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第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折
后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．
故选：B．
【点睛】本题考查折叠问题-剪纸，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对
于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在三角形纸片 中， ，把
沿 翻折 ，若点B落在点C的位置，则线段 （ ）．
A．是边 上的中线 B．是边 上的高
C．是 的平分线 D．以上三种都成立
【答案】D
【分析】根据折叠的性质即可得到结论．
【详解】解：∵把 沿 翻折 ，若点B落在点C的位置，∴ ，
∴ ，
∴线段 是边 上的中线，也是边 上的高，还是 的平分线，
故选D．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，将长方形 沿线段 折叠到 的位
置，若 ，则∠DFC′的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据折叠的性质可得 ，从而得到 ，
即可求解．
【详解】解：由翻折知 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
4．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）如图，将长方形 沿 折叠，得到如图所
示的图形，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据领补角先求出 ，然后根据翻折可知 进而求解．
【详解】解：
由翻折可知故选：A
【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的
关键．
5．（2023秋·河北邯郸·八年级校考期末）如图，在 中， ， ，
， .沿过点 的直线折叠这个三角形，使得点 落在 边上的点 处，折痕
为 ，则 的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】根据折叠的性质可得 ，进一步即可得出答案.
【详解】解：由折叠的性质可得 ，
∴ ，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，属于基础题目，熟知折叠的性质是关键.
6．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图， 在 内，点 、 分别是
点 关于 、 的对称点．如果 的周长为12，则 的长为（ ）
A．6 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【分析】先根据轴对称的性质得到 ，再根据三角形周长公式得到
，则 ．
【详解】解：∵点 、 分别是点 关于 、 的对称点，
∴ ，∵ 的周长为12，
∴ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确根据轴对称图形的性质得到
是解题的关键．
二、填空题
7．（2023秋·河北张家口·七年级河北省怀来县沙城中学校考期末）把一张长方形纸条按下
图的方式折叠后，量得 ，则 ______．
【答案】 /35度
【分析】根据折叠可得 ，再由 ， 求出 ，即可求
出答案．
【详解】解：由折叠的性质得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，解题的关键是得到 ．
8．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一
次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于
AC对称的轴对称图形，若 ， ，则 ______cm．
【答案】
【分析】根据轴对称图形的性质进行求解即可．【详解】解：∵该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为； ．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．
9．（2022秋·广西钦州·八年级校考期中）如图， 与 关于直线 对称，
， ，则 的度数为________ ．
【答案】
【分析】利用轴对称的性质求出 ，再利用三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】∵ 与 关于直线 对称，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵
活运用所学知识解决问题．
10．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）如图，在 中， ， ，
，将 沿直线 折叠，恰好使点 与点 重合，直线 交边 于点 ，那么
的周长是____．
【答案】
【分析】由轴对称的性质可得 ，再利用三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵将 沿直线 折叠，恰好使点 与点 重合，
∴ ，
∴ 的周长为： ，
∵ ， ，∴ 的周长为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟练的确定轴对称现象中的相等线段是解本题的关
键．
三、解答题
11．（2022秋·四川泸州·八年级泸县五中校考期中）在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要
在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C．
【答案】见解析
【分析】作A点关于直线a的对称点 ，连接 交直线a于点C，此处即为货场的位置．
【详解】解：如图所示，点C即为所求．
【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及两点
之间线段最短这一性质．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，四边形 与四边形 关于 对称．
(1)与 、 、 、 的对称点分别是_____，线段 、 的对应线段分别是_____，
_____， _____， _____；
(2)连接 、 ， 与 平行吗？为什么？
(3)对称轴 与线段 的关系？
【答案】(1) ， ， ， ； ， ； ； ；(2) ，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行
(3)对称轴垂直平分 ．根据对称轴垂直平分对称点的连线
【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；
（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；
【详解】（1） 、 、 、 的对称点分别是 ， ， ， ，线段 、 的对应线
段分别是 ， ， ， ， ；
故答案为： ， ， ， ； ， ； ； ； ．
（2） ，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行；
（3）对称轴垂直平分 ．根据对称轴垂直平分对称点的连线．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基
础题．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）如图，直线 ，直线 与 ， 分
别交于点E，F，点M是射线 上不与端点重合的一个动点， 沿着 折叠后，顶
点E落在点N处．当 ，且 时， 的度数为
_____________．
【答案】 或
【分析】分两种情况：①当点 在平行线 、 之间时，根据 ，可得
， ，设 ，则 ，由折叠可得
，根据平行线的性质即可得到结论；②当点 在 的下方时，根据
，可得 ， ，设 ，则
，由折叠可得
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：①当点 在平行线 、 之间时，如图所示：，则 ， ，
∵设 ，则 ，
由折叠可得
∵
∴
∴
∴
②当点 在 的下方时，如图所示：
∴
，则 ， ，
∵设 ，则 ，
由折叠可得
∵
∴
∴
∴
综上所述： 的度数为 或 ．
∴
故填： 或 ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠性质，熟练掌握两直线平行同旁内角互补的性
质是解此题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，把一张对边互相平行的纸条沿 折叠，若
，则下列结论： ； ； ；．其中正确的有_________个．
【答案】4
【分析】根据平行线的性质由 ，得到 ；根据折叠的性质得
，则 ，利用平角的定义得到 ；
再根据折叠性质有 ，利用平角的定义得到
；根据平行线性质可得
．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴①正确；
根据翻折可知 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴②正确；
∵ ，
∴④正确；
∵ ，
∴③正确．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折中不变量是解答此题
的关键．
3．（2023春·江苏·七年级期中）如图，把三角形纸片 沿 折叠，使点A落在四边形
外部，那么 ， ， 之间的数量关系是 _____．
【答案】【分析】根据折叠的性质可得 ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和，列式整理即可得解．
【详解】解：由折叠可得， ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质，三角形的外
角的性质，利用三角形外角的性质是解题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图1，有一个足够长的矩形纸片 ， 、 分
别是 、 上的点， ．将纸片含 的部分沿 折叠，称为第1次操作；
继续将纸片含 的部分沿 折叠，称为第2次操作；以后，重复上述这两步操作，分别
记作第3次，第4次，第5次……第 操作，则 的最大值为___________．
【答案】6
【分析】观察可得，第2次操作比第1次操作减少一个 ，根据此规律可得出
的最大值．
【详解】解：∵矩形纸片 ，∴ ，
∴ ，
∵将纸片含 的部分沿 折叠，
图2中， ，
图3中， ，
∴ ，观察可得，第2次操作比第1次操作减少一个 ，以后每次重复操作，都减少
，
∴每次重复操作后的角的度数为 ，
由题意得 ，
解得 ，
∵n为正整数，
∴ 的最大值为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查折叠的综合应用，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质
是解题关键．
5．（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）乐乐同学有张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如
图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则 的度数为___________°．
【答案】45
【分析】根据折叠，利用轴对称的性质得到相应角的度数，即可求解．
【详解】解：由折叠可知： ，
对折后，得到 ，
继续折叠后，得到 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠——轴对称的性质，解题关键是看懂图形，掌握轴对称的性质．
二、解答题
6．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点
处，若 ， ，求 的度数．【答案】
【分析】由图可知 是 的外角，根据三角形外角的性质可得 ；
是 的外角，同理可得 ，则 ，由折叠可知
，将 、 的度数带入，即可求出 的度数．
【详解】解：如图所示：
是 的外角，
；
又 是 的外角，
，
，
由折叠可知 ，且 ， ，
，
即： ，
解得： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、外角的性质等知识点，正确找到相关三角形的外角是解
决这道题的关键．
7．（2022秋·河南商丘·八年级统考期中）如图 与 关于直线 对称， 与
的交点F在直线 上若 ，(1)求 的长度；
(2)求 的度数．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据 与 关于直线 对称，确定对称点，从而确定对称线段，
利用轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据 与 关于直线 对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性
质即可解决问题．
【详解】（1）∵ 与 关于直线 对称， ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ 与 关于直线 对称， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，长方形纸片 ，点E，F分别在边 ，
上，连接 ，将 对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ；将
对折，点A落在直线 上的点 处，得折痕 ．
(1)求 的度数；
(2)若 恰好平分 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据折叠得出 ，根据 ，
，即可得出 ，
从而得出结果；
（2）根据 恰好平分 ，得出 ，根据折叠得出 ，
即可得出 ，求出 ，即可得出结果．【详解】（1）解：根据折叠可知， ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ．
（2）解：∵ 恰好平分 ，
∴ ，
根据折叠可知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌
握折叠的性质．
