文档内容
第五章 图形的轴对称
5.2 简单的轴对称图形
第 1 课时 等腰三角形的性质
1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关
性质，从而发展空间观念．
重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质．
难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质．
一、导入新课
知识链接
什么是等腰三角形？
两边相等的三角形
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：等腰三角形的性质
1．等腰三角形
问题1：等腰三角形(如图5－10，教材P127)是比较常见的图形．你有哪些办法可以得
到一个等腰三角形？与同伴交流．
1．折叠法2.尺规画图
问题2：如图，在△ABC中，AB＝AC，则三角形ABC为等腰三角形．它的各个组成
部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰；
(2)另一边叫底边；
(3)两腰的夹角∠A叫顶角；
(4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角．
2．等腰三角形的性质
思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪
些相等的线段和相等的角？
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？
(3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴交流．
要点归纳：等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它
们所在的直线就是等腰三角形的对称轴．
等腰三角形的两个底角相等．
已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数．
设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x＋2x＋2x＝180.
解得x＝36.
2×36＝72.
所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.
3．概念辨析
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们
能不能重合？
不能重合
如图5－11(教材P128)，三角形ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴．请在
△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪
些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
学生自己动手画图，发现规律，为后面课时做铺垫
探究二：等边三角形的特征
思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰
与底边相等时它是什么三角形？
等边三角形，它是特殊的等腰三角形
(1)等边三角形有几条对称轴？
等边三角形有3条对称轴．
(2)你还能发现它的哪些特征？与同伴进行交流．
要点归纳：等边三角形三个内角都相等，且均为60°；
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的
平分线所在的直线；
等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合．
如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴．
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
分类讨论【答案】A
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过
点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数．
在△ABC中，因为AB＝AC，AD为BC边上的中线，
所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC，
所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°，所以∠B＝50°，
因为EF∥BC，
所以∠BAE＝∠B＝50°.
三、当堂检测
1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为（ C ）
A．70° B．45° C．55° D．65°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是（ A ）
A．AD＝CD B．∠1＝∠2
C．AD⊥BC D．∠B＝∠C
第2题图 第3题图
3．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝135°.
4．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角的度数为72°或36°.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC
＝12.
(1)求∠1的度数；
(2)求∠CDE的度数．
(1)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°.
∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠1＝90°－∠B＝60°.
(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.
由(1)知∠1＝60°，∴∠ADE＝90°－∠1＝30°.
∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋90°＝120°.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课主要认识简单的轴对称图形，由于等腰三角形的轴对称性是最直观、最易于被
认知的轴对称图形，所以教科书安排认识轴对称图形先从等腰三角形开始．
