文档内容
2.1 两条直线的位置关系
第 1 课时 对顶角、余角和补角
一、学习目标：
1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角
的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表
达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从
而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问
题的意识。
二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义
的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书38、39页
（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？
（3）预习作业：
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________
③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
（二）学习过程：
1、创设情境，引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什
么关系？
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
2、展示新知：
⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如
果两个角的和等于90o（ 直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余
角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另
一个角的补角．
⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
12999 . c o m
1
1
∠ 2 2
若∠3+∠4=180o ， 那么3 ∠3与∠4互补。
与
∠
4 4第 1 页 共 5 页
3 43、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联
系，均表示成对出现；
（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以
把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。
3
1
4 4
3
2
（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。
x k b 1 . c o m
4、应用新知体验成功
⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
⑵若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________
⑶60O32’的补角是_______，余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)
⑷30O角的余角的补角是__________
⑸填表：
一个角 30O 70O
这个角的
90o-∠
余角
这个角的
180o-∠
补角 w w w .x k b 1.c o m xkb1.com
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⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。
变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
（1） 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。
第 2 页 共 5 页5、探讨余角与补角的性质
例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2 1 3 4
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角与补角的性质：
______________________________________________________。
巩固练习 D
E
(7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中 F
1 2
哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC
与∠BDC有什么关系?为什么?
∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
A B
(8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的
D
C
F
平分线，则
E
① 图中互余的角是______________ 互补的
A B
角是__________，相等的角是_____________
②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的
余 角 是 __________ ， ∠ FCB 的 补 角 是 __________ ， 理 由 是
____________________________________
(9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由
B
D
C
O A
对顶角的概念
______________________________________________________
对顶角相等的性质______________________________________________________。
六、课堂练习：
1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
xkb1.com
第 3 页 共 5 页2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定
成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若
A
∠COE=55°，求∠BOD的度数．
O
D C
B
E
4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，
∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．
拓展训练：
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，
∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是
光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．
第 4 页 共 5 页4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分
分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球
可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
七、小结：
互余 互补 对顶角
数量关
系
1
1
对应图 4
∠ 2 2
形关系
3
3 4
与
∠
4
性质
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