文档内容
第五章 图形的轴对称
1 轴对称及其性质
第 2 课时 线段垂直平分线的性质
1．经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法．
3．进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、
用数学的意识．
重点：理解线段垂直平分线的性质和判定．
难点：能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
一、导入新课
知识链接
什么样的图形叫作轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形
叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：线段的对称性
线段(如教材P128图5－12)是轴对称图形吗？请描述它的对称轴的特点．
学生讨论“角是不是轴对称图形”，思考怎样验证角的轴对称性．
要点归纳：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．
定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称
中垂线).
探究二：线段垂直平分线的性质
思考1：如图5－13(教材P129)，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意
一点．在线段AB上画出关于直线l成轴对称的点D和D′，连接CD和CD′.
(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由．
CD＝CD′且关于直线l对称
(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还
有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？
点D′与点B重合，CD＝CD′且关于直线l对称
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
验证：你能验证这个结论吗？
已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，
AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．试说明：PA＝PB.
解：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°.
在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB(SAS)，
∴PA＝PB.
要点归纳：性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
几何语言：
因为点P是线段AB垂直平分线上的一点，
所以AP＝BP.
探究三：利用尺规作线段的垂直平分线
思考2：如图5－14(教材P129)，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？
假设线段AB的垂直平分线已作出，那么
(1)这条直线有什么特征？
(2)如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试．如果只用
尺规呢？与同伴进行交流．
注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作．
如图5－15(教材P129)，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线．
作法：
1．分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
2．作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
思考3：如图5－16(教材P130)，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，
使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？
作法：①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A，B；
②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN
即可得出直线l的垂线．
如图，DE垂直平分AC，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD的周长为A
A.22 cm
B．16 cm
C．26 cm
D．25 cm
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两
个新建小区，这个公共汽车站O建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等．
所以这个公共汽车站应建在O点处，才能使两个小区到车站的路程一样长．
三、当堂检测
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3
cm，则线段PB的长为（ D ）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
第1题图 第2题图
2．如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°，那么∠APB的度数为D
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的
周长为16 cm，则AB的长为10 cm．
第3题图 第4题图
4．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，交AC于点E，BE＋CE
＝20 cm，则AB的长为 20 cm ．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本课时探索线段的轴对称性．教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引入
线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要求其说明线段的对称轴的
特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫．
