文档内容
第二章 有理数及其运算
2.2 数轴
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·河南·洛阳市实验中学七年级阶段练习）若数轴上点 表示的数是 ，则与点 相距3个单位长
度的点 表示的数是（ ）
A．1 B． C． 或5 D．1或
【答案】D
【分析】根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】解： ， ，
已知数轴上点 表示有理数 ，与点 相距3个单位长度的点 表示的数是1或 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴，两点间的距离公式是解题关键．
2．（2022·甘肃天水·七年级期末）点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，
点B所表示的数为( )
A．2 B．－6 C．2或－6 D．无法确定
【答案】C
【分析】点A为数轴上表示-2的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动4个单位
长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动4个单位长度时，到原点
右边表示2个长度单位的点，即2（或+2），若向左移动4个单位，B点在表示6个单位长度的点，即-6．
【详解】解：点A为数轴上表示-2的点，
当点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为-6．
当点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为2．
故选：C．
【点睛】此题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左
边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．注意，点B既可向右移动也可向左移动．3．（2022·河南郑州·七年级期末）有理数 ， ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结
论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由数轴得出 ， ， ，再逐一解答．
【详解】解：由数轴可知， ， ，
故A、B、C都错误，选项B正确，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，掌握数轴上点的特征是解题关键．
4．（2022·四川凉山·七年级期末）数 、 、 在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是
（ ）
A． ＜ B． ＜0 C． ＞0 D．
【答案】B
【分析】先由数轴得到b|a|，然后再逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知b|a|，
∴ > ， ＜0，a+b<0， ，
故A、C、D都错误，B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，解题关键是能根据数轴得出b|a|．
5．（2022·四川成都·七年级期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是
（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
【答案】A
【分析】由点M，P，N的位置可知，m和n的符号相反，则m＜0＜n，且|m|＜|n|，结合数轴的定义，可知
原点一定在MP上，且靠近点M．
【详解】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出
m+n的符号是解题关键．
6．（2021·广西南宁·七年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．数轴上表示 的点与表示 的点的距离是4
B．数轴上原点表示的数是0
C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D．最大的负数是
【答案】D
【分析】根据数轴上的点表示的数的特征解答即可．
【详解】解：A、数轴上表示 的点与表示 的点的距离是4，正确，不符合题意；
B、数轴上原点表示的数是0，正确，不符合题意；
C、所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，正确，不符合题意；
D、最大的负整数是－1，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，熟知数轴上的点表示的数的特征是解答的关键．
二、填空题
7．（2020·河南·洛阳市实验中学七年级阶段练习）数轴上点 表示的数为5，将 先向右移3个单位，再
向左移8个单位，则这个点表示的数是_______．
【答案】0
【分析】先设向右为正，向左为负，那么向右移3个单位就记为 ，再向左移8个单位记为 ，据此计算
即可．【详解】解：先设向右为正，向左为负，那么 ，
则这个点表示的数是0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用相反意义的量来解决．
8．（2020·广东·道明外国语学校七年级期中）在数轴上点A表示-2，则与点A相距3个单位长度的点B表
示___________．
【答案】-5或1##1或-5
【分析】分两种情况进行解答，即点B在点A的左边，点B在点A的右边，也就是-2±3即可．
【详解】解：当点B在点A的左边时，-2-3=-5，
当点B在点A的右边，-2+3=1，
故答案为：-5或1．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义是解决问题的前提．
9．（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为7，则点B表示
的数为_____．
【答案】 或
【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
【详解】解：设B点表示的数是x，
∵-2对应的点为A，点B与点A的距离为7，
∴|x-（-2）|=7，
解得x=5或-9．
故答案为：5或-9．
【点睛】本题考查的是数轴两点之间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．（2022·河北承德·七年级期末）在数轴上从左到右有 ， ， 三点，其中 ， ，如图所
示．设点 ， ， 所对应数的和是 ．
（1）若以点 为原点，则 表示的数是______；
（2）若以 的中点为原点，则 的值是______．
【答案】 3 -2
【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【详解】解：（1）∵点 为原点， ， ，∴ ，
∴点C表示的数为3，
（2）∵以 的中点为原点， ，
∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，
又 ，
∴点A表示的数为-2，
∴x=-2+(-1)+1=-2．
故答案为：3，-2．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．
三、解答题
11．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算
(1)在数轴上表示出下列各有理数： ；
(2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
【答案】(1)见解析
(2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E
点表示的有理数为4.5．
【分析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可；
（2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
（1）
解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图：
（2）
解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4；
B点表示的有理数为-1.5；
C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；
E点表示的有理数为4.5．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关
系是解题的关键．
12．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
，－ ，－1，0，
【答案】数轴见解析；
【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】解：（−2）2＝4，|−2|＝2，如图所示：
∴ ．
【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边
的数大．
提升篇
一、填空题
1．（2022·黑龙江大庆·期中）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为
3，那么点B对应的数是____
【答案】 或
【分析】设点B对应的数为 ，根据点A与原点O的距离为3，得到点A表示的数为 ，当点A表示的数
为-3时，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到 ，推出 ，解得x=-5，或x=-1，当
点A表示的数为3时，得到 ，推出 ，解得x=1，或x=5 ．
【详解】设点B对应的数为 ，∵数轴上A，B两点之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，
∴点A表示的数为
当点A表示的数为-3时， ，
∴ ，
∴x=-5，或x=-1，
当点A表示的数为3时，
，
∴ ，
∴x=1，或x=5，
综上点B对应的数为： ， ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值
的化简．
2．（2022·四川德阳·七年级期末）代数式 的最小值是______．
【答案】2021
【分析】根据数轴上两点之间距离的意义求解．
【详解】解：根据数轴上两点之间距离的意义可知：
原式的最小值即为数轴上与-1009、-506、1012对应的点之间的距离，如图所示，
∵1012-（-1009）=2021，
∴所求最小值为2021，
故答案为2021．
【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的意义是解题关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有一点C，满足 则C表示的数是______
（用含m的式子表示）．【答案】 或
【分析】分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右
侧时，再根据题意解答．
【详解】解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，
当点C在点A的左侧时，
；
当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，
；
当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为 ，满足 ，点P在
数轴上对应的数为 ，当 =_________时， ．
【答案】 或
【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行
讨论求解即可．
【详解】解： ， ， ，
则可得： ，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，
，
则可得： ，
解得：②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，
则有 ，
∴P点不存在．
综上所述： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，
则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．
5．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部
分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数
点所表示的数是_____．
【答案】 69 52 ﹣72
【分析】根据数轴的构成可知，﹣72 和﹣41 之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21
和16 之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解．
【详解】解：由数轴可知，
﹣72 和﹣41 之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21 和16 之间的整数点有：﹣
21，﹣20，…，16，共38个；
故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．
故答案为：69，52，﹣72．
【点睛】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．
二、解答题
6．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）操作与探索：
(1)如图，写出数轴上点A、B、C、D表示的数；
(2)如图，观察数轴，回答下列问题：
①大于-3并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
【答案】(1)A ：-3 B：-1.5 C：0 D：2
(2)①-2，-1，0，1，2 ；② -3或1
【分析】（1）结合数轴，读取数轴上字母所表示的数即可；
（2）①比较有理数的大小即可得出结论；②注意分情况讨论．
(1)
解：由数轴可知
A ：-3 B：-1.5 C：0 D：2；
(2)
解：①由数轴可知
大于-3且小于3的整数有-2，-1，0，1，2；
②在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点有
-1+2=1或-1-2=-3，
∴在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点有-3或1．
【点睛】本题考查了数轴，数轴可以表示数的位置，也可以表示数的大小关系，同时到一个点距离相等的
数有两个．7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单
位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即
以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
(2)当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
【答案】(1)6
(2)2
(3)2或6
【分析】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；
（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可．
(1)
解：当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2
∵OA＝8
∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6
∴点Q到原点O的距离为6；
(2)
当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10
∵OA＝8
∴OQ＝10﹣8＝2
∴点Q到原点O的距离为2；
(3)
当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ＝4
∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4
∴t＝1
∴OP＝2；Q向右运动时
OQ＝4
∴Q运动的距离是8+4＝12
∴运动时间t＝12÷4＝3
∴OP＝2×3＝6
∴点P到原点O的距离为2或6．
【点睛】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．
8．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图，点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ，则 、
两点之间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示 与 的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数 与有理数 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
(3)代数式 可以表示数轴上有理数 与有理数________所对应的两点之间的距离；若 ，则
________．
【答案】(1)5；
(2) ；
(3)-8；-3或-13；
【分析】（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将 化为 即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
(1)
解：数轴上表示 与 的两点之间的距离是3-（-2）=5；
(2)
解：数轴上有理数 与有理数 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ；
(3)解：∵ = ，
∴代数式 可以表示数轴上有理数 与有理数-8所对应的两点之间的距离；
若 ，则
当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3，
当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13，
故答案为：-8；x=-3或-13；
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
