文档内容
3.5 探索与表达规律
一、学习目标
1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证
所探索的规律。
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析
问题和解决问题的能力
二、重点难点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律
三、学法指导
指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、学导过程
（一）自主学习 日 一 二 三 四 五 六
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
之间有哪些规律?
日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是 _
12 13 14 15 16 17 18
__
19 20 21 22 23 24 25
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
26 27 28 29 30 31
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.
（二）合作交流
观察以下日历
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
第 1 页 共 3 页问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间
的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，
完成下列问题：
（1） 将下表填写
图形 1 2 3 4 5 ……
编号
三角 1 5 9
形个
数
（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）---------------
分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律
可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有
个三角形。
练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按
此规律推断出s与n的关系式.
· · · ·
· · ·
· · · ·
· ·
· · · ·
· · ·
· · · ·
n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12
例2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
练习
1 . 研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .
2． 观察1＋2＝ ，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。
第 2 页 共 3 页形成提升
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与
售价y如下表：
数量x(m) 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）.
A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x
2． 观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出
自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 .
3．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数
2 0 3 8 7 m
7 5 4 6 3 n
15 1 13
4．观察下列各式，你会发现什么规律：
3×5=15，而15=42—1
5×7=35，而35=62—1
…
11×13=143，而143=122—1
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .
5．观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= ，1+3+5+7+9=
，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= .
小结评价
课外拓展思维训练：
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
第 3 页 共 3 页
