文档内容
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
教学内容 第1课时 对顶角、补角和余角 课时 1
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初
步的有条理表达的能力.
核心素养
2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系.
目标
3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等
角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.
1．理解对顶角、补角和余角的概念，能在图形中辨认；
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；
知识目标
3．掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能
解决一些实际问题．
教学重点 平行四边形的概念和性质.
教学难点 平行四边形性质的探究与证明.平行四边形性质证明过程中的基本思想方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 设计意图：让学生借助已
有的几何知识从现实生活
中发现数学问题，能由实
物的形状想象出相交线、
平行线的几何图形，使新
知识的产生建立在对周围
环境的直接感知的基础
上，让学生增强对生活中
的相交线、平行线的认
识，建立直观的、形象化
的数学模型.
复习回顾
我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系
有相交和平行两种.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：目的是让学生
认识对顶角、引出对顶角
知识点一：对顶角的概念及其性质
的概念和“对顶角相等”
的结论.
议一议：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于 O，
1∠1 和∠2 有什么位置关系?
(2) 它们的大小有什么关系?
师生活动：教学中，教师应引导
学生在观察和独立思考的基础
上，在与同伴交流的过程中，用自己的语言表达
自己的发现，并说明理由.关于对顶角概念的教
学，要紧紧抓住两条直线相交这个条件，不要在
“有公共顶点、互为反向延长线”上纠缠.
知识要点：
设计意图：通过在图形中
辨认对顶角，培养学生的
识图能力，进一步巩固对
对对顶角概念的理解.
典例精析
设计意图：通过解题运
例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( 用、巩固对顶角的性质.
).
例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，
∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
设计意图：目的是引出互
为补角和互为余角的概
念.
师生活动：选一名学生回答例1，其他同学判断
正误；学生独立完成计算，选一名学生板书，教
师巡视，适时引导——注意：隐含条件“对顶角
相等”.
知识点二： 补角和余角的概念
想一想：
2如图，∠1与∠3有什么数量关系？
师生活动：学生共同作答——∠1 + ∠3 =
180°，教师总结讲授互为补角的概念.
归纳总结：
设计意图：问题的设计，
类似地：如图 ∠1 + ∠3 = 90°.
目的是引导学生探索出
“同角或等角的余角相
等，同角或等角的补角相
等”的结论.
知识点三： 补角和余角的性质
如图 1，打台球时，选择适当的方向用白球击打
红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，
将图 1 简化成图 2，ON 与 DC 交于点 O，
∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中，
(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
师生活动：图1给出的是台球桌面的实景图，图
2则是由实景图抽象出的几何图形，教学时要注
意引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程(含图
3形中字母的标注)；对于结论的归纳，要注意对
“等角”的理解.至于理由，则不要求学生表述得
完整、
严密、规范，教师应鼓励学生用自己的语言表达
自己的发现，并说明理由.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图:考查对对顶角
概念的掌握.
设计意图:考查能否在图
形中辨认对顶角、补角和
余角，培养学生的识图能
力.
总结：同角或等角的余角相等，同角或等角的补
角相等.
三、当堂练习，巩固所学 设计意图:考查对补角和
余角的掌握，锻炼解题能
1. 下列说法中，正确的有（ ）
力.
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③不是对顶角的两个角就不相等；
④不相等的角不是对顶角. 设计意图:考查对对顶角
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 性质的掌握，和解决实际
问题的能力.
2. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，
∠EOD = 90°，回答下列问题：
(1)∠AOE 的余角是 ，补角是 ；
(2) ∠AOC 的余角是 ，补角是
，
对顶角是 .
3. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这
个角的度数.
4. 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？
4第1课时 对顶角、补角和余角
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.
课后小结
第1课时在引出平面内两条直线位置关系(相交、平行)后，学习两条相交
直线所成的对顶角以及余角、补角的概念和性质；第2课时学习两条直线垂
直及其性质.本节概念较集中，对概念的理解，要引导学生紧扣两条直线相交
这个前提：对顶角是两条直线相交而成，两条直线垂直也在相交的前提下；
教学反思 要注意学生学习活动过程的安排、指导，对演绎推理能力的要求不要过早、
过急.
本课时呈现的顺序是：由观察生活中的图片人手，引出同一平面内两条
直线的两种位置关系→两条相交直线所成的角一对顶角及其性质一余角、补
角及其性质.
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