文档内容
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第2课时 平均数、中位数、众数、方差的综合运用
教学设计
课题 第2课时 平均数、中位数、众数、方差的综合运用 授课人
1.了解离差平方和与方差的概念，掌握计算离差平方和与方差的方法，能够
运用离差平方和与方差解决实际问题
教学目标
2.在真实问题中合理选择平均数、中位数、众数、方差分析数据，培养统计
意识和应用能力
教学重点 离差平方和与方差的概念及计算方法
教学难点 理解平均数、中位数、众数、方差在不同情景中的意义
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 通过回顾
旧知为学
习新知做
好准备.
典例精析 【例1】自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶 通过例题
饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含 和练习帮
量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了 助学生掌
检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮 握所学知
料进行测量，结果（单位:mL）如下表所示. 识，培养
学生的应
用能力.
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10mL为不合格品，
两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
【解析】在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料
的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好【解】（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误
差如下表所示.
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分
别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量
都是合格的.
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的
平均差异程度，分别为
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
【方法总结】运用方差解决实际问题的一般步骤：
1.先计算样本数据平均数；当两组数据的平均数相等或相近时，
再利用样本方差来估计总体数据的波动情况；
2.在平均数相同或接近时，比较方差；方差越大，则意味着这组
数据对平均数的离散程度越大
【例2】甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有
什么差异？
【解】为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温
为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.
从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地
气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进
行比较.
两地气温的平均数分别为
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16
和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所
以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不
明显.
两地气温的方差分别为
由 可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
随堂检测 1.样本方差的作用是（ D ） 通过设置
随 堂 检
A.表示总体的平均水平
测，及时
B.表示样本的平均水平 获知学生
对所学知
C.准确表示总体的波动大小
识的掌握
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 情况，明
确哪些学
2.在样本方差的计算公式 中，数字10 生需要在
表示__样本容量_，数字20表示_平均数_. 课后加强
辅导，达
3.随机从某果园甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了 15
到全面提
棵树上的苹果,产量的平均数 (单位:千克)及方差s2如下表所示:
高 的 目
的.
若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种
植,则应选的品种是( C )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4．已知两个样本数据如下：
甲：9.8，9.9，10.3，10，10.1，10.4，9.7，9.8；
乙：10.5，9.6，10.1，9.8，9.5，10.2，10，10.3．分别计算两个样本的方差，并比较哪一个样本数据较稳定．
解：计算得甲乙两组数据的平均数都是 10．
∵ 0.055＜0.105，∴ 甲数据样本较稳定．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 平均数、中位数、众数、方差的综合运用
例题解析
教学反思
