文档内容
1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
教学内容 第1课时 幂的乘方 课时 1
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归
纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
核心素养 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
目标 3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法
则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到
扩充、发展.
1.理解并掌握幂的乘方法则；
知识目标 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
教学重点 理解并掌握幂的乘方法则.
教学难点 掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木 设计意图：从实际问题引
星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 人幂的乘方运算，学生在
倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 探索这个问题的过程中，
将自然地体会幂的乘方运
算的必要性，了解数学与
现实世界的联系.
师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据
幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是
地球的103和(102)3倍.
师追问：你知道 (102)3 等于多少吗？
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：幂的乘方
合作探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
设计意图：使学生通过对
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
特例的考察，逐步一般
化，归纳幂的乘方的运算
(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4； 性质，并运用幂的意义加
(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝ a6 ＝ a2×3； 以说明，在此过程中，学
(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m ＝ a2m； 生进一步体会了幂的意
义，发展了归纳、符号演
算等推理能力和有条理的
表达能力.
师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板
书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共
同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引
二、探究
导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.
新知
师追问：请你观察上述结果的底数与指数有何变
化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？
1猜想：幂的乘方，底数_不变__，指数＿相乘＿.
(4) ( am )n＝__amn__. 设计意图：让学生在观
察、比较、抽象、概括中
证一证 你能证明你的猜想吗？ 总结出幂的乘方运算的本
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写 质特征，并猜想出其性质
出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导 ——幂的乘方：底数 不
过程： 变 ，指数 相乘 .
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，
n ，
设计意图：通过推导得出
幂的乘方的运算性质.让
学生认识到，只有通过推
理，才能最终确认结论.
体验数式通性、从具体到
抽象的思想方法对解决问
定义总结： 题的价值.
幂的乘方法则
运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数). 设计意图：通过利用文字
文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言概括性质以及对性质
进行推广的过程，促进学
生对公式结构特征的深层
典例精析 理解.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5)5；
(2) (an)3； (4) －(x2)m；
设计意图：让学生运用性
(5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.
质进行计算，在积累解题
经验的同时，体会将幂的
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
乘方运算转化为指数的加
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
法运算的思想，锻炼学生
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
熟练地综合幂的乘方的运
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
算性质，幂的乘法运算，
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
整式的加减法运算性质进
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 – a12 = a12.
行混合运算的能力.
师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解
答，小组讨论后派代表给出答案.
判一判
设计意图：巩固幂的乘方
的运算性质.
师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给
出答案.
三、当堂 例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
练习，巩 解：因为 2x＋5y－3＝0，
固所学
所以 2x＋5y＝3，
所以 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23
2＝8.
设计意图：考查学生对幂
的乘方的运算性质的理解
三、当堂练习，巩固所学 和应用．
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不
正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6；
（2）x3 · x3 = x9；
（3）x3 + x3 = x9.
设计意图：考查学生对幂
2.计算：
的乘方的运算性质的理解
(1) (103)3；
和应用．
(2) (x3)4· x2；
(3) –(x2)3；
(4) x·x4 – x2·x3.
3.已知 am = 2，an = 3.求：
(1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值；
(3) a2m+3n 的值.
拓展提升
4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，
设计意图：对幂的乘方运
b，c 的大小.
算性质的掌握情况，推广
幂的乘方的运算性质逆向
运用的解题方法.
设计意图：考查学生对幂
的乘方法则逆运用的掌
握，将所求式子变形为已
知式子，然后整体代换计
算求值的能力.
1.2.1 幂的乘方
幂的乘方法则
板书设计 运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数).
文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后小结
3《整式的乘除》这一章与《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的
运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的
乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从
“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”
教学反思 的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知
识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规
律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提
高。
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