文档内容
1轴对称及其性质（培优 ）
一、填空题
1．正八边形的对称轴有 条．
2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为
G，若∠GEF=65°，则∠2= ．
3．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P ，P ，连接P P 交OA于
1 2 1 2
M，交OB于N，P P =15，则△PMN的周长为 ．
1 2
4．如图，将长方形ABCD沿EF对折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若
∠1=26°，则∠2= °．
5．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面
朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ．
6．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若
MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B= ．
1 / 9二、单选题
7．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC为（
）
A．34° B．48° C．56° D．68°
8．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、
保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标
是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是
轴对称图形的是（ ）
A． B．
2 / 9C． D．
10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
三、判断题
12．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．
13．（轴对称图形）在四边形中，长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形．
14．长方形、正方形、三角形、等腰梯形都是轴对称图形．
15．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。（ ）
四、解答题
16．有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：
3 / 9（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得
∠1=∠2，则AB∥CD，理由为________；
（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1=65°，请求出∠α的度数．
17．观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
（1）哪些图案只是轴对称图形？
（2）哪些图案只是中心对称图形？
（3）哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形？
五、计算题
18．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF，若
∠ABE=20°，求∠EFG的度数．
六、综合题
19．国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，
其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
（1）用含a、b的代数式表示出展板的面积，并求出当a=1米，b=3米时展板的面积．
（2）在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，
求制作整个造型的造价（π取3）．
4 / 920．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连
接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
21．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请
在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
七、实践探究题
22．综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．
初步探索
（1）如图1，四边形纸片ABCD中，AB∥DC,BC∥AD,∠C=100°，点E是线段DC上一点，
将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点C'，测得∠EBC'=20°，求∠1和∠2的度数；
深入探究
（2）如图2，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=∠D=90°），点E，F
5 / 9分别是线段AD，BC上的一点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A',B'，A'B'与
线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D'，使得点B'
恰好在GD'上，测得∠EFB'=62°，则∠DGH=______
6 / 9答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】轴对称的性质
2．【答案】130°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；内错角的概念
3．【答案】15
【知识点】轴对称的性质
4．【答案】103
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
3
5．【答案】
4
【知识点】轴对称图形；概率公式
6．【答案】95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；内错角的概念
8．【答案】D
【知识点】轴对称图形
9．【答案】A
【知识点】轴对称图形
10．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
11．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
12．【答案】×
【知识点】轴对称图形
13．【答案】错
【知识点】轴对称图形
14．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
15．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
16．【答案】（1）内错角相等，两直线平行
7 / 9（2）57.5°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】（1）解：①、③只是轴对称图形 ；
（2）解：②只是中心对称图形；
（3）解：④既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
18．【答案】∠EFG的度数是125°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】（1）14ab；42平方米
（2）制作整个造型的造价为9600元．
【知识点】轴对称的性质；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD，
AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，
{CE=AD
AE=CD ，
DE=ED
∴△ADE≌△CED（SSS）
（2）证明：∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA，
∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，
∴DE∥AC
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】（1）如图1所示
8 / 9（2）如图2所示
（3）如图3所示
【知识点】轴对称的性质
22．【答案】（1）40°，60°；（2）17°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
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