文档内容
2 有理数的加减运算
第 1 课时 有理数的加法法则
【教学目标】
1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.
2.能熟练进行有理数加法运算,培养学生抽象能力和运算能力等核心素养.
3.渗透分类、探索、归纳等思想方法,使学生了解研究数学的一些基本方法.
4.启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊,体会研究数学的一些
基本方法.
【重点难点】
重点:1.有理数加法法则的探索过程.
2.利用有理数的加法法则进行计算.
难点:异号两数相加的法则.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:
1.复习提问:(1)如果向东走5米表示+5米,那么-5米表示__________.
(2)有理数可分为正有理数、________和________,也可分为________和
________.
(3)下列各组数中,哪一个较大?
|2|与|-3|;|3|与|-2|;|4|与|-4|.
(4)计算:|-5|+|-3|= |-11|-|-6|=
(5)在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜
球数,世界杯中,德国队在第一场上半场赢了2个球,下半场输了1个球,德国队在
本场比赛的净胜球数,你能用算式来表示吗?________________________.你能计
算出这道题吗?
2.提出问题:
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0
分.
如果我们用1个 表示+1,用1个 表示-1,那么 就表示0,同样 也表示0.
计算(1)(-2)+(-3).
在方框中放进2个 和3个 :因此(-2)+(-3)=-5.
(2)(-3)+ 2(用类似的方法计算).
在方框中放进3个 和2个 ,移走所有的 .
因此(-3)+2=-1.
(3)3 +(-2).
在方框中放进3个 和2个 ,移走所有的 .
因此3+(-2)=1.
(4)(-4)+4.
在方框中放进4个 和4个 ,移走所有的 .
因此(-4)+4=0.思考:两个有理数相加,还有哪些不同的情形?举例说明.
引导学生列举两个正数相加,如3 + 2,一个数和零相加,如0+(-4),4 + 0.
活动目的:通过实际问题情境,类比列出两个有理数相加的7种不同情形,两个
正数相加、两个负数相加、异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加
数为0.进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算.
活动的实际效果: 实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围,有利于他们
积极探究.
二、探究归纳
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得
出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这
种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式,你能从中发现有理数加法的运算
法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?
学生分组进行活动,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况
给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识.
对“一起探究”,教师可引导学生按以下步骤思考:1.观察列出的具体算式,根据两个加数的符号分类:两个正数相加、两个负数
相加、异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0.
2.同号两数相加时,和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?和的绝对值和
加数的绝对值有怎样的关系?异号两数相加时,和的符号与两个加数的符号有怎
样的关系?和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系?有一个加数为0时,和是
什么?
3.从中归纳概括出规律
在学生探究的基础上,教师引出规定的加法法则.在活动中,尽可能让学生独立
完成,必要时可以交流,教师只在适当的时候给予帮助.
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符
号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
活动目的:利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程,同时有利于
加法运算法则的归纳.活动的实际效果:由于采用了图示的教学方法,在教师的引导下让学生分类观
察,发现规律,用自己的语言表达规律,最后由学生对规律进行归纳、总结、补充,
从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境,让学生亲身参与探索发现、获
取知识和技能的全过程.理解有理数加法法则规定的合理性,培养了学生的分类
和归纳概括的能力.
计算下列算式的结果,并说明理由:
(1) 180 +(-10).
(2)(-10)+(-1).
(3)5+(-5).
(4) 0+(-2).
活动目的:给学生提供示范,进行有理数加法,可以按照“一观察,二确定,三求
和”的步骤进行,一观察是指观察两个加数是同号还是异号,二确定是指确定
“和”的符号,三求和是指计算“和”的绝对值.
活动的实际效果:通过习题,加深了学生对有理数加法法则的理解.
三、交流反思
活动内容:师生共同总结.1.两个有理数相加,“一观察,二确定,三求和”,即首先判断加法类型,再确定
“和”的符号,最后确定“和”的绝对值.
2.有理数加法法则及其应用.
3.注意异号的情况.
活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,要尽量让学生畅谈自己的切
身感受,教师对于发言进行鼓励,进一步梳理本节所学,更要有所思考,达到对所学
知识巩固的目的.
活动的实际效果: 学生对“一观察,二确定,三求和”的步骤印象较深,达到了
本节课的教学目标.
四、检测反馈
1.气温由-1 ℃上升2 ℃后是 ( )
A.-1 ℃ B.1 ℃ C.2 ℃ D.3 ℃
2.计算-|-3|+1的正确结果是 ( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
3.若x的相反数为3,|y|=5,则x+y=__________.
4.(1)若a<0,b<0,则a+b________0.(2)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b________0.
五、布置作业
1.教材44页习题 2.2:T1,T2,T3,T4,T5,T6
2.拓展练习:
(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4);
(3)(-0.5)+3; (4)3.29+1.78;
(5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77);
(9)(-0.78)+0.
六、板书设计
有理数的加法(1)
两个互为相反数的和为零(完全抵消)
(1)2+(-5)=-3 有理数加法法则:
(2)8+(-6)=2 (1)同号两数相加
(3)(-8)+5=-3 (2)异号两数相加(抵消)
(4)5+3=8 (3)一个数同0相加
(5)(-2)+(-3)=-5
七、教学反思本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想,
探索出有理数加法法则.在法则的应用这一环节又选取了一些变式练习,通过书
上的基本练习达到巩固基础的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目
的.
“有理数加法法则”的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两
类:一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以
求熟练地掌握法则;另一类是适当加强理解法则的形成过程,从而在此过程中着
力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习时间,如
本教学设计.
现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.
第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法短
期效果较好.
第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取
知识.这样,学生在这节课上不仅掌握了法则,而且能感知到研究数学问题的一些
基本方法.这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练
程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算,加法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行.
故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的“过程”,失去了
一次培养学生观察、比较、归纳能力的机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教
学方法.
