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三十三 一元一次方程的解法(第 2 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 移项
1.下列方程的变形中,移项正确的是 (D)
A.由7+x=3,得x=3+7
B.由5x=x-3,得5x+x=-3
C.由2x+3-x=7,得2x+x=7-3
D.由2x-7+x=6,得2x+x=6+7
2.方程3x=2x+7的解是 (C)
A.x=4 B.x=-4
C.x=7 D.x=-7
3.方程3-3x=7-2x+18,移项所得结果是 (B)
A.-3x-2x=3+7+18
B.-3x+2x=7-3+18
C.3x+2x=3+7+18
D.0=2x-3x+3+7+184.移项:
(1)由3x+4=1,得3x= 1 - 4 ;
(2)由2x+3=-x-6,得 2 x+x =-6-3.
5.(易错警示题·概念不清)小明将方程2y-1=-3y+6进行移项变形得到2y-3y=6-1,小
红说小明变形得不对,请你写出错误原因: 移项没有变号 ,并写出正确的变形
结果为 2 y+ 3 y= 6 + 1 .
6.解下列方程:
(1)2x-6=-3x+9;
3
(2)- x-1=-x+1.
2
【解析】(1)移项得,2x+3x=9+6,
合并同类项得,5x=15,
两边都除以5得,x=3;
3
(2)移项得, x-x=-1-1,
2
1
合并同类项得, x=-2,
2
两边都乘2得,x=-4.
知识点2 去括号
7.方程3(1-x)=6的解是 (B)A.1B.-1 C.2D.-2
8.下列方程去括号正确的是 (C)
A.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-2x=6
B.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+2x=6
9.(易错警示题·概念不清)
解方程:2(3-4x)=1-3(2x-1).
解:去括号,得6-4x=1-6x-1.(第一步)
移项,得-4x+6x=1-1-6.(第二步)
合并同类项,得2x=-6.(第三步)
系数化为1,得x=-3.(第四步)
以上解答过程正确吗?若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.
【解析】以上解答不正确,第一步去括号时,方程左边-4x漏乘了 2,方程右边-1漏
乘了-3,
正确解答为:去括号,得6-8x=1-6x+3,
移项,得-8x+6x=1+3-6,合并同类项,得-2x=-2,
系数化为1,得x=1.
10.解方程:(1)10(x-1)=5.
(2)2-3(x+3)=3-4(2+x).
【解析】(1)去括号,得10x-10=5.
移项,得10x=5+10.
3
系数化为1,得x= .
2
(2)去括号,得2-3x-9=3-8-4x,
移项,得4x-3x=3-8+9-2,
合并同类项,得x=2.
【B层 能力进阶】
11.若多项式3x+5与5x-7的值相等,则x的值为 (A)
A.6B.5C.4D.3
12.小明在解一元一次方程“■x-3=3x+11”时,不小心将墨水滴在了作业本上,x 前
面的系数看不清了,现已知这个方程的解为 x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的
系数是 (D)
A.1B.3C.-1 D.-413.若方程 3(2x-1)=2-3x 的解与关于 x 的方程 6-2k=2(x+3)的解相同,则 k 的值为
(B)
5 5 5 5
A. B.- C. D.-
9 9 3 3
14.我们规定一种运算“★”,其意义:a★b=a×b-b2.如2★3=2×3-32=-3.若实数x满
足(x+2)★x=6,则x的值为 (A)
A.3B.-3 C.5D.-5
15.已知关于x的方程2m-3(1-x)=4的解是x=-m,则m的值是 - 7 .
16.关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与5(x-3)=4x-10的解互为相反数,求a的
值.
【解析】解方程5(x-3)=4x-10得:x=5,
因为两个方程的根互为相反数,
所以另一个方程的根为x=-5,
把x=-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1得:4×(-5)-(3a+1)=6×(-5)+2a-1,
解得a=2.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、应用意识)已知方程 4x+2m=3x+1 和方程 3x+2m=6x+1 的解相同,
求:(1)m的值.
(2)代数式(m+2)( 7)的值.
2m-
5
【解析】(1)解方程4x+2m=3x+1,得:x=1-2m.
2 1
解方程3x+2m=6x+1,得:x= m- .
3 3
2 1
因为方程 4x+2m=3x+1 和方程 3x+2m=6x+1 的解相同,所以 1-2m= m- ,解得 m=
3 3
1
.
2
1
(2)由(1)得:m= ,
2
则(m+2)( 7)=(1 )×( 1 7)
2m- +2 2× -
5 2 2 5
=5× ( 2) =-1.
-
2 5
