文档内容
1.2 一定是直角三角形吗
2大知识点（基础）+能力提升练（7道）+拓展培优练（3道）
一、勾股数问题
1．能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”，下列各组数中，是“勾股数”的是（
）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．9，40，41
【答案】D
【分析】本题考查了勾股数，解题的关键是掌握掌握勾股数的判断方法．
先找出最大的数，若较小的两个数的平方和等于最大的数的平方，则这组数为“勾股数”，计算即可．
【详解】解：∵22+32≠42，
∴2，3，4不是“勾股数”，
∴选项A不符合题意；
∵42+52≠62，
∴4，5，6不是“勾股数”，
∴选项B不符合题意；
∵72+82≠92，
∴7，8，9不是“勾股数”，
∴选项C不符合题意；
∵92+402≠412，
∴9，40，41是“勾股数”，
∴选项D符合题意；
故选：D．
2．下列几组数是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．1，❑√1，❑√2
【答案】B
【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义
解答即可．【详解】解：A、12+22≠32，错误，不是勾股数，不符合题意；
B、52+122=132，正确，是勾股数，符合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意；
D、❑√1，❑√2不是正整数，错误，不是勾股数，不符合题意
故选：B．
3．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．20，21，29 C．7，24，25 D．8，11，15
【答案】D
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理的应用．
利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A.∵52=25,122=144,132=169
∴52+122=132，该选项三边长能构成直角三角形，故不符合题意；
B. ∵202=400,212=441,292=841
∴202+212=292，该选项三边长能构成直角三角形，故不符合题意；
C. ∵72=49,242=576,252=625
∴72+242=252，该选项三边长能构成直角三角形，故不符合题意；
D. ∵82=64,112=121,152=225
∴82+112≠152，该选项三边长不能构成直角三角形，故符合题意；
故选：D．
4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、
B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（ ）
A．13 B．11 C．8 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长
的平方是解答此题的关键．
分别设正方形F、G、E的边长为x、y、z，得到x2=3+5=8，y2=2+3=5，z2=x2+ y2，继而得到z2=8+5=13，即可得到答案．
【详解】解：如图，分别设正方形F、G、E的边长为x、y、z，
由勾股定理得x2=3+5=8，y2=2+3=5，z2=x2+ y2
∴正方形E的面积z2=8+5=13，
故选：A．
5．勾股定理记载于《周髀算经》中，其中“勾三、股四、弦五”为一组“勾股数”．对任意正整数
a2
a(a≠1)，b，当a为偶数， =b+b+2，则a，b，b+2为一组“勾股数”．若一组“勾股数”中的a为偶
2
数，且其中一个数为8，则b对应的数为 （写出一个符合题意的数即可）．
【答案】15（答案不唯一）
【分析】本题考查了勾股数，分a=8、b=8、b+2=8三种情况，根据勾股数的概念判断即可，熟练掌握
勾股数的应用是解题的关键．
82
【详解】解：当a=8时，b+b+2= ，
2
解得：b=15，
∴8，15，17是勾股数，符合题意；
a2
当b=8时， =8+8+2，
2
则a=6，
∴6，8，10是勾股数，符合题意；
a2
当b+2=8时，b=6，则 =6+6+2，
2
∴a2=28，
此时，a不是正整数，不符合题意；
综上所述：b对应的数为15或8，
故答案为：15（答案不唯一）．
6．数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”．指导老师首先提出一个猜想：如果n表示大于1的整数，则2n，n2-1，n2+1为勾股数．例如：当n=2时，2n=4，n2-1=3，n2+1=5．
∵32+42=52，
∴数据3，4，5是勾股数．
对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明：
∵n>1，
∴n2+1-2n=(n-1) 2>0，
∴n2+1① 2n．（填“>”或“<”）
∵n2+1-(n2-1)=2>0，
∴n2+1>n2-1．
∵(n2-1) 2 +(2n) 2=② =③ ，(n2+1) 2 =④ ，
∴(n2-1) 2 +(2n) 2=(n2+1) 2 ，
∴2n,n2-1,n2+1为勾股数．
(1)请补全横线上所缺的内容．
(2)若数据8，a，b为勾股数，且a；②n4-2n2+1+4n2；③n4+2n2+1；④n4+2n2+1．
(2)a=15，b=17或a=6，b=10．
【分析】本题考查了勾股数及其应用．
（1）根据解题过程，结合上下文即可完成；
（2）分三种情况：2n=8；n2-1=8；n2+1=8，分别求出n，由（1）中结论即可求出余下两个数．
【详解】（1）解：∵n>1，
∴n2+1-2n=(n-1) 2>0，
∴n2+1>2n．
∵n2+1-(n2-1)=2>0，
∴n2+1>n2-1．
∵(n2-1) 2 +(2n) 2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，(n2+1) 2 =n4+2n2+1，
∴(n2-1) 2 +(2n) 2=(n2+1) 2 ，∴2n,n2-1,n2+1为勾股数．
①>；②n4-2n2+1+4n2；③n4+2n2+1；④n4+2n2+1．
（2）解：分三种情况：
①若2n=8，则n=4，
∴n2-1=15,n2+1=17，
∴a=15,b=17；
②若n2-1=8，则n=3，
∴2n=6,n2+1=10，
∴a=6,b=10；
③若n2+1=8，则n=❑√7不是有理数，故舍去．
综上所述，a=15，b=17或a=6，b=10．
二、利用勾股定理逆定理求解
1．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面
积．
【答案】36
【分析】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，连接AC，由勾股定理可得
AC=❑√AB2+CB2=5，再证明CD2+AC2=AD2得到∠ACD=90°，再由S =S +S ，
四边形ABCD △ABC △ACD
列式计算即可．
【详解】解：如图所示，连接AC，
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，∵AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴CD2+AC2=169，AD2=169，
∴CD2+AC2=AD2．
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ACD=90°，
1 1
∴S =S +S = AB⋅BC+ AC⋅CD=36．
四边形ABCD △ABC △ACD 2 2
2．如图，孙师傅在三角形铁片ABC中剪下△ABD，且∠ADB=90°，AD=9cm，BD=12cm．
(1)求AB的长；
(2)若BC=36cm，AC=39cm，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)AB的长为15cm
(2)图中阴影部分的面积为216cm2
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，
对于（1），根据勾股定理计算即可；
对于（2），先说明△ABC是直角三角形，再根据阴影部分的面积等于S -S 计算即可.
△ABC △ABD
【详解】（1）解：∵∠ADB=90°，AD=9cm，BD=12cm，∴AB=15(cm)．即AB的长为15cm；
（2）解：∵AB2=152=225，BC2=362=1296，AC2=392=1521，
∴AB2+BC2=1521，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
1 1 1 1
∴S = AB⋅BC- AD⋅BD= ×15×36- ×9×12=216，
阴影 2 2 2 2
即图中阴影部分的面积为216cm2．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘时，AB=BC=3❑√2，CD=8,AD=10．(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
【答案】(1)135°
(2)33
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，三角形面积，利用勾股定理的
逆定理证明∠ACD=90∘是解题的关键．
（1）连接AC，利用勾股定理求出AC，得到∠ACB=45∘，再结合勾股定理逆定理，推出∠ACD=90∘，
即可解题；
（2）根据三角形面积公式求解，即可解题．
【详解】（1）解：连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=BC=3❑√2，
根据勾股定理，得AC=6，∠ACB=45∘，
∵CD=8，AD=10，
∴AD2=AC2+CD2，
∴△ACD为直角三角形，
即∠ACD=90∘，
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；
1 1
（2）解：根据题意，得S =S +S = ×3❑√2×3❑√2+ ×6×8=9+24=33．
四边形ABCD △ABC △ACD 2 2
4．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，
BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？【答案】7200元
【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用
勾股定理解答．
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，
由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此得四边形ABCD由
Rt△ABD和Rt△DBC构成，即可求解．
【详解】解：连接BD，
在 Rt△ABD中，BD=5，
在△CBD中，CD2=132,BC2=122，且122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
1 1
S =S +S = ⋅AD⋅AB+ DB⋅BC，
四边形ABCD △BAD △DBC 2 2
1 1
= ×4×3+ ×12×5=36，
2 2
所以需费用36×200=7200（元）．
1．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
【详解】解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，
∴72+242=252，152+202=252，
∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，
故选：C
2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，BC=8，将△ABC沿直线AC向右平移3个单
位长度得到△DEF，连接BD，则下列结论：①AB∥DE，AB=DE；②ED⊥DF；③四边形ABDF的
15
周长是27；④点A到直线DF的距离是 ．其中正确的是 ．（填写所有正确的序号）
2
【答案】①②
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质（对应边相等且平行，对应角相等）是解题的关键．
由平移的性质①②正确；由平移得到BD=CF=AE=3，DF=BC=8，求出四边形周长可判断③；延长
AB，FD交于点G，过点B作BH⊥AF于点H，利用面积公式求出BG，得出AG的长度，由此可判断④．
【详解】解：∵将△ABC沿直线AC向右平移3个单位长度得到△≝¿，
∴AB∥DE，AB=DE，∠EDE=∠BAC=90°，故①正确；
∴ED⊥DF，故②正确；
∵将△ABC沿直线AC向右平移3个单位长度得到△≝¿，∴BD=CF=AE=3，DF=BC=8，
∵AB=6，AC=10，BC=8，
∴四边形ABDF的周长AB+BD+DF+AF=AB+BD+DF+AC+CF=6+3+8+10+3=30，故③错误；
如图：延长AB，FD交于点G，过点B作BH⊥AF于点H，
∵AC∥DF，∠ABC=90°，
∴∠BGD=∠ABC=90°，
1 1
∵S = AB×BC= ×6×8=24，
△ABC 2 2
2S 2×24
∴AH= △ABC = =4.8，
BC 10
∴S =CF⋅BH=3×4.8=14.4，
四边形BCFD
S 14.4
∴BG= 四边形BCFD= =1.8，
DF 8
∴AG=AB+BG=6+1.8=7.8，
∴点A到直线DF的距离是7.8，故④错误；
综上，正确的有①②．
故答案为：①②．
3．如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D是边BC上的一点．连接AD，作
DE⊥AB于点E，则AD+DE的最小值是 ．
【答案】9.6
【分析】本题考查的是轴对称，熟练掌握轴对称性质，面积法求三角形高，作出轴对称图形，是解答此题
的关键．作点A关于直线BC的对称点F，连接BF，DF，CF， AF=AC+CF=12，∠ACB+∠FCB=180°，
A、C、F三点共线，根据DA=DF，当E、D、F三点共线时，AD+DE的最小值为
1 1
AD+DE=FD+DE=EF，根据S = AB⋅EF= AF⋅BC，即得EF=9.6．
△ABF 2 2
【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴AC2+BC2=62+82=100=102=AB2，
∴∠ACB=90°,
作点A关于直线BC的对称点F，连接BF，DF，CF，
则CA=CF=6，∠ACB=∠BCF=90°，
∴AF=AC+CF=12，∠ACB+∠FCB=180°，
∴A、C、F三点共线，
∵DA=DF，
∴当E、D、F三点共线时，
AD+DE的值最小，
最小值为AD+DE=FD+DE=EF，
1 1
∵S = AB⋅EF= AF⋅BC，
△ABF 2 2
∴EF=9.6．
故答案为：9.6．
4．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．求图中阴影部分的面积．
【答案】96(m2)
【分析】考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S =S -S 即可得出结论．
阴影 △ACB △ACD
【详解】解：在Rt△ADC中，
∵AC2=AD2+CD2=82+62=100(m2)，
∴AC=10m．
在△ABC中，
∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2．
∴△ACB为直角三角形．
1 1
∴S =S -S = ×10×24- ×8×6=96(m2)．
阴影 △ACB △ACD 2 2
5．将一些“勾股数”整理并填入下表，观察表格并回答问题：
1 3
a 3 8 24 48 …
5 5
1
b 4 6 8 10 14 …
2
1 3
c 5 10 26 50 …
7 7
(1)当b=90时，直接写出a的值；
(2)是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理
由；
(3)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的
另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
【答案】(1)2024
(2)不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71，理由见解析
(3)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两
条边的长都是正整数．理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股数问题，勾股定理的逆定理，正确理解题意是解题的关键。
（1）观察表格可知，a=m2-1，b=2m，c=m2+1（m≥2，且m为整数），据此根据b的值求出m的
值，进而求出a的值即可；
（2）分别令a=m2-1，b=2m，c=m2+1的值等于71，看m是否有大于等于2的正整数解即可；
（3）根据(m2-1) 2 +(2m) 2=(m2+1) 2 可知若一个三角形三边长分别为m2-1，2m，m2+1（m≥2，且m为
整数），则该三角形为直角三角形，据此可得结论．【详解】（1）解：观察表格可知，a=m2-1，b=2m，c=m2+1（m≥2，且m为整数），
∴当b=90时，则2m=90，
∴m=45，
∴a=2024；
（2）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71，理由如下：
当m2-1=71时，此时m2=72，不符合题意；
当2m=71时，此时m=35.5，不符合题意；
当m2+1=71时，此时m2=70，不符合题意；
综上所述，不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71；
（3）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形
的另两条边的长都是正整数．理由如下：
对于一组数：m2-1，2m，m2+1（m≥2，且m为整数）．
∵(m2-1) 2 +(2m) 2=m4+2m2+1=(m2+1) 2
∴若一个三角形三边长分别为m2-1，2m，m2+1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形．
∵当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2-1，m2+1均为正整数，
∴以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两
条边的长都是正整数．
6．数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”．指导老师首先提出一个猜想：如果n表示大于1的整数，
则2n，n2-1，n2+1为勾股数．例如：当n=2时，2n=4，n2-1=3，n2+1=5．
∵32+42=52，∴数据3，4，5是勾股数．
对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明：
∵n>1，
∴n2+1-2n=(n-1) 2>0，
∴n2+1 ① 2n．（填“>”或“<”）
∵n2+1-(n2-1)=2>0，
∴n2+1>n2-1．
∵(n2-1) 2 +(2n) 2= ② = ③ ，(n2+1) 2 = ④ ，
∴(n2-1) 2 +(2n) 2=(n2+1) 2 ，∴2n，n2-1，n2+1为勾股数．
(1)请补全横线上所缺的内容．
(2)若数据8，a,b为勾股数，且a，n4-2n2+1+4n2，n4+2n2+1，n4+2n2+1
(2)a=15,b=17或a=6,b=10
【分析】本题主要考查了勾股数，完全平方公式，不等式的性质，一元二次方程等知识点，解题的关键是
读懂题意掌握勾股数公式的推导过程．
（1）利用不等式的性质和完全平方公式逐步进行计算即可；
（2）根据三个数的大小关系分三种情况进行讨论，然后利用勾股数公式列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵n2+1-2n=(n-1) 2>0
∴n2+1>2n
∴①处填>；
∵(n2-1) 2 +(2n) 2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1
∴②处填n4-2n2+1+4n2，③处填n4+2n2+1；
∵(n2+1) 2 =n4+2n2+1，
∴④处填n4+2n2+1，
故答案为：>，n4-2n2+1+4n2，n4+2n2+1，n4+2n2+1．
（2）解：根据勾股数的定义可得，
当81)的等式表示上述规律： =(n2+1) 2 ；
应用：
（3）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如：3，4，5)．现有一个直角
边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，请求这个直角三角形的面积．
【答案】（1）42+1；（2）(n2-1) 2 +(2n) 2；（3）196
【分析】本题考查找规律，涉及勾股数，根据题中所给等式的结构特征找准规律即可，熟练掌握寻找规律
的方法是解决问题的关键．
（1）由题中所给等式的结构特征即可得到答案；
（2）根据题中所给等式的结构特征即可得到答案；
（3）由（2）中找到的规律，结合题意可得这个直角三角形的直角边2n=14，从而结合规律得到直角三角
形的另一条直角边，最后由三角形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：（1）补充上述表格，(42-1) 2 +82=(42+1) 2 ，
故答案为：42+1；
（2）用含n（ n 为正整数，且 n>1 ）的等式表示上述规律：(n2-1) 2 +(2n) 2=(n2+1) 2 ，
故答案为：(n2-1) 2 +(2n) 2；
（3）由（2）中规律(n2-1) 2 +(2n) 2=(n2+1) 2 ，
则存在以n2-1、2n为直角边，n2+1为斜边的直角三角形，
∴当有一个直角边为14的直角三角形时，它的三边长为勾股数，可得2n=14，解得n=7，
∴直角三角形的另一个直角边是72-1=48，1
则这个直角三角形的面积为 ×14×28=196．
2
1．2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的
热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路
线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D．已知AB=160m，
AC=200m，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处．
(1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
(2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更
短．
【答案】(1)AB⊥BC，见解析；
(2)小亮跑的路线更短．
【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）根据题意，可得BC=120m，进而利用勾股定理的逆定理即可推理出△ABC是直角三角形，即可求
解；
（2）在Rt△BCD中，由勾股定理求得BD的长度，求AB+BD和AC+CD的长度，比较即可求解；
【详解】（1）解：AB⊥BC．
理由如下：
由题意可知AB=160m，AC=200m，点C在点B的正东方120m处，
即BC=120m．
∵AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°．∴AB⊥BC；
（2）解：由题意可知BC⊥CD，CD=50m．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得
BD2=BC2+CD2==16900．BD=130（m）
∴AB+BD=160+130=290(m)．
而AC+CD=200+50=250(m)．
∵290>250，
∴AB+BD>AC+CD．
∴小亮跑的路线更短．
2．如图，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，BD=9．点E从D点沿射线DC向右以2个单位/秒的速度匀
速运动，同时点F从B点沿线段BD向点D以1个单位/秒的速度匀速运动，当点F到达终点D时，点E也立
即停止运动，连接AE、AF，设点F运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD是△AEF的中线？
(2)当t=1时，判断△AEF的形状，并说明理由；
(3)是否存在t的值，使△AEF是以AF为腰的等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理
由．
【答案】(1)t=3；
(2)当t=1时， △AEF是直角三角形，理由见解析；
4
(3)当t= 或t=3时，△AEF是以AF为腰的等腰三角形．
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【分析】（1）由题意得DE=2t，DF=9-t，根据中线的定义即可求解；
（2）由勾股定理求出AF2，AE2，EF2的值，根据勾股定理逆定理即可证得结论；
（3）分类讨论：①当AE=AF，②FE=AF，根据题意和勾股定理列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意得DE=2t，BF=t，DF=BD-BF=9-t，
∵AD是△AEF的中线
∴9-t=2t
解得t=3即t=3时，AD是△AEF的中线；
（2）解：当t=1时，△AEF是直角三角形，
理由如下：
当t=1时，DE=2t=2，DF=9-t=8
∴EF=10，
在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=42+82=80，
在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=42+22=20，
∴AF2+AE2=102=EF2
∴∠EAF=90°
∴△AEF是直角三角形；
（3）解：存在，
①当AE=AF时
∵AD⊥BC，
∴DF=DE，
由(1)知t=3；
②FE=AF时，
在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=16+(9-t) 2，
∵FE=9-t+2t=9+t,
∴16+(9-t) 2=(9+t) 2
4
解得： t= ，
9
4
综上所述： t= 或t=3．
9
4
当t= 或t=3时，△AEF是以AF为腰的等腰三角形．
9
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，中线定义，熟练掌握勾股定理，
以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．已知：满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律：
(1)设a
