文档内容
第3课时 方差
1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差。
2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交
课标摘录
流。
3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
1.理解方差的定义及其统计学意义,掌握方差的计算方法。
素养目标 2.能够通过方差分析数据的离散程度。
3.体会方差在实际生活中的应用价值,增强学习数学的兴趣。
重点:方差的概念及计算方法。
教学重难点
难点:理解方差的意义及其与数据离散程度的关系。
本节课通过生活实例引入方差的概念,利用图和实例帮助学生理解方差的
意义。通过小组讨论和实际问题分析,深化对方差的理解。设计不同难度
教学策略
的练习题,满足不同学生的学习需求。最后引导学生总结方差的特点及应
用场景。
情境导入
某学校要选拔一名学生参加市级数学竞赛,两名候选人在最近的五次模拟测试中成绩(单
位:分)如下,
甲:70,85,90,55,95;乙:78,82,80,79,76;
两人五次测试的平均分都是79分,如果只能选择1人参赛,你认为谁更合适?为什么?
新知初探
探究一 方差的概念
活动1:在本节一开始的射击问题中,甲与丁每次的射击成绩如图6 4所示,他们的平均成绩
都是8环,两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?
图6 4
(1)你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?
(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。
学生活动:学生先独立思考,然后再小组交流。各小组之间竞争回答,答对的加分,给予鼓
励。
教师总结:
在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对
于集中趋势的偏离情况。
在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即S=(x-x)2+(x-x)2+…+(x-x)2
1 2 n
1
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s2= [(x-x)2+(x-x)2+…+(x -x)2 ]
n 1 2 n其中,x是x,x,…,x 的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。
1 2 n
一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。
意图说明
通过实例展示两组数据的分布图,帮助学生直观感受数据的离散程度,帮助学生初步理解方
差的意义,加深对方差的概念及计算方法的理解。
探究二 方差或标准差的计算
活动2:计算图6 4中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。
1
解:x = (6+7×3+8×5+9×3+10)=8(环),
甲 13
1 14
s2 = [(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]= ,
甲 13 13
√14
√s2 = ≈1.04(环)。
甲 13
所以,甲射击成绩的标准差约为1.04环。
活动3:思考·交流
问题1:计算图6 1中丙射击成绩的方差,并对甲、丙的射击成绩进行比较。
1
解:x = (6+7+8×2+9×6+10×3)≈8.69(环),
丙 13
1
s2 = [(6-8.69)2+(7-8.69)2+(8-8.69)2×2+(9-8.69)2×6+(10-8.69)2×3]≈1.29
丙 13
从平均数角度比较:x =8(环) x =8.69(环),说明丙的平均射击水平比甲高;
甲 丙
14
从方差角度比较:s2 = s2 =1.29,s2
