91−90)❑ 2+(97−90)❑ 2=90;
1
方差是 ×90=15.
6
B组·能力提升
8．3.6
9．（1） 乙
（2） 8.8； 9
（3） 解:此人是乙.理由如下:
把乙中的其中一个8改为其他数,这组数据的中位数和众数都不变,均为8.
C组·核心素养拓展
10．（1） 7.5； 0.73； 25%
（ ） 解 （答案不唯一）例如 ①甲组成绩的优秀率为37.5% 高于乙组成绩的优秀率
25%2 : : ,
,∴ 从优秀率的角度看 甲组成绩比乙组好
②甲组成绩的中位数为, 7.5 高于乙组成绩的; 中位数
∴ 从中位数的角度看 甲组,成绩比乙组好； 7,
③两组成绩的平均数一, 样 但乙组的方差比甲组的方差小 所以乙组的成绩更稳定
因此不能仅从平均数的角,度说明两组成绩一样好 ∴小祺的, 观点比较片面 .
第2课时 用样本方差估,计 总体方差 .
A组·基础达标
知识点 用样本方差估计总体方差
．
1．B
2．C（ ） ； 解 频数分布直方图如答图
3 1 2 : .
第 题答图
10+2 3
（ ） 200× =120（人）.
20
2
答:估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120.
（3） ∵ 八年级学生参加公益活动次数的平均数比七年级大 ∴七年级学生在此段时
间内参加公益活动次数比八年级少（答案不唯一） ,
B组·能力提升 .
．（ ） ； ；
4（ ）1 解 估10计0参加4知1.识1竞赛9的2 名学生中成绩为“优秀”的学生共有
2 7+5 : 500
500× =200（人）.
30
（3） 甲班成绩较好.理由如下:
∵ 甲班成绩的平均数大于乙班 方差小于乙班
∴ 甲班整体平均成绩大于乙班,且甲班成绩稳定, 即甲班的学生知识竞赛整体成绩较好
（答案不唯一 合理均可） , ,
, .C组·核心素养拓展
．（ ）
5（ ）1 < 12.5
（2） 乙、丁、甲、丙
3
